La probabilité de lancer un 1 dans un ensemble de d10 augmente-t-elle avec le nombre de dés ?

Question

Juste une question sur les probabilités.

Si je lance un d10, il y a 10 % de chances de tomber sur un 1. En supposant que le fait de recevoir n'importe quel 1 parmi les résultats d'un ensemble de dés constitue un échec, quelles sont les chances de tomber sur un 1 à mesure que le nombre de d10 augmente ?

Mon instinct me dit que la probabilité qu'il y ait des 1 parmi les résultats augmente avec le nombre de dés dans la réserve. Cependant, je ne suis pas certain que cela soit correct, ni comment déterminer la probabilité pour des pools avec un plus grand nombre de d10.

Merci.

Answer 1

Chaque fois que vous avez une expérience de probabilité où il y a exactement deux résultats et que vous pouvez attribuer une probabilité à l'un des résultats, cela s'appelle une expérience binomiale : Vrai, faux, oui, non, noir, blanc, etc. Dans ce cas, on obtient un 1 ou on ne l'obtient pas.

Le nombre de dés constituerait le nombre d'essais, puisque cela n'aurait pas d'importance si vous lanciez un seul dé trois fois ou si vous lanciez les trois dés en même temps.

Dans ce cas, la probabilité de réussite est de 0,1. Le nombre de dés que vous utilisez correspond au nombre d'essais. Il y a succès lorsqu'au moins un dé donne un 1, ou P(x >= 1).

Les calculs peuvent être décourageants, alors choisissez la voie la plus facile. http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Si vous avez 9 dés, cela fait neuf essais. La probabilité de réussite d'un seul essai est de 0,1, et vous cherchez à obtenir au moins une réussite.

Vous trouverez que le P est juste un peu plus de 61%.

Answer 2

Voici un bon moyen de comprendre intuitivement vos chances à ce...

Avec un d10, il y a 90% de chances d'échouer, c'est-à-dire de ne PAS obtenir un 1.

Avec deux dés, il y a 90% de chances d'échec. C'est-à-dire 0,9 x 0,9 = 0,81 = 81 % que vous ne ferez pas un 1.

Avec trois dés, il y a 90 % de chances que 90 % de chances que 90 % de chances d'échec. C'est-à-dire 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729 = 72,9 % que vous ne ferez pas un 1.

Etc...

Ainsi, à mesure que le nombre de dés augmente, les chances d'échec diminuent, mais vous n'atteindrez jamais vraiment zéro pour cent. Quel que soit le nombre de dés lancés, il y a toujours une chance de ne pas obtenir un 1.

Par exemple, avec 20 d10, il y a .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 = 0.121577

Ce qui représente tout de même 12,1577 % de chances de ne pas obtenir un 1 avec 20 dés !