Une fois par repos court serait presque certainement trop. Cela signifie que vous pouvez obtenir autant ou plus de lancements d'un sort de 2ème niveau qu'un sorcier de votre niveau (ils en obtiennent 3 au niveau 4, pour tous leurs sorts).
Une fois par long repos, ça pourrait aller. C'est plus conforme à l'Initiation à la magie (gagner un sort légèrement meilleur une fois par jour mais perdre les cantrips).
Il n'est pas rare non plus que des non-maîtres aient accès à un sort de 2ème niveau. Diverses races les obtiennent comme capacités raciales au niveau 5. Certaines obtiennent même des sorts (pas (pas très puissants) au 3ème niveau.
Il y a aussi quelques objets qui vous permettent de lancer des sorts de 2ème niveau lorsque vous n'êtes pas un lanceur de sorts, donc de ce point de vue aussi ce n'est pas surpuissant.
De plus, dans le cas spécifique où l'on donne Image Miroir à un Barbare, cela me semble correct... le Barbare est déjà un sac de frappe massif, au mieux cela bloquera quelques points de dégâts supplémentaires au prix de votre action.
Je serais donc d'accord pour l'autoriser, même si je m'interroge sur le "comment" dans ce cas. D'un point de vue théorique, est-ce que vous apprenez réellement ce sort spécifique, ou est-ce que la capacité vient d'autre chose ? Mais du point de vue de l'équilibre, ce n'est pas un problème.
La seule chose que j'envisagerais peut-être, surtout si vous généralisez le Feat à "n'importe quel sort" est d'ajouter une restriction "niveau de personnage 3+". C'est peut-être un peu trop pour un Humain Variant d'avoir un sort de 2ème niveau au niveau 1. (Probablement pas surpuissant, mais mieux vaut prévenir que guérir si vous autorisez cette option complète).