Comment puis-je estimer mes chances de gagner une bataille du risque ?

Question

Je cherche un moyen d'estimer le pourcentage de chance de gagner une bataille de risque spécifique. Supposons que le nombre maximum de dés soit utilisé.

Il ne doit pas nécessairement s'agir d'un calcul parfait, mais simplement d'une estimation permettant de se faire une idée générale de l'opportunité d'attaquer ou non. Il doit être facile à mémoriser.

Je suis sûr qu'il y a un compromis entre la précision et la facilité d'utilisation, donc j'espère qu'il y a plus d'une méthode proposée. J'utiliserais cette méthode pour faire une estimation après chaque lancer de dé afin de pouvoir arrêter d'attaquer lorsque mon pourcentage de gain tombe en dessous d'un certain seuil.

Bonus joker gratuit si vous pouvez également décrire une méthode d'estimation des armées restantes.

Answer 1

Tous les calculs de probabilité détaillés et l'analyse de Markov postés par Eric P. et ire_and_curses peuvent être distillés en un simple ensemble d'heuristiques d'attaque du risque :

• Les grandes batailles favorisent l'attaquant, mais seulement très légèrement.
• Pour les petites batailles, attaquez si vous avez plus d'armées, arrêtez si vous n'en avez pas.

---

La raison d'être de ces directives est décrite ci-dessous.

Une grande bataille, c'est 3 attaquants ou plus y 2 défenseurs ou plus. Pour les grandes batailles, le nombre d'armées n'a rien à voir avec l'issue d'une seule bataille, ce qui signifie que vous ne devez retenir qu'un seul chiffre : le taux d'attrition net, défini comme la valeur attendue de la différence entre les pertes du défenseur et de l'attaquant. Ce taux peut être calculé à partir des données de Tableau 2 de l'étude de Jason Osborne dans la réponse d'Eric P :

• El la valeur attendue des défenseurs perdus est de 1,08 . Le nombre de défenseurs perdus par les événements pi_32x pondérés par leur probabilité.
• El La valeur attendue de la perte des attaquants est de 0,922. .
• Cela signifie que le le taux d'attrition net est de 0,158 (c'est-à-dire que sur 10 rounds de combat, le défenseur perdra 1,58 armée de plus - en moyenne). Sur 20 rounds, 3,16.

Ce qui nous amène à notre première heuristique :

• Les grandes batailles favorisent l'attaquant, mais seulement très légèrement. En tant qu'attaquant, il faut en moyenne 20 tours pour combler un déficit de trois armées. La décision d'attaquer ou non dans une situation donnée est une décision stratégique et non tactique, mais tactiquement, l'avantage de l'attaque est en moyenne très faible. N'oubliez pas non plus que les événements passés n'ont rien à voir avec les jets futurs.

Pour les petites batailles, la matrice de probabilité complète est fournie ci-dessus, mais notre deuxième règle distille cette connaissance :

• Pour les petites batailles, attaquez si vous avez plus d'armées, arrêtez si vous n'en avez pas. En cas d'infériorité numérique, votre probabilité de gagner n'est pas supérieure à 0,417 et probablement inférieure. Dans le cas contraire, votre probabilité de gagner est d'au moins 0,656 et peut même atteindre 0,916.

Answer 2

Un bon article de Jason Osborne se trouve à l'adresse suivante aquí . (Il s'agit d'une correction d'un article antérieur de Tan.) Il utilise des calculs de chaîne de Markov pour obtenir les probabilités exactes. Vous serez particulièrement intéressé par le tableau 3 de la page 6, qui présente ces probabilités arrondies à trois décimales pour un maximum de 10 armées par camp. Je l'ai reproduit ci-dessous :

Pour un balayage visuel plus rapide, voici une version colorisée utilisant le formatage conditionnel dans Excel et les pourcentages :

Pour ce qui est de la facilité d'utilisation, il suffit de l'imprimer et de consulter les cotes après chaque lancer !

Answer 3

Comme indiqué dans le FAQ sur les risques les pertes attendues par attaque pour les règles de risque standard sont d'environ 6 à 7. Cela signifie que l'attaquant est censé perdre 6 armées pour chaque 7 armées du défenseur détruites. Puisque nous parlons de valeurs attendues, cela représente la moyenne, ce qui est plus proche du 50e centile ou de 50 % de chances que cela se produise. (Ce n'est pas techniquement correct en termes de statistiques, mais j'essaie de l'expliquer en termes plus simples).

Quant aux "chances de gagner une bataille", il est très difficile d'établir une règle empirique à ce sujet, car les chiffres varient énormément en fonction du nombre d'armées en jeu. Par exemple, un "match égal" de 100 contre 100 est gagné avec plus de 85% de chances, mais 10 contre 10 n'est qu'à 50%-50%.

Ce serait plus facile si vous spécifiez une cote particulière à laquelle vous voulez attaquer ou non, alors une simple matrice des nombres d'armées de l'attaquant et du défenseur est possible à créer (peut-être avec une formule facile), mais quand vous commencez avec N attaquants et M défenseurs la meilleure 'réponse', statistiquement, est une fonction de distribution de probabilité qui n'est pas facile à calculer.

En supposant que vous voulez attaquer à au moins 50% de la valeur attendue (comme ci-dessus), utilisez la règle du 6 à 7. Ainsi, en utilisant cette règle, si vous avez 20 armées (pour attaquer, donc 21 dans le pays), et qu'il en a 21, la règle du 6 à 7 dirait que vous devriez en perdre 18, tuant ses 21 (6*3, 7*3), laissant ainsi 2 en réserve.

Answer 4

Bien que le calcul complet permettant de savoir si vous allez gagner une séquence de batailles soit difficile à réaliser, il est facile de calculer les chances de gagner une combinaison particulière de dés de l'attaquant et du défenseur. Je reproduis ici le tableau des pertes attendues décrit dans cet article .

                       Defender Dice
                       1           2
Attacker Dice
1                  0.58/0.42   0.75/0.25
2                  0.42/0.58   1.22/0.78
3                  0.34/0.66   0.92/1.08

Le premier chiffre de chaque cellule correspond aux pertes de l'attaquant, le second aux pertes du défenseur. Ainsi, si vous attaquez avec 1 dé contre une défense à 2 dés, vous avez 3/4 de chances de perdre la bataille, ce qui dans ce cas vous coûtera 1 armée. Rappelez-vous également que si chacun de vous a 2 dés ou plus, alors exactement 2 armées seront perdues dans la bataille. C'est pourquoi, dans un combat à 2 dés contre 2, l'attaquant perdra en moyenne plus d'une armée.

Vous pouvez donc facilement mémoriser cette table et l'utiliser pour décider à chaque étape d'une bataille de poursuivre ou non. Ou vous pouvez simplement vous souvenir de la règle générale décrite dans l'article :

1. Lorsque l'attaquant et le défenseur ont tous deux un grand nombre d'armées, l'attaquant l'attaquant perdra, en moyenne, des armées à un rythme 15% plus lent que le défenseur. moins vite que le défenseur.

2. Vers la fin, lorsque l'attaquant ou le défenseur doivent secouer moins de dés, l'avantage penche plus plus fortement vers le joueur avec le plus d'armées.

Les détails du calcul complet sont expliqués dans le document. L'auteur fournit également une l'implémentation Javascript en ligne des calculs que vous pourriez trouver intéressant de jouer avec.

Answer 5

Si vous êtes en ligne, le moyen le plus simple de déterminer si vous avez de bonnes chances de gagner une bataille est d'utiliser ce calculateur : http://armsrace.co/probabilities

Il met l'accent sur une conclusion non triviale : si vous avez le choix, attaquez toujours les gros en premier dans votre séquence !

Par exemple, si vous avez 6 sur un territoire, et que vous voulez attaquer un 2 et un 1 (et que vous avez le choix de commencer par l'un ou l'autre), vous avez :

• 73,60% de chances de gagner si vous attaquez 2 puis 1
• 69,56% si vous attaquez 1 puis 2

C'est une différence assez importante !

La raison pour laquelle nous constatons cela est essentiellement due au fait que plus il y a d'armées en face de vous, plus vous avez besoin d'armées vous-même. Si vous commencez par attaquer le 1 avec 5 armées, vous serez au mieux avec 4 armées restantes pour attaquer les 2 autres. Et il y a une chance que vous n'en ayez en fait que 3 ou 2. Cela signifie que si vous ne perdez qu'une seule armée (en attaquant le 1 ou le 2), vous vous retrouverez dans la situation désavantageuse où vous avez un nombre égal de dés contre le 2.

D'autre part, si vous commencez par attaquer le 2, vous avez plus de cas où vous obtenez 3 dés contre 2.

C'est une réponse très littérale, mais je pense qu'elle aide à comprendre pourquoi vous devriez attaquer les territoires les plus puissants en premier.