Pour déterminer les dégâts moyens d'une série d'attaques à deux mains en un seul tour, comment dois-je ajouter les dégâts moyens de mon attaque sournoise ?

Question

La question porte sur les statistiques, et sur la façon dont on additionne les chances.

Je vous épargnerai ma fonction pour déterminer les chances d'un jet de dé. Supposons pour simplifier que la CA de l'ennemi soit de 11 et que mon mod d'attaque soit de +1, ce qui signifie qu'un 10 ou plus touchera. Dans ce cas, les chances de toucher sont de 0,55.

Disons que ma première attaque est une dague ; les dégâts moyens d'un d4 seront de 2,5 plus mon mod de un. La probabilité d'un crit est de 0,05, je vais donc la soustraire de la probabilité de toucher, la calculer séparément et additionner les résultats. Ce qui nous amène à :

A1 : 0.5 * (2.5 + 1) + .05 * (2 * 2.5 + 1) = 1.75 + 0.30 = 2.05 Cela signifie que mes dégâts moyens pour l'attaque A1 seront légèrement supérieurs à 2.

Ma deuxième attaque est aussi avec une dague. Elle a la même chance de toucher, mais je ne bénéficie pas du modificateur de +1 sur le jet de dégâts :

A2 : 0.5 * 2.5 + .05 * (2*2.5) = 1.25 + .25 = 1.50 Cela signifie que mes dégâts moyens pour l'attaque A2 seront de 1,50.

Ajoutez-les ensemble et j'obtiens ma moyenne de dégâts par tour de 3,55. Maintenant, en ignorant les avantages et les désavantages, que j'ai déjà trouvé comment calculer, ce serait mon total. Cependant, là où j'ai du mal, c'est que je dois prendre en compte mes chances d'obtenir une attaque sournoise. Dans le cadre de cette expérience, je suis bien positionné et je peux potentiellement obtenir une attaque sournoise à chaque tour, que ce soit de A1 ou de A2 (oui, le combat à deux mains permet la deuxième frappe même si la première rate). Les chances que l'une ou l'autre des attaques A1 ou A2 touche sont de 0,7975 ou 79,75% (0,55 + 0,55 - 0,3025, qui est la probabilité que les deux attaques touchent). Ainsi, les dégâts moyens d'une attaque sournoise au niveau 1 (1d6) sont de :

S1 : .7975 * 3.5 = 2.79125 Cela signifie qu'en moyenne, à chaque tour, je vais infliger 2,79125 de dégâts d'attaque sournoise.

Mon premier réflexe est d'ajouter ce chiffre directement à mes chiffres pour A1 et A2, ce qui signifie que mes dégâts totaux moyens par tour seront de 6,34125.

Cependant, et c'est là que mon esprit commence à s'embrouiller, A1 et A2 sont des événements indépendants. L'un ou l'autre ou aucun ne peut toucher. S1, l'attaque sournoise est... en quelque sorte indépendante ??? Je suppose ? Peut-être ? Je ne suis pas sûr d'ajouter correctement les chances de S1 aux chances de A1 et A2.

Qu'en pensez-vous ?

Answer 1

Mon premier réflexe est d'ajouter ce chiffre directement à mes chiffres pour A1 et A2, ce qui signifie que mes dégâts totaux moyens par tour seront de 6,34125.

A1 et A2 sont des événements indépendants. L'un ou l'autre ou aucun ne peut frapper. S1, l'attaque sournoise est... en quelque sorte indépendante ???

La mauvaise nouvelle : Les variables sont dépendantes. Si vous ratez vos deux attaques, vous ne subissez aucun dégât de l'attaque sournoise.

La bonne nouvelle : Si vous n'êtes intéressé que par le dommage moyen (plus précisément le dommage moyen, c'est-à-dire le dommage attendu), et non par la distribution de probabilité dans son ensemble, la linéarité de l'espérance ( référence 1 , référence 2 ) s'applique même si les variables sont dépendantes. Vous pouvez donc en fait simplement additionner les dommages attendus de la première attaque, de la deuxième attaque et de l'attaque furtive pour obtenir les dommages totaux attendus.

Answer 2

Vous le faites (presque) bien

Je ne suis pas un statisticien (comme le sont certains experts ici, qui, si je me trompe, expliqueront facilement ce qui ne va pas dans ma réponse).

Je ne vois pas pourquoi ça te dérange que l'on attaque ou que l'on rate. Cela se reflète déjà dans vos probabilités.

Une façon que j'ai apprise pour calculer les chances qu'un ou plusieurs événements se produisent est de supposer le cas extrême où tous échouent indépendamment (c'est-à-dire de multiplier leurs probabilités d'échouer), et de soustraire cela de 100 %. Dans le cas présent, ce serait 0,45 x 0,45, à soustraire de 1. Vous obtenez alors la probabilité que l'un d'eux ou les deux frappent, ce qui donne également 0,7975.

Il s'agit de la chance de toucher du tout au cours du round, que vous multipliez avec les dégâts prévus pour l'attaque sournoise, que vous pouvez utiliser une fois par round. Il ne vous reste plus qu'à ajouter les dégâts de l'attaque sournoise au total.

Il y a un petit défaut : lorsque vous obtenez un coup critique, vous doublez également les dégâts de l'attaque sournoise. Vous n'avez cette chance que sur l'un des deux jets auxquels vous appliquez l'attaque sournoise, et sur ce jet la chance d'avoir un critique est de 5%. Vous avez donc également 0,05 x 3,5 à ajouter aux dégâts de l'attaque sournoise, ou à multiplier les dégâts globaux de l'attaque sournoise par 21/20. Soit (1 - 0.45 x 0.45) x 3.5 x 21/20 = 2.9308125

Normalement, vous prenez toujours l'attaque sournoise si la première attaque touche. Dans le cas où la deuxième attaque touche également et est critique, vous ne bénéficiez pas des dégâts supplémentaires de l'attaque sournoise. Ce scénario a une probabilité de 0,55 (premier coup) * 0,05 (critique au deuxième coup), nous devons donc déduire 0,55 x 0,05 x 3,5 (les dommages critiques attendus de l'attaque sournoise dans cette situation), soit 0,09625 pour le corriger. En déduisant cela, on obtient 2,8345625 de dégâts de sournoiserie.

Votre dommage global attendu (sauf avantage ou autres effets) est de 2,05 + 1,50 + 2,8345625 = 6,3845625.

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Vous avez mentionné que votre véritable bonus de stat est de +3, et non de +1, et vous utilisez simplement +1 pour garder les choses simples ici. Vous pourriez augmenter vos dégâts en utilisant des épées courtes au lieu de dagues, à moins que vous ne vouliez des dagues pour d'autres raisons, ou que vous ne les utilisiez que pour garder les choses simples.