Gérer un grand nombre de jets de dés pour un seul jet de dégâts sans que cela ne s'éternise.

Question

Il existe un certain nombre de sorts et de capacités qui impliquent une grande quantité de jets de dés. Par exemple, un rogue de haut niveau peut avoir jusqu'à 10d6 en Attaque sournoise, et un sorcier de haut niveau peut avoir un stupéfiant 40d6 pour Désintégrer. C'est DnD, mais je suis sûr qu'il y a d'autres jeux avec des problèmes similaires.

Je ne pense pas vraiment que lancer et additionner un d6 pendant plusieurs minutes soit amusant à regarder.

Pour les 40d6, je me suis dit : le minimum que vous pouvez obtenir est 40, le maximum est 240, donc vous pouvez peut-être obtenir deux fois des pourcentages, les additionner et ajouter 40, mais ce n'est probablement pas aussi précis et la distribution serait différente.

Alors, comment gérer le fait de lancer autant de dés ? Plus précisément : quelles sont les méthodes permettant de réduire le nombre de dés à lancer avec une perte minimale des propriétés aléatoires du lancer original ?

Answer 1

Plus vous lancez de dés, plus le résultat se concentre sur la moyenne, car les résultats les plus élevés et les plus faibles s'équilibrent. Alors qu'il y a une chance raisonnable d'obtenir un 2 sur 2d6 (1 sur 36), il n'y a aucune chance que vous obteniez un 240 sur 40d6 (1/6^40, bien moins qu'un sur un trillion, je ne sais même pas comment décrire ce nombre).

L'échappatoire

La solution la plus simple est d'en faire la moyenne (par exemple, 40d6 inflige 140 points de dégâts, le résultat moyen). Cependant, cela supprime complètement les dés et est également considéré comme "pas amusant" par beaucoup (car lancer une poignée de dés est génial).

Voici donc deux autres façons de conserver un certain caractère aléatoire sans avoir recours à de nombreux jets de dés.

Moyenne d'une partie des dés

Tous les dés dépassant une quantité prédéfinie sont moyennés, vous ne lancez que jusqu'à X dés. Ainsi, si vous dites "tous les dés de plus de 5 sont rejetés", alors lancer un désintégrateur de 40d6 signifie que vous faites la moyenne de 35d6 (pour un total de 122 dégâts), puis que vous lancez et ajoutez 5d6 supplémentaires. Cela place vos dégâts entre 127 et 152, ce qui est moins grave que si vous lancez un dé, mais d'un point de vue réaliste, les chances de sortir de ces limites sont de toute façon très faibles.

Diviser et multiplier

C'est plus swinguant, ce qui est une bonne chose pour certains et une mauvaise pour d'autres. Vous divisez le nombre de dés par un montant pour le rendre plus maniable, vous les lancez, vous les additionnez, puis vous les multipliez à nouveau.

Ainsi, par exemple, au lieu de lancer 40d6, vous lancez 4d6 et multipliez le total par 10. Cela vous donne toujours la gamme complète de 40 à 240, mais rend les résultats extrêmes (élevés ou faibles) beaucoup plus probables.

Pour un exemple d'oscillation : Considérez qu'avec 4d6, vous aurez 0,08% de chance de lancer 240 (et les mêmes chances pour 40). Une chance de 0,08% est plus d'un trillion de fois plus probable qu'avec 40d6, donc en utilisant la division et la multiplication vous aurez probablement voir réellement de tels résultats. Plus on se rapproche de 1d6, plus les résultats sont uniformes, et plus les extrêmes sont probables.

Answer 2

Pour l'instant, je ne vois que deux solutions à ce problème particulier. Le malheur, c'est que ces deux solutions présentent également leurs propres défis et difficultés. Je suis d'accord avec vous pour dire que lancer un tas de dés et additionner le tout est fastidieux - voyons ce que nous pouvons faire à ce sujet !

Laissez les robots s'en occuper

Pour les grandes quantités de dés à lancer ensemble, un excellent moyen d'accélérer le processus est d'utiliser un programme Dice Roller que l'on peut trouver en effectuant une recherche rapide sur Google (je suis au bureau en ce moment et je ne peux pas vous mettre en lien, désolé). Vous tapez le nombre de dés que vous voulez lancer, sélectionnez la valeur, et l'ordinateur vous donne instantanément la somme.

Vous pouvez soit utiliser vraiment aléatoire des générateurs de dés comme Random.org's qui sont basés sur des données atmosphériques. D'autres générateurs seront des générateurs de nombres pseudo-aléatoires qui fonctionnent à partir d'un algorithme mathématique. La différence entre les deux n'a pas vraiment d'importance, à moins que vous ne fassiez de la cryptographie ou de la mécanique quantique, donc l'un ou l'autre est aussi bon que les vrais dés pour les personnes jouant aux jeux de rôles sur une table.

Raccourcis

Vous pouvez également, lorsqu'il y a un nombre ridiculement élevé de dés à lancer, utiliser la valeur moyenne à la place. Ainsi, 40d6 deviennent 140 points de dégâts (3,5 x 40). Pas de jet de dé, juste des dégâts plats.

Le problème

Les gens aiment lancer des dés. C'est la partie du jeu qui est la plus "tactile" et qui est donc très satisfaisante pour de nombreuses personnes qui aiment ce hobby. Le fait de cliquer sur un bouton de l'ordinateur peut en quelque sorte reproduire cette sensation, mais le fait de ne faire que la valeur moyenne dévalorise l'expérience. Sans parler du fait que certains joueurs peuvent rechigner à l'idée de ne pas avoir la chance de faire plus des dégâts supérieurs à la moyenne grâce à leurs capacités et sorts géniaux.

Answer 3

Je vais en ajouter un autre à la liste :

Rouleaux en vrac à comptage rapide

Comme cela a été souligné, le plus gros problème avec ce nombre de dés est l'addition. Vous pouvez rendre cela plus facile en regroupant les dés en séries de 10 points après le lancer. Même avec un faible nombre de dés, j'ai constaté que cela accélère le comptage.

1) Lancez votre énorme pile de dégâts.

2) Classez vos dés en groupes de 10 points.

3) Comptez les groupes, puis ajoutez les dés restants.

Ensuite, compter 11 séries plus 8 points pour 118 est bien plus rapide que d'essayer d'additionner les dés un par un et de garder le total courant. Après avoir essayé plusieurs fois, cela devient une seconde nature de prendre tous les 6 et les 4 pour former des groupes et de mettre tous les 5 ensemble. Essayez, vous pourriez être surpris de la façon dont cela fonctionne.

Answer 4

Il y a vraiment 3 solutions :

• Ne pas rouler entièrement, et utiliser le résultat attendu (similaire à Le mécanisme de "prise de 10" de DnD ). À long terme, cela ne devrait pas produire d'avantage ou de désavantage statistique pour vos joueurs. Cependant, à court terme, vos joueurs agiront différemment puisque c'est plus déterministe.
• Approche de la même distribution avec un processus moins laborieux.
• Utilisez un ordinateur pour lancer les dés à votre place.

Je suppose que vous n'avez pas accès à un ordinateur, donc je vais sauter la dernière option.

"Prise 10"

Le résultat moyen d'un jet de d6 est de 3,5, donc la moyenne de 40d6 sera de 40*3,5=140 . Si la chance n'entre pas en ligne de compte, vous pouvez simplement proposer à votre joueur de choisir 140, et il n'aura rien gagné ni perdu en choisissant cette option.

Il se trouve que la plupart du temps, 40d6 donnera de toute façon un résultat très proche de 140, car l'addition de plusieurs jets de dés réduit la variance.

Approximation de

Lancer plusieurs dés et additionner leurs résultats se rapproche d'une distribution normale (ou gaussienne). Toutes les distributions gaussiennes sont caractérisées par deux variables : La moyenne (valeur attendue) et l'écart type (dispersion). Vous pouvez transformer toute distribution gaussienne en une autre en multipliant (modifie l'écart-type) et en ajoutant des nombres (modifie la moyenne).

Si vous avez accès à un générateur de nombres aléatoires qui produit des nombres suivant une distribution gaussienne avec moyenne M et l'écart-type S vous pouvez l'utiliser pour générer facilement des nombres de n'importe quelle distribution gaussienne. Si vous voulez une distribution avec une moyenne m et SD s vous prenez simplement la sortie de votre M / S distribution, multiplier par s / S et ajouter m-M . Vous pouvez facilement mesurer M y S (puisque vous ne devez le faire qu'une seule fois pour chaque dispositif RNG), mais en connaissant m y s (qui changent pour chaque distribution souhaitée) est un problème que vous devrez résoudre.

Il existe de nombreux processus naturels qui génèrent des nombres gaussiens. Comme nous l'avons dit plus haut, la somme des jets de dé en est un exemple : Vous pourriez, par exemple, utiliser 4d6 comme votre RNG gaussien. Il en existe de meilleurs, par exemple lancer une aiguille sur une grille de lignes parallèles ou en appliquant le Transformation de Box-Muller à un RNG uniforme comme le d100 (il serait réaliste de créer une table pré-calculée pour cela).

Une méthode rapide et simple serait la suivante :

1. Générer un tableau de 100 gaussiennes
2. Numérotez-les de 1 à 100
3. Imprimez-les
4. Lancez un d100 pour en choisir un au hasard
5. Transformer en multipliant/additionnant

Il faudrait choisir une centaine de nombres de cette manière avant que le comportement ne commence à différer de celui d'une distribution gaussienne réelle (et vous pourriez facilement imprimer un nouveau tableau avant chaque session).

Avec 4d6, vous commencerez par comparer les deux distributions (j'ai utilisé WolframAlpha) :

Sur cette base, vous pouvez donc lancer 4d6 au lieu de 40d6, multiplier par 3 (en fait 10.8/3.416=3.16 mais les arrondis sont plus faciles) pour obtenir la même dispersion/écart-type, et ajouter 140-3*14=98 au résultat pour obtenir la même valeur moyenne/attendue. Ainsi, (3*4d6)+98 se rapprocherait assez bien de 40d6 :

Ce que vous perdez, c'est la résolution : Si vous faites un zoom sur la courbe en cloche simulée, vous verrez des étapes plus grossières qu'avec 40d6. L'esprit humain n'est pas capable de percevoir cette différence, vos joueurs ne pourront donc pas s'en rendre compte (sauf si vous jouez avec des statisticiens prodigieux, mais si c'était le cas, vous ne poseriez pas cette question).

Answer 5

Il y a un moyen de faire un seul rouleau y conserver la distribution de probabilité, plus ou moins . Cela nécessitera quelques préparatifs de votre part, cependant.

Par exemple, convertissons les 10d6 de l'attaque sournoise de Rogue en un seul jet de d20. Allez à anydice.com Mettez "output 10d6" et vous obtiendrez des statistiques pour le jet. Sélectionnez Au plus et Table (ou Export). Vous obtiendrez deux colonnes : la valeur et la probabilité que le jet ne soit pas supérieur à cette valeur. Nous pouvons utiliser ces statistiques pour convertir le résultat d'un jet de d20 (qui est uniformément distribué de 1 à 20) en une approximation raisonnable d'un jet de 10d6.

Un pas de d20 est une chance de 5%. Parcourez la colonne et choisissez les valeurs qui correspondent plus ou moins à des chances multiples de 5% : par exemple, vous avez 3,9% pour 25 et 5,8% pour 26, choisissez 26. Les chiffres sont trop denses au milieu, ainsi 33 comptera à la fois pour 35% et 40%. Au final, vous obtiendrez une liste de 20 numéros ;

\begin {array}{rl| rl| rl| rl} \textbf {d20} & \textbf {résultat} & \textbf {d20} & \textbf {résultat} & \textbf {d20} & \textbf {résultat} & \textbf {d20} & \textbf {résultat} \\\hline 1& 26& 6& 32& 11& 35& 16& 39 \\ 2& 28& 7& 33& 12& 36& 17& 40 \\ 3& 29& 8& 33& 13& 37& 18& 42 \\ 4& 30& 9& 34& 14& 37& 19& 43 \\ 5& 31& 10& 35& 15& 38& 20& 60 \\ \end {array}

Vous pouvez voir que cette table n'est pas symétrique, nous pouvons atteindre le dommage maximum, mais pas le minimum. C'est parce que nous aurions dû choisir 2,5 %, 7,5 % au lieu de 5 %, 10 % Mais pour les jets de 2 à 19, cela ne changera pas plus qu'un seul point de dommage. La seule grande différence est pour les jets de 1 et 20. Il y a deux options :

1. Restez réaliste et choisissez des valeurs correspondant à 2,5% et 97,5% : 24 et 45.

2. Rendre les choses plus excitantes et permettre une chance d'obtenir des valeurs extrêmes de dégâts, en attribuant 10 et 60 ou quelque chose entre les deux (15/55, 20/40 ).

Comme il n'y a pas beaucoup de jets de ce type, vous pouvez préparer une table pour chacun d'eux en répétant les étapes ci-dessus. Lorsque vous devez effectuer un jet de dégâts, lancez un d20 et prenez le chiffre obtenu. Pour 40d6, vous pouvez utiliser la même table et lancer 4 fois le dé.