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Comment faire correspondre la probabilité de 2d6 à un jeu de poker standard ?

L'un des projets sur lesquels je travaille pendant mon temps libre est l'adaptation de l'histoire de l'Europe. Ombres urbaines à un environnement d'action en direct. (En 2022, c'est ce qu'on pourrait charitablement appeler un objectif à long terme.) L'une des choses avec lesquelles je joue est la mécanique de résolution. Comme un jeu PBTA, Ombres urbaines est résolu avec 2d6 ; cependant, j'ai toujours pensé que les cartes à jouer sont un système riche et sous-utilisé, puisqu'elles peuvent transmettre des informations par le rang, la couleur, et même l'imagerie.

Comment faire correspondre les probabilités de 2d6 au tirage de cartes d'un jeu standard de 52 (ou 54) cartes, mélangé et non modifié ?

Une bonne réponse devrait être mathématiquement cohérente avec la courbe en cloche tout en étant facile à communiquer aux joueurs potentiels - c'est-à-dire que les cartes de tel rang/taille/couleur comptent pour telle valeur de jet. Je considère que les réponses qui utilisent un seul tirage de carte sont meilleures que celles qui nécessitent plusieurs tirages pour fonctionner, mais les deux sont acceptables. Chaque tirage doit être utilisé pour déterminer le résultat. (En d'autres termes, pas de cartes "nulles" ou de solutions du type "défaussez et refaites le tirage").

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shim Points 388

Gardez les 16 cartes d'image pour le jet de D4 ou pour un autre usage spécial, et tirez une seule carte.

Il y a 36 cartes de 2 à 10. Les mettre en correspondance avec les résultats de deux D6 est un exercice facile si l'ordre vous intéresse. Si vous ne vous souciez que de la somme, vous pouvez dire C<D<H<S et utiliser l'ordre lexicographique, donc 2 serait 2C, 3 serait 2D-2H, 4 serait 2S-3D, 5 serait 3H-4D, 6 serait 4H-5H, 7 serait 5S-7C, 8 serait 7D-8D, 9 serait 8H-9D, 10 serait 9H-10C, 11 serait 10D-10H et 12 serait 10S.

Si vous vous faites un diagramme, cela devient très clair et les symétries sont très jolies.

1voto

shim Points 388

Vous avez besoin de deux tirages - une autre solution de base 54

Ce n'est pas possible avec un seul tirage d'un jeu non modifié - vos probabilités sont des multiples de 1/36 et vous ne pouvez pas en faire des multiples de 1/54. Vous pouvez cependant les faire à partir de multiples de (1/54)^2.

36 peut être divisé en facteurs de 54 de deux façons : 2 * 18, 6 * 6. La réponse de Groody se concentre sur le 6*6.

Vous pouvez également utiliser le premier tirage pour obtenir le 2 (rouge/noir, par exemple), et le second pour obtenir le 18. Un exemple :

Premier tirage

Deuxième tirage

Résultat

Probabilité

Rouge

AKQ de Pique

2

1/2 * 3/54 = 1/36

Rouge

J-6 de Pique

3

1/2 * 6/54 = 2/36

Rouge

5-2 de Pique, A-10 de Cœur.

4

1/2 * 9/54 = 3/36

Rouge

9-2 de coeur, A-J de carreau.

5

1/2 * 12/54 = 4/36

Rouge

N'importe quel club, Joker

6

1/2 * 15/54 = 5/36

Rouge

2-10 de Diamants

7

1/2 * 9/54 = 3/36

Noir

2-10 de Diamants

7

1/2 * 9/54 = 3/36

Noir

N'importe quel club, Joker

8

1/2 * 15/54 = 5/36

Noir

9-2 de coeur, A-J de carreau.

9

1/2 * 12/54 = 4/36

Noir

5-2 de Pique, A-10 de Cœur.

10

1/2 * 9/54 = 3/36

Noir

J-6 de Pique

11

1/2 * 6/54 = 2/36

Noir

AKQ de Pique

12

1/2 * 3/54 = 1/36

Il s'agit d'une façon raisonnablement symétrique de procéder, vous pouvez en trouver d'autres qui sont plus esthétiques pour vos besoins.

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Pour clarifier, parlez-vous de tirer 2 cartes de la pioche, ou de tirer 1 carte, de la mélanger à nouveau, puis de tirer une deuxième carte parmi les 54 cartes ?

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Tirage de 2 cartes avec remplacement - plus facile si vous n'avez que 2 paquets. J'ai prétendu précédemment que cette méthode était robuste pour le tirage sans remplacement - ce n'est pas le cas, désolé.

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Karol Szumiło Points 101

Étant donné qu'il y a 36 résultats possibles en lançant deux dés à 6 faces et 52 ou 54 cartes dans un jeu, il est impossible de reproduire la distribution du jet de 2d6 avec un seul tirage de carte (sans modifier le jeu). Il me semble que le mieux que nous puissions faire est de concevoir un système dans lequel nous tirons une carte et obtenons une réponse dans la plupart des cas, mais dans certains cas, nous pouvons avoir besoin de tirer des cartes supplémentaires sans mélanger le jeu ou réintroduire les cartes déjà tirées dans le jeu.

Tout d'abord, permettez-moi de décrire un système simplifié avec un pont modifié qui servira de base au système réel expliqué ci-dessous. Prenons un jeu de 36 cartes composé uniquement des rangs A et 2 à 9. Attribuez la valeur 1 à A et les valeurs 1 à 4 à toutes les couleurs, par exemple, est 1, est 2, est 3, est 4. Si vous tirez une carte de ce jeu, additionnez les nombres attribués au rang et à la couleur, puis soustrayez 1 si le résultat est 8 ou plus, vous obtenez une distribution très proche de 2d6. Elle diffère seulement par le fait que le 7 apparaît 8 fois alors que le 6 et le 8 apparaissent 4 fois chacun. Ce que nous voulons, c'est que 7 apparaisse 6 fois et que 6 et 8 apparaissent 5 fois chacun. Nous pouvons y parvenir en modifiant la règle de la soustraction en disant que l'une des cartes dont le total est 8 n'est pas modifiée par la soustraction alors que l'une des cartes dont le total est 7 l'est. Par exemple, disons que 3 est 6 (on soustrait même si la somme est inférieure à 8) et 4 est 8 (on ne soustrait pas même si la somme est de 8 ou plus).

Disons que nous avons le jeu complet de 54 cartes, y compris les jokers. Nous étendons les valeurs décrites ci-dessus en fixant les rangs restants comme suit : 10 est 1, J est 2, Q est 3, K est 4 : 10 est 1, J est 2, Q est 3, K est 4. Encore une fois, la valeur de la carte est déterminée par la somme des valeurs attribuées au rang et à la couleur. Afin d'uniformiser les choses avec le système précédent, soustrayons un à chaque fois que nous obtenons 8 ou plus. (Cela se produit exactement une fois pour le K.) Nous fixons également la valeur des deux jokers à 6. Imaginons maintenant que nous tirions une carte du jeu des 18 cartes énumérées dans ce paragraphe. La distribution est essentiellement "la moitié inférieure" de la distribution 2d6. En fait, si nous disposions d'un élément d'information supplémentaire, par exemple un tirage à pile ou face, nous pourrions l'utiliser pour obtenir la moitié supérieure manquante. Par exemple, si nous obtenons pile, nous conservons la valeur de la carte tirée, sinon, nous prenons 14 moins la valeur de la carte. Cette opération permet d'appliquer la moitié inférieure de la distribution sur la moitié supérieure. Nous allons simuler le tirage au sort en tirant une deuxième carte. Malheureusement, si nous ne voulons pas mélanger les cartes, nous devons faire face au fait qu'il reste un nombre impair de cartes dans le jeu. Voici comment nous pouvons procéder : nous tirons une deuxième carte parmi les 53 restantes. Si sa couleur (rouge ou noire) correspond à la couleur de la première carte, nous prenons la valeur originale, si elle ne correspond pas, nous la retournons en la soustrayant de 14. Cette règle doit être légèrement modifiée pour les jokers. Si on tire un joker comme deuxième carte et qu'il a la même couleur que la première carte, on garde sa valeur. Si on tire un joker de couleur opposée, on le défausse, on tire à nouveau et on applique la règle à la carte résultante.

Voici le système résumé.

  1. Les rangs ont les valeurs suivantes : 2 à 9 leur valeur de rang, 10 et A sont 1, J est 2, Q est 3, K est 4.
  2. Les valeurs suivantes sont attribuées aux combinaisons : est 1, est 2, est 3, est 4.
  3. Chaque carte a la valeur de la somme des valeurs de son rang et de ses couleurs, diminuée de 1 si le total est de 8 ou plus, avec les exceptions suivantes.
    1. 3 est 6.
    2. 4 est 8.
    3. Un joker, c'est 6.

Pour simuler un jet de 2d6, nous procédons comme suit.

  1. Tirez une carte et calculez sa valeur comme décrit ci-dessus.
  2. Si le rang de la carte est A ou 2 à 9, la valeur est le résultat final.
  3. Sinon, tirez une deuxième carte. Si c'est un joker de couleur opposée à la couleur de la première carte, tirez une troisième carte.
  4. Si la dernière carte tirée a la même couleur que la première carte, le résultat est la valeur de la première carte. Sinon, le résultat est 14 moins la valeur de la première carte.

Vous tirerez une carte dans la plupart des cas, deux cartes dans la plupart des cas et trois cartes dans la plupart des cas. Je pense que c'est une solution assez satisfaisante pour le puzzle, mais je ne sais pas si je recommanderais de l'utiliser dans un jeu réel.

Une dernière remarque : on peut modifier la règle de calcul de la valeur en faisant de K un 8 et de l'un des jokers un 7. Cela donne la même distribution, mais je ne sais pas si cela est plus facile à utiliser ou non.

Une autre note finale : si vous êtes d'accord pour mélanger les cartes, vous pouvez éviter le troisième tirage potentiel en modifiant la procédure comme suit. Si la première carte tirée est un 10, un J, un Q, un K ou un joker, remettez-la dans le jeu, remélangez et tirez une deuxième carte. Utilisez la couleur de la deuxième carte pour modifier la valeur de la première comme ci-dessus.

-2voto

nigel222 Points 97

Utilisez simplement des cartes noires pour représenter un dé, et des cartes rouges pour représenter l'autre.

[Je viens de remarquer l'exigence étrange qu'aucun tirage ne soit rejeté, donc si l'on respecte strictement la question, cette réponse est invalide. Cependant, c'est facile à retenir et c'est un résultat mathématiquement identique à celui des jets de dés].

Ignorer les rois. A23456 représente 123456 lancé, 78910JQ représente également 123456. Une fois que vous avez tiré une carte valide (c'est-à-dire n'importe quoi sauf un roi), tout tirage suivant de la même couleur est ignoré. Continuez jusqu'à ce que vous obteniez une carte valide de l'autre couleur. Voilà votre 2d6.

Pour 3d6, il faut compter le premier pique, le premier cœur et le premier carreau tirés, et ignorer les trèfles. Pour 4d6, on utilise chaque couleur pour représenter un dé. Pour les jets de d4, on attribue des blocs de 4 (donc A, 5, 9 comptent tous pour 1 jet).

Vous pouvez retirer toutes les cartes de valeur élevée et utiliser un jeu de 24 cartes avec A-5 de chaque couleur. Mais il est un peu plus difficile de mélanger seulement 24 cartes.

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L'"exigence étrange" qu'aucun tirage ne soit défaussé est due au fait qu'avoir des cartes inutilisées ou invalides n'est pas différent de modifier le deck au préalable, sauf qu'il y a juste plus d'étapes. C'est ce que l'OP a dit que vous ne pouviez pas faire, mais en pire.

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