Quelles sont les chances de rouler haut tout le temps ?

Question

Donc, j'ai le sentiment qu'un joueur dans un jeu en ligne est... créatif dans la façon dont il appelle ses jets de dés. J'ai joué avec eux dans plusieurs parties, et dans deux d'entre elles, j'ai convaincu le DM d'imposer le jet en ligne, mais dans la troisième partie, il est peu probable que cela se produise.

Aujourd'hui, j'ai noté tous leurs jets de dés D20 :

18, 13, 20, 8, 15, 11, 19, 7, 2, 15, 20, 8, 17, 18, 17, 11, 16

Donc sur 17 rouleaux :

1. 10 avaient 15 ans ou plus

2. Seuls 4 d'entre eux étaient inférieurs à 10 (pour aggraver la situation, tous les résultats faibles se trouvaient dans des situations où le joueur savait qu'un résultat faible ferait l'affaire, comme frapper un zombie avec un bonus de +11, et les résultats plus élevés sur des contrôles auxquels ils tenaient et dont le DC était incertain, un schéma courant).

Quelles sont les chances que cela se produise ?

Note : Je ne suis pas intéressé par les moyens de tenter d'arrêter ce que je pense être de la triche. A un moment donné, je parlerai simplement au DM en question, mais cette distribution particulière semble encore pire que ce à quoi je m'attendais.

Answer 1

Ce n'est peut-être pas aussi improbable que vous le pensez

Préambule : Les probabilités sont difficiles

Les distributions de ce type sont donc délicates, car beaucoup de gens supposent, à tort, qu'il leur suffit de calculer les chances d'obtenir une distribution aussi bonne (ou meilleure), puis présument, sur la base de l'improbabilité de ces chances, qu'il s'agit d'une preuve de falsification/tricherie. Mais ce n'est pas tout à fait juste, et pour le démontrer, je vais emprunter un exemple Matt Parker l'a utilisé pour évaluer les chances qu'un speedrunner triche avec le mécanisme RNG d'un jeu vidéo. .

Dans cet exemple, nous considérons une expérience où quelqu'un tire 100 fois à pile ou face une pièce de monnaie [présumée juste]. Une fois l'expérience terminée, une tierce partie examine les résultats et constate qu'à un moment donné de l'expérience, il y a eu une série de 12 tirages à pile ou face qui ont donné 10 résultats pile et 2 résultats face. Elle note alors que la probabilité d'obtenir au moins autant de résultats pile dans une série de 12 tours n'est que d'environ 1,9 %, et conclut que cela est improbable avec une pièce de monnaie équitable ; elle en conclut donc que la personne qui a tiré à pile ou face doit avoir triché, soit en utilisant une pièce non équitable, soit en utilisant une technique quelconque pour fausser les résultats.

Cependant, comme le souligne Matt, vous ne pouvez pas simplement prendre en compte les chances qu'une série de 12 lancers aboutisse à 10 queues (ou plus) ; vous devez également prendre en compte les chances que, sur l'ensemble de l'expérience, vous puissiez obtenir une série de 12 lancers avec un résultat aussi extrême. Et il s'avère que ces chances sont en fait d'environ 88 %. En d'autres termes, il est en fait très probable, si l'on effectue suffisamment d'essais avec des pièces de monnaie, d'obtenir un résultat individuel relativement improbable en soi.

Donc, dans votre cas, la question que nous devons résoudre n'est pas "quelle est la probabilité d'obtenir une série de jets de d20 aussi chanceux au cours d'une seule nuit ?", mais plutôt "au cours de plusieurs sessions de jeu, quelle est la probabilité que quelqu'un obtienne une série de jets de d20 au moins aussi chanceuse ?".

Faisons quelques calculs

Donc, dans votre cas, vous avez suivi 17 jets de ce joueur au cours d'une seule nuit, où les résultats étaient inhabituellement élevés. Vous trouverez ci-dessous les probabilités des deux faits que vous avez choisi de noter :

• Au moins 10 des 17 rouleaux étaient de 15 ou plus : La probabilité est d'environ 1,27%.
• Au maximum, 4 des 17 rouleaux étaient inférieurs à 10 : La probabilité est d'environ 5,96 %.

Un autre fait que je vais suivre :

• Sur 17 jets de d20, le résultat moyen est de 13,824 ou plus. : La probabilité est d'environ 0,88 %.

Avant d'aller plus loin, nous pouvons donc procéder à une brève vérification de ces probabilités en notant qu'aucune de ces issues n'est terriblement improbable. La deuxième condition se produit plus fréquemment que la probabilité que quelqu'un obtienne un 20 naturel sur un d20 lors d'un jet donné, et nous ne supposons généralement pas que toute personne qui obtient un 20 naturel triche sur la base de ce seul jet. Et il y a beaucoup d'événements improbables qui se produisent tout le temps et que nous ne considérerions généralement pas comme des preuves de tricherie malgré leur probabilité absurdement faible. À titre d'exemple, je vous soumettrai ce journal de combat d'une session que mon groupe a eu il y a environ un mois, où sur un jet de 4d8, notre clerc a obtenu quatre 1, puis a rapidement obtenu un 1 naturel sur son jet d'attaque suivant :

Et, juste pour que ça ne reste pas lettre morte : Je peux personnellement vérifier, en tant que DM et mainteneur du VTT sur lequel ces résultats ont été obtenus, que ces résultats étaient justes, malgré le fait que les chances que cela se produise étaient d'environ 0,00122% (ou, 1 sur 81 920).

Mais Je ne devrais pas non plus oublier de préciser qu'il s'agit d'un résultat choisi parmi une longue série de lancers au cours d'une campagne qui s'est déroulée presque chaque semaine pendant deux ans. Vous pourriez creuser dans n'importe quelle campagne et trouver des résultats individuels qui étaient au moins aussi improbables, peut-être même plus.

Dans votre cas, nous n'avons pas tous les jets de d20 à analyser, seulement les 17 de la session que vous avez choisi d'enregistrer. Nous devons donc faire des suppositions sur, par exemple, le nombre de sessions auxquelles vous avez participé dans cette campagne/ce jeu avec ce joueur, et le nombre de jets de d20 qu'il a fait dans ces autres sessions. Je vais supposer que chaque session à laquelle vous avez participé a eu un nombre similaire de jets (donc 17). Nous devons alors nous demander, étant donné les probabilités pour chacun des faits que nous considérons, quelle est la probabilité qu'ils se soient produits au moins une fois au cours de X sessions.

Sessions

Probabilité de >=10 supérieure à 15

Probabilité de <=4 inférieure à 10

Probabilité d'une moyenne >=13.824

1

1.27%

5.96%

0.88%

2

2.52%

11.56%

1.75%

3

3.76%

16.84%

2.62%

4

4.98%

21.79%

3.47%

5

6.19%

26.45%

4.32%

6

7.38%

30.84%

5.17%

7

8.56%

34.96%

6.00%

8

9.72%

38.84%

6.83%

9

10.87%

42.48%

7.65%

10

12.00%

45.91%

8.46%

11

13.12%

49.13%

9.27%

12

14.22%

52.16%

10.06%

13

15.31%

55.02%

10.86%

14

16.38%

57.70%

11.64%

15

17.45%

60.22%

12.42%

16

18.49%

62.59%

13.19%

17

19.53%

64.82%

13.95%

18

20.55%

66.92%

14.71%

19

21.56%

68.89%

15.46%

20

22.56%

70.74%

16.20%

Maintenant, il est important de noter que tous ces chiffres ne sont pas simultanément pertinents. Il est beaucoup plus probable qu'une colonne soit la plus pertinente, en fonction de la façon dont vous pensez que ce joueur triche (c'est-à-dire, est-ce qu'il truque les jets de dé plus élevés ? Est-ce qu'il invente des chiffres et les choisit par hasard pour qu'ils soient élevés ? Est-ce qu'il invente des chiffres, mais seulement quand un échec serait vraiment mauvais pour lui ?)

Ce qui est important pour nous, c'est que si vous n'avez joué que 6 sessions avec ce joueur, quelles que soient les propriétés que nous jugeons pertinentes, le joueur a au moins 5% de chances d'obtenir ces résultats au moins une fois avec un jeu de dés équitable. Si vous avez joué plus de séances avec lui, ces chances s'améliorent considérablement. Une chance de 5 % est faible, mais, encore une fois, les chances de 5 % se produisent tout le temps.

Et cela suppose que nous ne nous intéressons qu'au résultat moyen, c'est-à-dire que nous supposons que leur méthode de tricherie est que le joueur a systématiquement poussé ses résultats de dés vers le haut. Si nous pensons que leur méthode de tricherie a consisté à relancer (secrètement) les résultats faibles, alors les résultats qu'ils ont obtenus ont en fait 30% de chances d'être légitimes.

Conclusion : Les résultats que vous avez échantillonnés ne prouvent pas la tricherie

Pour être clair, ils ne prouvent pas non plus l'innocence. Une probabilité de 5% est assez faible, et si le joueur triche, ces résultats seraient cohérents avec ce que l'on attendrait d'un joueur qui soit truque systématiquement les résultats de son dé, soit invente simplement des chiffres et les biaisent pour qu'ils soient suffisamment élevés pour réussir.

Mais ce que je dirais, c'est que si vous avez l'intention d'accuser un joueur de tricher dans ce jeu, je pense que ces données ne seraient pas une bonne preuve pour l'étayer. Les chances qu'ils jouent loyalement sont trop élevées. Au mieux, cela suggère qu'il faut surveiller ses résultats et voir s'il continue à avoir de la chance ou si ce n'était qu'une série de coups durs, et je pense que pour dire que le joueur triche définitivement, il faudrait que ses chances soient plus faibles que ce qui est montré ici. Si vous recueillez davantage de leurs lancers, vous pourrez effectuer une analyse similaire avec les données suivantes les deux les données des sessions et de réduire un peu les choses, ce qui pourrait permettre de prouver qu'ils trichent ou non.

Answer 2

Vous pouvez utiliser des systèmes comme AnyDice pour répondre à ce genre de question, bien que je sois l'auteur d'une gemme Ruby games_dice qui permet également de calculer les probabilités de résultats à partir de systèmes de dés simples, c'est ce que j'ai utilisé car il m'est plus familier.

Je me suis concentré sur la demande "quelle est la probabilité d'obtenir 15+ dans 10 rouleaux ou plus sur 17".

Le calcul est basé sur les permutations et les combinaisons. Je n'entrerai pas dans les détails de ces calculs, un autre site étant plus approprié. Pour des exemples de calcul, vous pouvez vous rendre sur le site suivant https://math.stackexchange.com/questions/151810/probability-of-3-heads-in-10-coin-flips

Je fais que les chances d'observer ce résultat ou mieux (lorsqu'il est énoncé comme un objectif avant les jets) est d'environ 1%, soit une probabilité de 0,01269.

Vous faites suite à la question des 10 rouleaux élevés en notant également qu'il n'y a que peu de rouleaux faibles (seulement 4 inférieurs à 10). C'est plus délicat à considérer. Les deux événements - beaucoup de hauts rouleaux et peu de bas rouleaux - ne sont pas des observations indépendantes. Le site conditionnel probabilité de voir 4 résultats ou moins sous 10 sur 17, donné que vous savez déjà que 10 d'entre eux étaient supérieurs à 14, est tout à fait banal, en fait le résultat attendu. Mon code ne fait pas ce calcul conditionnel directement, mais j'estime que vous verriez ce résultat secondaire - 4 ou moins sous 10, donné qu'au moins dix dés étaient 15+ - environ 85% du temps (mise à jour : mes calculs étaient faux, voir la réponse de HighDiceRoller pour le correct numéro ici).

En théorie, vous pourriez combiner ces deux résultats et affirmer que vous vous attendez à ce que les résultats du joueur ne soient aussi bons que 0,85% du temps. Cependant, cela pose des problèmes, notamment celui d'appliquer les limites que vous utilisez après coup. Il est plus simple de se concentrer uniquement sur les rouleaux élevés, car il est raisonnable d'affirmer que à l'avance qu'obtenir beaucoup de hauts rouleaux est une chance inattendue. L'approche scientifique idéale consisterait à choisir à l'avance la limite (par exemple 15+) et les règles de prélèvement des échantillons (par exemple "chaque jet d'attaque et de sauvegarde effectué par le joueur X lors de la prochaine session"). L'analyse statistique post-événement souffre de la réutilisation des données - vous les utilisez à la fois pour rechercher des modèles, puis vous les analysez pour ces mêmes modèles - ce qui fausse la façon dont vous pensez aux probabilités, à moins que vous ne soyez très prudent.

---

Comme l'ont suggéré les commentaires sur la question, il y a plus à prendre en compte que les chances qu'un événement se produise en faveur d'une personne. Personnellement, je ne considérerais pas qu'un événement ayant 1 % de chances de se produire vaille la peine d'être mentionné. Il est très difficile d'utiliser une analyse statistique de ce genre comme preuve du tout - à la fois mécaniquement, mais peut-être plus important encore, socialement au sein du groupe.

* Pour mémoire, le code Ruby pour faire cela est :

require 'games_dice'

dice = GamesDice.create('17d20m15')

# The easy 10+ higher than 15
puts dice.probabilities.p_ge(10)

# The harder conditional 4 or less worse than 10 (agrees with HighDiceRoller)
p_combo_low = [*10..17].inject(0.0) do |t, n|
  # Calculate probability of n out of 17 >= 15, and 4 or less < 10
  remaining = 17 - n
  if remaining <= 4
    p_less_than_four = 1.0
  else
    remaining_dice = GamesDice.create("#{17-n}d14m:<10,1.")
    p_less_than_four = remaining_dice.probabilities.p_le(4)
  end

  t + dice.probabilities.p_eql(n) * p_less_than_four
end

puts p_combo_low / dice.probabilities.p_ge(10)

Answer 3

Quelles sont les chances que cela se produise ?

Vous regardez les mauvais chiffres.

Dites-moi, s'ils avaient obtenu 17 fois un "19" et que, pour leurs deux jets vraiment importants, ils l'avaient bombardé avec un "1" naturel, les accuseriez-vous de tricher ? Même si ces chances sont chemin plus extrême en leur faveur, le fait qu'ils aient bombardé leurs jets les plus importants pèse bien plus lourd que n'importe quelle probabilité des dés.

S'ils devaient obtenir 3x 16 pour réussir et qu'ils obtenaient 3x 15, vous ne penseriez pas qu'ils trichent. Je veux dire que c'est un résultat incroyablement bon... mais ce n'était toujours pas suffisant. Ils ont échoué. Personne ne triche pour échouer.

Alors regardez d'autres chiffres : combien de fois ont-ils réussir . Quelles étaient leurs chances de réussite ? Réussissent-ils toujours miraculeusement quand c'est important pour leur personnage ? Peut-être même contre toute attente ? Alors que tous leurs mauvais jets sont sur des choses sans importance ? Ce sont les signes révélateurs d'une tricherie.

Les signes ci-dessus sont bien plus révélateurs que les probabilités des dés. Parce que ce ne sont que des probabilités. Des probabilités. Pour que ces dés soient justes, quelqu'un a de rouler incroyablement bien (ou mal) de temps en temps. Un jeu de dés qui obtiendrait des résultats moyens tout le temps serait tout aussi cassé qu'un jeu qui obtiendrait des résultats "trop bons" ou "trop mauvais".

Résumé : Les probabilités des dés ne sont que cela. Elles ne racontent pas d'histoire. Regardez ce qui s'est passé avec eux dans le jeu, pour savoir si quelqu'un triche.

Answer 4

C'est certainement pire (ou mieux) que ce à quoi on pourrait s'attendre habituellement.

Vous pouvez aussi le visualiser vous-même assez facilement

Vous pouvez rapidement visualiser l'asymétrie d'un petit groupe de chiffres (moins de 20 environ).

Arrangez-les dans l'ordre et, pour que cela ait l'air correct, complétez avec un nombre pair de chiffres, comme ceci :

02 07 08 08 11 11 13 15 15 16 17 17 18 18 19 20 20

Maintenant, "équilibrez" le tout en trouvant le chiffre du milieu, dans ce cas avec 8 chiffres à gauche et 8 à droite :

02 07 08 08 11 11 13 15 15 16 17 17 18 18 19 20 20
                        ^^

Ce chiffre du milieu est le médiane. En moyenne, la médiane d'un ensemble de 17 numéros, de 1 à 20, devrait se situer autour de 10 1/2, soit le résultat moyen attendu.

Ce qui est encore plus révélateur, c'est que si l'on regarde où se situe 10 1/2, seuls 4 numéros sont en dessous de la moyenne, et 13 sont au-dessus de la moyenne.

02 07 08 08 | 11 11 13 15 15 16 17 17 18 18 19 20 20

C'est faussé, bébé.

Qu'est-ce que cela vous dit ?

Pas beaucoup, avec une seule série de chiffres. Même des choses improbables arrivent, tout le temps.

Mais si la tendance dans le temps ne se rapproche pas de la moyenne, cela signifie que ce qui génère les chiffres ne se comporte pas comme prévu.

C'est une chose si un ensemble de 17 nombres prétendument aléatoires est faussé, mais au fil du temps, lorsque vous ajoutez de plus en plus d'ensembles de nombres, si la tendance n'est pas à la moyenne, votre générateur de nombres n'est tout simplement pas aléatoire.

Faites confiance mais vérifiez

Dans notre jeu, nous jouons en ligne, et pour les jets de dé, nous utilisons D&D Beyond ou Avrae sur Discord, et les jets de dé des joueurs sont toujours vus par au moins le MJ.

Ce n'est pas qu'on ne se fait pas confiance, c'est juste que ça enlève le problème de la table.

Juste une idée.

Answer 5

Ces chiffres sont peu probables.

Ils pourraient être d'origine naturelle, surtout compte tenu de la petite taille de l'échantillon. Cependant, si le modèle se poursuit sur un plus grand échantillon, il devient de plus en plus improbable qu'il s'agisse d'un hasard. Avec des probabilités de plus en plus infinitésimales, car il s'agit d'un ensemble de chiffres excentrés et agressifs.

Il existe également des preuves plus solides.

Si le joueur en question semble accorder plus d'importance à certains contrôles qu'à d'autres ou s'il dispose d'informations sur la difficulté des tâches, et que les nombres lancés semblent correspondre à la difficulté de la tâche, il est beaucoup plus probable qu'ils ne soient pas générés au hasard.

Cependant, il ne s'agit pas nécessairement d'une tricherie ou d'une fraude.

Une chose qu'il faut garder à l'esprit avec ce genre de choses, c'est qu'aux tables de jeu réelles, les gens obtiennent de manière fiable des chiffres élevés sur certains dés. Certains "chanceux", alias mal pondéré dés. Contrairement aux dés de casino fabriqués selon des normes rigoureuses, les dés de ttrpg sont fabriqués par n'importe qui, et peuvent être mal pesés.

Je veux dire, les chances sont bonnes que ça le soit. Mais ce genre de distribution peut être le résultat de dés mal pesés. Il y a aussi des gens qui obtiennent systématiquement des résultats supérieurs aux probabilités, en utilisant des dés de table qui n'obtiennent pas de résultats supérieurs aux probabilités pour qui que ce soit d'autre - qu'il s'agisse simplement de chance ou du fait qu'ils soient inconsciemment capables de lancer des dés pour obtenir le nombre qu'ils veulent (une capacité qui peut être apprise par (ou qui est prétendument apprise par) des joueurs professionnels et qui est utilisée dans des conditions bien plus difficiles qu'une surface en bois plate typique), je ne peux pas le dire, mais j'ai vu des distributions de nombres très atypiques sur des périodes très longues - parfois des années.

Il n'y a aucun moyen de le savoir avec certitude.

Si le jeu passe à une autre méthode de lancer et que les chiffres se normalisent pour ce joueur, c'est peut-être qu'il ne lance plus ses dés "chanceux" ou qu'il ne contrôle plus les lancers. Si ce n'était pas le cas, alors la normalisation des chiffres aurait beaucoup plus de poids dans la théorie selon laquelle il triche intentionnellement. Mais avec ces facteurs, et simplement la nature du hasard, il est impossible d'être certain.

Lire l'attitude du joueur, ou demander après la fin de la partie peut donner plus d'informations que d'essayer d'analyser la distribution des jets. L'interaction humaine est assez dense en informations, et c'est l'une des compétences pour lesquelles les humains sont naturellement les meilleurs. Bien qu'il soit probable qu'un joueur qui triche aux dés mente à ce sujet s'il pense qu'il n'y a aucun moyen de se faire prendre en train de mentir, il peut également l'admettre ou en parler s'il est formulé d'une manière suffisamment non menaçante.