Comment puis-je estimer mes chances de gagner une bataille du risque ?

Question

Je cherche un moyen d'estimer le pourcentage de chance de gagner une bataille de risque spécifique. Supposons que le nombre maximum de dés soit utilisé.

Il ne doit pas nécessairement s'agir d'un calcul parfait, mais simplement d'une estimation permettant de se faire une idée générale de l'opportunité d'attaquer ou non. Il doit être facile à mémoriser.

Je suis sûr qu'il y a un compromis entre la précision et la facilité d'utilisation, donc j'espère qu'il y a plus d'une méthode proposée. J'utiliserais cette méthode pour faire une estimation après chaque lancer de dé afin de pouvoir arrêter d'attaquer lorsque mon pourcentage de gain tombe en dessous d'un certain seuil.

Bonus joker gratuit si vous pouvez également décrire une méthode d'estimation des armées restantes.

Answer 1

Voici un moyen incroyablement simple de le découvrir, sans graphique ni calculatrice. Comptez simplement un de vos soldats vaincus pour chaque autre soldat que vous avez l'intention de vaincre et un de vos soldats laissés derrière vous pour chaque territoire conquis. Exemple : Si vous souhaitez éliminer un autre joueur qui a 12 soldats répartis sur 5 territoires connectés et que ce joueur est juste à côté du territoire sur lequel vous allez placer vos soldats, vous aurez besoin de 12+5=17 soldats en plus de celui qui doit rester derrière du territoire d'attaque initial. Si d'autres soldats ou territoires se trouvent sur le chemin de votre objectif, après avoir déterminé la route la moins coûteuse, comptez simplement un de vos soldats vaincus pour chaque autre soldat que vous avez l'intention de vaincre et un de vos soldats laissés derrière vous pour chaque territoire conquis. Cette méthode favorise légèrement les attaquants en grand nombre et les défenseurs en petit nombre, ce qui m'amène au point suivant. De temps en temps, vous devrez diviser vos forces dans différentes directions sur le chemin que vous avez choisi de suivre. Cet événement, que j'appelle une bifurcation, obligera certains de vos soldats à cesser d'être en mesure d'attaquer utilement. Pour chaque bifurcation sans issue, ajoutez 2 soldats car ils seront nécessaires pour vous assurer que vous pouvez toujours lancer 3 dés jusqu'à la fin de chaque bifurcation.

Answer 2

Analyse des lancers de dés dans le jeu du risque

L'objectif de cette recherche est de répondre à cette question : Qui a l'avantage probable dans le jeu de Risk ? Est-ce l'attaquant ou le défenseur qui a cet avantage ?

Réflexion initiale :

Avec deux dés lancés, quelle est la probabilité qu'au moins un six apparaisse ?

Il existe 36 combinaisons de numéros de dés possibles lorsque vous lancez deux dés en une seule fois. Il y a 11 cas où le chiffre 6 apparaît une fois ou plus dans cet ensemble de 36 possibilités. La réponse est : 11/36=0,305.

Ce qui suit est un ensemble de permutations couvrant les combinaisons de jets de dés qui sont possibles lorsque 3 dés d'attaque sont utilisés contre 2 dés de défense :

Les rubriques numériques sont utilisées pour numéroter une structure logique de l'ensemble de permutation. L'ensemble de permutation des nombres contient 6 instances de défense (où l'on suppose que la défense a obtenu au moins 1 exemplaire d'un 1) multipliées par 6 instances de défense respectives (où la défense obtient un nombre de 1 à 6) multipliées par 1 instance (où l'attaquant n'obtient que des 1) + (6-1) (cela représente ce qui reste (1 à 5) après que l'attaquant n'a obtenu que des 1) multipliées par 3 (nombre de dés de l'attaquant utilisés). Chacune des rubriques de chiffres représente un bloc de chiffres de 1 à 16 basé sur l'ensemble des lancers possibles de l'attaquant.

Total des jets possibles lorsque l'attaquant utilise 3 dés et que la défense doit utiliser 2 dés.

S=6 x 6 x (1 + 15) = 6 x 6 x 16 = 576

Si vous étudiez cet ensemble assez large de permutations, vous devriez être en mesure de comprendre la structure logique de cette approche énumérative pour répondre à la question de savoir qui a l'avantage en matière de risque, l'attaquant ou le défenseur.

A signifie Attaquant Dr signifie tirage au sort D signifie Défense

Enumération des combinaisons de dés possibles en matière de risque

Le défenseur a 2 dés et l'attaquant 3 dés.

[D1, D2, A1, A2, A3]

*Désolé si les tableaux sont difficiles à lire, le formatage original n'a pas pu être préservé pour ce poste. être conservé pour ce post. Je peux reformater les tableaux en utilisant un code de couleurs couleur qui les rendra plus faciles à lire. Faites-moi savoir si vous êtes intéressé et je vous les fournirai aussi vite que possible.

1

D gagne 36 fois et A perd 2 unités à chaque fois.

[1,1,1,1,1] [1,2,1,1,1] [1,3,1,1,1] [1,4,1,1,1] [1,5,1,1,1] [1,6,1,1,1]

[2,1,1,1,1] [2,2,1,1,1] [2,3,1,1,1] [2,4,1,1,1] [2,5,1,1,1] [2,6,1,1,1]

[3,1,1,1,1] [3,2,1,1,1] [3,3,1,1,1] [3,4,1,1,1] [3,5,1,1,1] [3,6,1,1,1]

[4,1,1,1,1] [4,2,1,1,1] [4,3,1,1,1] [4,4,1,1,1] [4,5,1,1,1] [4,6,1,1,1]

[5,1,1,1,1] [5,2,1,1,1] [5,3,1,1,1] [5,4,1,1,1] [5,5,1,1,1] [5,6,1,1,1]

[6,1,1,1,1] [6,2,1,1,1] [6,3,1,1,1] [6,4,1,1,1] [6,5,1,1,1] [6,6,1,1,1]

2

D gagne 35 fois et A perd 2 unités dans chaque cas. Dans un cas, D et A perdent tous deux 1 unité.

[1,1,2,1,1] Tirage au sort [1,2,2,1,1] [1,3,2,1,1] [1,4,2,1,1] [1,5,2,1,1] [1,6,2,1,1]

[2,1,2,1,1] [2,2,2,1,1] [2,3,2,1,1] [2,4,2,1,1] [2,5,2,1,1] [2,6,2,1,1]

[3,1,2,1,1] [3,2,2,1,1] [3,3,2,1,1] [3,4,2,1,1] [3,5,2,1,1] [3,6,2,1,1]

[4,1,2,1,1] [4,2,2,1,1] [4,3,2,1,1] [4,4,2,1,1] [4,5,2,1,1] [4,6,2,1,1]

[5,1,2,1,1] [5,2,2,1,1] [5,3,2,1,1] [5,4,2,1,1] [5,5,2,1,1] [5,6,2,1,1]

[6,1,2,1,1] [6,2,2,1,1] [6,3,2,1,1] [6,4,2,1,1] [6,5,2,1,1] [6,6,2,1,1]

3

A gagne deux unités en 1 instance, 5 tirages + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 25 fois

[1,1,2,2,1] A gagne deux fois. [1,2,2,2,1] Match nul x5 [1,3,2,2,1] [1,4,2,2,1] [1,5,2,2,1] [1,6,2,2,1]

[2,1,2,2,1] Tirage au sort [2,2,2,2,1] D gagne x 5 [2,3,2,2,1] [2,4,2,2,1] [2,5,2,2,1] [2,6,2,2,1]

[3,1,2,2,1] Tirage au sort [3,2,2,2,1] [3,3,2,2,1] [3,4,2,2,1] [3,5,2,2,1] [3,6,2,2,1]

[4,1,2,2,1] Tirage au sort [4,2,2,2,1] [4,3,2,2,1] [4,4,2,2,1] [4,5,2,2,1] [4,6,2,2,1]

[5,1,2,2,1] Tirage au sort [5,2,2,2,1] [5,3,2,2,1] [5,4,2,2,1] [5,5,2,2,1] [5,6,2,2,1]

[6,1,2,2,1] Tirage au sort [6,2,2,2,1] [6,3,2,2,1] [6,4,2,2,1] [6,5,2,2,1] [6,6,2,2,1]

4

A gagne deux unités en 1 instance, 5 tirages + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 25 fois

[1,1,2,2,2] A gagne deux fois. [1,2,2,2,2] Match nul x 5 [1,3,2,2,2] [1,4,2,2,2] [1,5,2,2,2] [1,6,2,2,2]

[2,1,2,2,2] Tirage au sort [2,2,2,2,2] [2,3,2,2,2] [2,4,2,2,2] [2,5,2,2,2] [2,6,2,2,2]

[3,1,2,2,2] Tirage au sort [3,2,2,2,2] [3,3,2,2,2] [3,4,2,2,2] [3,5,2,2,2] [3,6,2,2,2]

[4,1,2,2,2] Tirage au sort [4,2,2,2,2] [4,3,2,2,2] [4,4,2,2,2] [4,5,2,2,2] [4,6,2,2,2]

[5,1,2,2,2] Tirage au sort [5,2,2,2,2] [5,3,2,2,2] [5,4,2,2,2] [5,5,2,2,2] [5,6,2,2,2]

[6,1,2,2,2] Tirage au sort [6,2,2,2,2] [6,3,2,2,2] [6,4,2,2,2] [6,5,2,2,2] [6,6,2,2,2]

5

A gagne deux unités en 3 instances, 4 + 5 x 1 tirages = 9 tirages, D gagne 24 fois,

[1,1,3,2,2] A gagne 2 unités [1,2,3,2,2] A gagne 2 unités. [1,3,3,2,2] Tirage au sort [1,4,3,2,2] Match nul [1,5,3,2,2] Match nul [1,6,3,2,2] Tirage au sort

[2,1,3,2,2] A gagne 2 unités. [2,2,3,2,2] Tirage au sort [2,3,3,2,2] D gagne 2 unités [2,4,3,2,2] D gagne 2 unités [2,5,3,2,2] D gagne 2 unités [2,6,3,2,2] D gagne 2 unités

[3,1,3,2,2] Tirage au sort [3,2,3,2,2] D gagne 2 unités [3,3,3,2,2] D gagne 2 unités [3,4,3,2,2] D gagne 2 unités [3,5,3,2,2] D gagne 2 unités [3,6,3,2,2] D gagne 2 unités

[4,1,3,2,2] Tirage au sort [4,2,3,2,2] D gagne 2 unités [4,3,3,2,2] D gagne 2 unités [4,4,3,2,2] D gagne 2 unités [4,5,3,2,2] D gagne 2 unités [4,6,3,2,2] D gagne 2 unités

[5,1,3,2,2] Tirage au sort [5,2,3,2,2] D gagne 2 unités [5,3,3,2,2] D gagne 2 unités [5,4,3,2,2] D gagne 2 unités [5,5,3,2,2] D gagne 2 unités [5,6,3,2,2] D gagne 2 unités

[6,1,3,2,2] Tirage au sort [6,2,3,2,2] D gagne 2 unités. [6,3,3,2,2] D gagne 2 unités [6,4,3,2,2] D gagne 2 unités [6,5,3,2,2] D gagne 2 unités [6,6,3,2,2] D gagne 2 unités

6

A gagne deux unités en 4 instances, 4 x 2 + 4 x 2 tirages = 16 tirages, D gagne 16 fois,

[1,1,3,3,2] A gagne 2 unités. [1,2,3,3,2] A gagne 2 unités. [1,3,3,3,2] Tirage au sort [1,4,3,3,2] Match nul [1,5,3,3,2] Tirage au sort [1,6,3,3,2] Tirage au sort

[2,1,3,3,2] A gagne 2 unités. [2,2,3,3,2] A gagne 2 unités. [2,3,3,3,2] Match nul [2,4,3,3,2] Tirage au sort [2,5,3,3,2] Match nul [2,6,3,3,2] Tirage au sort

[3,1,3,3,2] Tirage au sort [3,2,3,3,2] Match nul [3,3,3,3,2] D gagne 2 unités. [3,4,3,3,2] D gagne 2 unités [3,5,3,3,2] D gagne 2 unités [3,6,3,3,2] D gagne 2 unités

[4,1,3,3,2] Tirage au sort [4,2,3,3,2] Match nul [4,3,3,3,2] D gagne 2 unités [4,4,3,3,2] D gagne 2 unités [4,5,3,3,2] D gagne 2 unités [4,6,3,3,2] D gagne 2 unités

[5,1,3,3,2] Tirage au sort [5,2,3,3,2] Match nul [5,3,3,3,2] D gagne 2 unités [5,4,3,3,2] D gagne 2 unités [5,5,3,3,2] D gagne 2 unités [5,6,3,3,2] D gagne 2 unités

[6,1,3,3,2] Tirage au sort [6,2,3,3,2] Match nul [6,3,3,3,2] D gagne 2 unités [6,4,3,3,2] D gagne 2 unités [6,5,3,3,2] D gagne 2 unités [6,6,3,3,2] D gagne 2 unités

7

A gagne deux unités en 4 instances, 4 x 2 + 4 x 2 tirages = 16 tirages, D gagne 16 fois,

[1,1,3,3,3] A gagne 2 unités. [1,2,3,3,3] A gagne 2 unités. [1,3,3,3,3] Match nul [1,4,3,3,3] Match nul [1,5,3,3,3] Match nul [1,6,3,3,3] Match nul

[2,1,3,3,3] A gagne 2 unités. [2,2,3,3,3] A gagne 2 unités. [2,3,3,3,3,3] Tirage au sort [2,4,3,3,3] Tirage au sort [2,5,3,3,3] Match nul [2,6,3,3,3] Match nul

[3,1,3,3,3,3] Tirage au sort [3,2,3,3,3,3] Match nul [3,3,3,3,3,3] D gagne 2 unités [3,4,3,3,3] D gagne 2 unités [3,5,3,3,3] D gagne 2 unités [3,6,3,3,3] D gagne 2 unités

[4,1,3,3,3] Tirage au sort [4,2,3,3,3] Match nul [4,3,3,3,3] D gagne 2 unités. [4,4,3,3,3] D gagne 2 unités [4,5,3,3,3] D gagne 2 unités [4,6,3,3,3] D gagne 2 unités

[5,1,3,3,3] Tirage au sort [5,2,3,3,3] Match nul [5,3,3,3,3] D gagne 2 unités [5,4,3,3,3] D gagne 2 unités [5,5,3,3,3] D gagne 2 unités [5,6,3,3,3] D gagne 2 unités

[6,1,3,3,3] Tirage au sort [6,2,3,3,3] Match nul [6,3,3,3,3] D gagne 2 unités [6,4,3,3,3] D gagne 2 unités [6,5,3,3,3] D gagne 2 unités [6,6,3,3,3] D gagne 2 unités

8

A gagne deux unités en 8 instances, 3 x 2 + 1 + 3 x 2 tirages = 13 tirages, D gagne 15 fois,

[1,1,4,3,3] A gagne 2 unités. [1,2,4,3,3] A gagne 2 unités. [1,3,4,3,3] A gagne 2 unités [1,4,4,3,3] Tirage au sort [1,5,4,3,3] Tirage au sort [1,6,4,3,3] Tirage au sort

[2,1,4,3,3] A gagne 2 unités [2,2,4,3,3] A gagne 2 unités. [2,3,4,3,3] A gagne 2 unités. [2,4,4,3,3] Tirage au sort [2,5,4,3,3] Tirage au sort [2,6,4,3,3] Tirage au sort

[3,1,4,3,3] A gagne 2 unités. [3,2,4,3,3] A gagne 2 unités. [3,3,4,3,3] Tirage au sort [3,4,4,3,3] D gagne 2 unités. [3,5,4,3,3] D gagne 2 unités [3,6,4,3,3] D gagne 2 unités

[4,1,4,3,3] Tirage au sort [4,2,4,3,3] Match nul [4,3,4,3,3] D gagne 2 unités [4,4,4,3,3] D gagne 2 unités [4,5,4,3,3] D gagne 2 unités [4,6,4,3,3] D gagne 2 unités

[5,1,4,3,3] Tirage au sort [5,2,4,3,3] Match nul [5,3,4,3,3] D gagne 2 unités. [5,4,4,3,3] D gagne 2 unités [5,5,4,3,3] D gagne 2 unités [5,6,4,3,3] D gagne 2 unités

[6,1,4,3,3] Tirage au sort [6,2,4,3,3] Match nul [6,3,4,3,3] D gagne 2 unités [6,4,4,3,3] D gagne 2 unités [6,5,4,3,3] D gagne 2 unités [6,6,4,3,3] D gagne 2 unités

9

A gagne deux unités dans 9 cas, 3 x 3 + 3 x 3 tirages = 18 tirages, D gagne 9 fois,

[1,1,4,4,3] A gagne 2 unités. [1,2,4,4,3] A gagne 2 unités [1,3,4,4,3] A gagne 2 unités [1,4,4,4,3] Tirage au sort [1,5,4,4,3] Tirage au sort [1,6,4,4,3] Tirage au sort

[2,1,4,4,3] A gagne 2 unités. [2,2,4,4,3] A gagne 2 unités. [2,3,4,4,3] A gagne 2 unités [2,4,4,4,3] Tirage au sort [2,5,4,4,3] Tirage au sort [2,6,4,4,3] Tirage au sort

[3,1,4,4,3] A gagne 2 unités. [3,2,4,4,3] A gagne 2 unités. [3,3,4,4,3] A gagne 2 unités. [3,4,4,4,3] Tirage au sort [3,5,4,4,3] Tirage au sort [3,6,4,4,3] Tirage au sort

[4,1,4,4,3] Tirage au sort [4,2,4,4,3] Match nul [4,3,4,4,3] Match nul [4,4,4,4,3] D gagne 2 unités. [4,5,4,4,3] D gagne 2 unités [4,6,4,4,3] D gagne 2 unités

[5,1,4,4,3] Tirage au sort [5,2,4,4,3] nul [5,3,4,4,3] Match nul [5,4,4,4,3] D gagne 2 unités. [5,5,4,4,3] D gagne 2 unités [5,6,4,4,3] D gagne 2 unités

[6,1,4,4,3] Tirage au sort [6,2,4,4,3] Match nul [6,3,4,4,3] Tirage au sort [6,4,4,4,3] D gagne 2 unités [6,5,4,4,3] D gagne 2 unités [6,6,4,4,3] D gagne 2 unités

10

A gagne deux unités dans 9 cas, 3 x 3 + 3 x 3 tirages = 18 tirages, D gagne 9 fois,

[1,1,4,4,4] A gagne 2 unités. [1,2,4,4,4] A gagne 2 unités [1,3,4,4,4] A gagne 2 unités [1,4,4,4,4] Tirage au sort [1,5,4,4,4] Tirage au sort [1,6,4,4,4] Tirage au sort

[2,1,4,4,4] A gagne 2 unités. [2,2,4,4,4] A gagne 2 unités. [2,3,4,4,4] A gagne 2 unités [2,4,4,4,4] Tirage au sort [2,5,4,4,4] Tirage au sort [2,6,4,4,4] Tirage au sort

[3,1,4,4,4] A gagne 2 unités [3,2,4,4,4] A gagne 2 unités. [3,3,4,4,4] A gagne 2 unités [3,4,4,4,4] Tirage au sort [3,5,4,4,4] Tirage au sort [3,6,4,4,4] Tirage au sort

[4,1,4,4,4] Tirage au sort [4,2,4,4,4,4] Tirer [4,3,4,4,4,4] Match nul [4,4,4,4,4] D gagne 2 unités [4,5,4,4,4] D gagne 2 unités [4,6,4,4,4] D gagne 2 unités

[5,1,4,4,4] Tirage au sort [5,2,4,4,4] Match nul [5,3,4,4,4] Match nul [5,4,4,4,4] D gagne 2 unités [5,5,4,4,4] D gagne 2 unités [5,6,4,4,4] D gagne 2 unités

[6,1,4,4,4] Tirage au sort [6,2,4,4,4] Match nul [6,3,4,4,4] Tirage au sort [6,4,4,4,4] D gagne 2 unités. [6,5,4,4,4] D gagne 2 unités [6,6,4,4,4] D gagne 2 unités

11

A gagne deux unités dans 15 instances, 3 x 2 + 1 + 2 x 3 tirages = 13 tirages, D gagne 8 fois,

[1,1,5,4,4] A gagne 2 unités [1,2,5,4,4] A gagne 2 unités. [1,3,5,4,4] A gagne 2 unités [1,4,5,4,4] A gagne 2 unités [1,5,5,4,4] Tirage au sort [1,6,5,4,4] Tirage au sort

[2,1,5,4,4] A gagne 2 unités. [2,2,5,4,4] A gagne 2 unités. [2,3,5,4,4] A gagne 2 unités [2,4,5,4,4] A gagne 2 unités [2,5,5,4,4] Tirage au sort [2,6,5,4,4] Tirage au sort

[3,1,5,4,4] A gagne 2 unités. [3,2,5,4,4] A gagne 2 unités. [3,3,5,4,4] A gagne 2 unités. [3,4,5,4,4] A gagne 2 unités [3,5,5,4,4] Tirage au sort [3,6,5,4,4] Tirage au sort

[4,1,5,4,4] A gagne 2 unités [4,2,5,4,4] A gagne 2 unités. [4,3,5,4,4] A gagne 2 unités. [4,4,5,4,4] Tirage au sort [4,5,5,4,4] D gagne 2 unités [4,6,5,4,4] D gagne 2 unités

[5,1,5,4,4] Tirage au sort [5,2,5,4,4] Match nul [5,3,5,4,4] Match nul [5,4,5,4,4] D gagne 2 unités. [5,5,5,4,4] D gagne 2 unités [5,6,5,4,4] D gagne 2 unités.

[6,1,5,4,4] Tirage au sort [6,2,5,4,4] Match nul [6,3,5,4,4] Match nul [6,4,5,4,4] D gagne 2 unités. [6,5,5,4,4] D gagne 2 unités [6,6,5,4,4] D gagne 2 unités

12

A gagne deux unités dans 16 cas, 4 x 2 + 2 x 4 tirages = 16 tirages, D gagne 4 fois,

[1,1,5,5,4] A gagne 2 unités [1,2,5,5,4] A gagne 2 unités [1,3,5,5,4] A gagne 2 unités [1,4,5,5,4] A gagne 2 unités [1,5,5,5,4] Tirage au sort [1,6,5,5,4] Tirage au sort

[2,1,5,5,4] A gagne 2 unités. [2,2,5,5,4] A gagne 2 unités. [2,3,5,5,4] A gagne 2 unités [2,4,5,5,4] A gagne 2 unités [2,5,5,5,4] Tirage au sort [2,6,5,5,4] Tirage au sort

[3,1,5,5,4] A gagne 2 unités [3,2,5,5,4] A gagne 2 unités. [3,3,5,5,4] A gagne 2 unités [3,4,5,5,4] A gagne 2 unités [3,5,5,5,4] Tirage au sort [3,6,5,5,4] Tirage au sort

[4,1,5,5,4] A gagne 2 unités [4,2,5,5,4] A gagne 2 unités. [4,3,5,5,4] A gagne 2 unités [4,4,5,5,4] A gagne 2 unités. [4,5,5,5,4] Tirage au sort [4,6,5,5,4] Tirage au sort

[5,1,5,5,4] Tirage au sort [5,2,5,5,4] Match nul [5,3,5,5,4] Tirage au sort [5,4,5,5,4] Match nul [5,5,5,5,4] D gagne 2 unités. [5,6,5,5,4] D gagne 2 unités

[6,1,5,5,4] Tirage au sort [6,2,5,5,4] Match nul [6,3,5,5,4] Tirage au sort [6,4,5,5,4] Match nul [6,5,5,5,4] D gagne 2 unités. [6,6,5,5,4] D gagne 2 unités

13

A gagne deux unités dans 16 cas, 4 x 2 + 2 x 4 tirages = 16 tirages, D gagne 4 fois,

[1,1,5,5,5] A gagne 2 unités [1,2,5,5,5] A gagne 2 unités. [1,3,5,5,5] A gagne 2 unités [1,4,5,5,5] A gagne 2 unités [1,5,5,5,5] Tirage au sort [1,6,5,5,5] Match nul

[2,1,5,5,5] A gagne 2 unités. [2,2,5,5,5] A gagne 2 unités [2,3,5,5,5] A gagne 2 unités [2,4,5,5,5] A gagne 2 unités [2,5,5,5,5] Tirage au sort [2,6,5,5,5] Tirage au sort

[3,1,5,5,5] A gagne 2 unités. [3,2,5,5,5] A gagne 2 unités. [3,3,5,5,5] A gagne 2 unités [3,4,5,5,5] A gagne 2 unités [3,5,5,5,5] Tirage au sort [3,6,5,5,5] Tirage au sort

[4,1,5,5,5] A gagne 2 unités. [4,2,5,5,5] A gagne 2 unités [4,3,5,5,5] A gagne 2 unités [4,4,5,5,5] A gagne 2 unités [4,5,5,5,5] Tirage au sort [4,6,5,5,5] Tirage au sort

[5,1,5,5,5,5] Tirage au sort [5,2,5,5,5,5] Match nul [5,3,5,5,5,5] Tirage au sort [5,4,5,5,5] Tirage au sort [5,5,5,5,5] D gagne 2 unités. [5,6,5,5,5] D gagne 2 unités.

[6,1,5,5,5] Tirage au sort [6,2,5,5,5] Match nul [6,3,5,5,5] Match nul [6,4,5,5,5] Match nul [6,5,5,5,5] D gagne 2 unités. [6,6,5,5,5] D gagne 2 unités.

14

A gagne deux unités en 24 instances, 4 tirages + 2 tirages + 4 tirages = 10 tirages, D gagne 2 fois,

[1,1,6,5,5] A gagne 2 unités. [1,2,6,5,5] A gagne 2 unités [1,3,6,5,5] A gagne 2 unités [1,4,6,5,5] A gagne 2 unités [1,5,6,5,5] A gagne 2 unités [1,6,6,5,5] Tirage au sort

[2,1,6,5,5] A gagne 2 unités. [2,2,6,5,5] A gagne 2 unités [2,3,6,5,5] A gagne 2 unités [2,4,6,5,5] A gagne 2 unités [2,5,6,5,5] A gagne 2 unités [2,6,6,5,5] Tirage au sort

[3,1,6,5,5] A gagne 2 unités [3,2,6,5,5] A gagne 2 unités. [3,3,6,5,5] A gagne 2 unités [3,4,6,5,5] A gagne 2 unités [3,5,6,5,5] A gagne 2 unités [3,6,6,5,5] Tirage au sort

[4,1,6,5,5] A gagne 2 unités [4,2,6,5,5] A gagne 2 unités. [4,3,6,5,5] A gagne 2 unités [4,4,6,5,5] A gagne 2 unités [4,5,6,5,5] A gagne 2 unités [4,6,6,5,5] Tirage au sort

[5,1,6,5,5] A gagne 2 unités [5,2,6,5,5] A gagne 2 unités. [5,3,6,5,5] A gagne 2 unités [5,4,6,5,5] A gagne 2 unités [5,5,6,5,5] Tirage au sort [5,6,6,5,5] Tirage au sort

[6,1,6,5,5] Tirage au sort [6,2,6,5,5] Match nul [6,3,6,5,5] Tirage au sort [6,4,6,5,5] Tirage au sort [6,5,6,5,5] D gagne 2 unités. [6,6,6,5,5] D gagne 2 unités

15

A gagne deux unités dans 25 cas, 5 x 1 + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 1 fois,

[1,1,6,6,5] A gagne 2 unités [1,2,6,6,5] A gagne 2 unités [1,3,6,6,5] A gagne 2 unités [1,4,6,6,5] A gagne 2 unités [1,5,6,6,5] A gagne 2 unités [1,6,6,6,5] Tirage au sort

[2,1,6,6,5] A gagne 2 unités. [2,2,6,6,5] A gagne 2 unités [2,3,6,6,5] A gagne 2 unités [2,4,6,6,5] A gagne 2 unités [2,5,6,6,5] A gagne 2 unités [2,6,6,6,5] Tirage au sort

[3,1,6,6,5] A gagne 2 unités [3,2,6,6,5] A gagne 2 unités. [3,3,6,6,5] A gagne 2 unités [3,4,6,6,5] A gagne 2 unités [3,5,6,6,5] A gagne 2 unités [3,6,6,6,5] Tirage au sort

[4,1,6,6,5] A gagne 2 unités. [4,2,6,6,5] A gagne 2 unités. [4,3,6,6,5] A gagne 2 unités [4,4,6,6,5] A gagne 2 unités [4,5,6,6,5] A gagne 2 unités [4,6,6,6,5] Tirage au sort

[5,1,6,6,5] A gagne 2 unités [5,2,6,6,5] A gagne 2 unités. [5,3,6,6,5] A gagne 2 unités [5,4,6,6,5] A gagne 2 unités [5,5,6,6,5] A gagne 2 unités [5,6,6,6,5] Tirage au sort

[6,1,6,6,5] Tirage au sort [6,2,6,6,5] Match nul [6,3,6,6,5] Tirage au sort [6,4,6,6,5] Tirage au sort [6,5,6,6,5] Tirage au sort [6,6,6,6,5] D gagne 2 unités

16

A gagne deux unités dans 25 instances, 5 x 1 + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 1 fois,

[1,1,6,6,6] A gagne 2 unités [1,2,6,6,6] A gagne 2 unités. [1,3,6,6,6] A gagne 2 unités [1,4,6,6,6] A gagne 2 unités [1,5,6,6,6] A gagne 2 unités [1,6,6,6,6] Tirage au sort

[2,1,6,6,6] A gagne 2 unités [2,2,6,6,6] A gagne 2 unités. [2,3,6,6,6] A gagne 2 unités [2,4,6,6,6] A gagne 2 unités [2,5,6,6,6] A gagne 2 unités [2,6,6,6,6] Tirage au sort

[3,1,6,6,6] A gagne 2 unités [3,2,6,6,6] A gagne 2 unités. [3,3,6,6,6] A gagne 2 unités [3,4,6,6,6] A gagne 2 unités [3,5,6,6,6] A gagne 2 unités [3,6,6,6,6] Tirage au sort

[4,1,6,6,6] A gagne 2 unités. [4,2,6,6,6] A gagne 2 unités. [4,3,6,6,6] A gagne 2 unités [4,4,6,6,6] A gagne 2 unités [4,5,6,6,6] A gagne 2 unités [4,6,6,6,6] Tirage au sort

[5,1,6,6,6] A gagne 2 unités. [5,2,6,6,6] A gagne 2 unités. [5,3,6,6,6] A gagne 2 unités [5,4,6,6,6] A gagne 2 unités [5,5,6,6,6] A gagne 2 unités [5,6,6,6,6] Tirage au sort

[6,1,6,6,6] Tirage au sort [6,2,6,6,6] Match nul [6,3,6,6,6] Tirer [6,4,6,6,6] Tirer [6,5,6,6,6] Tirage au sort [6,6,6,6,6] D gagne 2 unités

Résumé de l'ensemble de permutation

1

D gagne 36 fois

2

A gagne deux unités en 1 instance, 1 tirage au sort, D gagne 35 fois,

3

A gagne deux unités en 1 instance, 5 tirages + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 25 fois,

4

A gagne deux unités en 1 instance, 5 tirages + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 25 fois,

5

A gagne deux unités en 3 instances, 4 + 5 x 1 tirages = 9 tirages, D gagne 24 fois,

6

A gagne deux unités en 4 instances, 4 x 2 + 4 x 2 tirages = 16 tirages, D gagne 16 fois,

7

A gagne deux unités en 4 instances, 4 x 2 + 4 x 2 tirages = 16 tirages, D gagne 16 fois,

8

A gagne deux unités en 8 instances, 3 x 2 + 1 + 3 x 2 tirages = 13 tirages, D gagne 15 fois,

9

A gagne deux unités dans 9 cas, 3 x 3 + 3 x 3 tirages = 18 tirages, D gagne 9 fois,

10

A gagne deux unités dans 9 cas, 3 x 3 + 3 x 3 tirages = 18 tirages, D gagne 9 fois,

11

A gagne deux unités dans 15 instances, 3 x 2 + 1 nul+ 3 x 2 nuls = 13 nuls, D gagne 8 fois,

12

A gagne deux unités en 16 instances, 4 x 2 tirages + 2 x 4 tirages = 16 tirages, D gagne 4 fois,

13

A gagne deux unités en 16 instances, 4 x 2 tirages + 2 x 4 tirages = 16 tirages, D gagne 4 fois,

14

A gagne deux unités en 24 instances, 4 tirages + 2 tirages + 4 tirages = 10 tirages, D gagne 2 fois,

15

A gagne deux unités dans 25 cas, 5 x 1 tirage + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 1 fois,

16

A gagne deux unités dans 25 cas, 5 x 1 tirage + 5 tirages = 10 tirages, D gagne 1 fois,

Conclusion

576 nombre total de combinaisons comme indiqué précédemment

Totalisons maintenant les résultats que nous avons trouvés dans l'ensemble de permutation

A gagne = 1+1+1+3+4+4+8+9+9+15+16+16+24+25+25 = 161

Tirage = 1+10+10+9+16+16+13+18+18+13+16+10+10+10+10 = 222

D gagne= 36+35+25+25+24+16+16+15+9+9+8+4+4+2+1= 193

Nombre d'attaques réussies/total des combinaisons = 161/576 =0.279 = 28% du temps l'attaquant gagnera 2 unités dans un scénario 3 dés sur 2.

Nuls/Total des combinaisons = 222/576 = 0,385 = 39% du temps, les deux camps perdent 1 unité dans un scénario de 3 dés sur 2.

Nombre de défenses réussies/Total des combinaisons = 193/576 = 0.335 = 34% du temps la défense prend 2 unités dans un scénario 3 dés sur 2.

Donc, pour répondre à la question principale, le défenseur a 6% plus de chances de gagner 2 unités que l'attaquant.

Voici quelques analyses supplémentaires, qui devraient être assez explicites :

A+Dr/T=(Attaques + Tirages) / Total des Combinaisons = (161 + 222) / 576 = 0.665

D+Dr/T=(Défenses + Tirage au sort) / Total des Combinaisons = (193 + 222) / 576 = 0,72

Avantage en faveur de la défense = (D+Dr/T)/(A+Dr/T) = 0,72/0,665 = 1,083

D/A = 193/161= 1,198

A/Dr = 161/222 = 0,725

D/Dr = 193/222 = 0,869

Une règle pour calculer le nombre d'unités d'attaque nécessaires

L'explication suivante couvre la nature de la formule que je fournis comme règle à utiliser lors d'une attaque avec des forces importantes en Risque. Ainsi, 5/4 correspond à D/A = 1,19 (environ = 6/5). J'ai choisi 5/4 parce qu'il est légèrement supérieur à 6/5. Ce choix a été fait parce qu'il devrait contrebalancer la malchance que l'utilisateur de cette méthode peut rencontrer dans la plupart des cas. La fonction exponentielle fournit un autre tampon supplémentaire pour assurer une victoire du côté de l'attaquant. Ce tampon se réduit à e lorsque DF est égal à l'infini. Cette composante de la formule tient compte de l'avantage que l'attaquant obtient lorsque lui et le défenseur se battent avec des forces très importantes. Le 1 ajouté à la fin de l'équation tient compte de l'abandon d'une seule unité sur le territoire d'où provient l'attaquant.

AF signifie nombre de forces de l'attaquant.

DF signifie nombre de Forces de défense

AF=(5/4)(DF-2)+e^(1+(1/DF))+1 [Le nombre d'unités d'attaque requises].

Tableau montrant les résultats de la formule ci-dessus :