Gérer un grand nombre de jets de dés pour un seul jet de dégâts sans que cela ne s'éternise.

Question

Il existe un certain nombre de sorts et de capacités qui impliquent une grande quantité de jets de dés. Par exemple, un rogue de haut niveau peut avoir jusqu'à 10d6 en Attaque sournoise, et un sorcier de haut niveau peut avoir un stupéfiant 40d6 pour Désintégrer. C'est DnD, mais je suis sûr qu'il y a d'autres jeux avec des problèmes similaires.

Je ne pense pas vraiment que lancer et additionner un d6 pendant plusieurs minutes soit amusant à regarder.

Pour les 40d6, je me suis dit : le minimum que vous pouvez obtenir est 40, le maximum est 240, donc vous pouvez peut-être obtenir deux fois des pourcentages, les additionner et ajouter 40, mais ce n'est probablement pas aussi précis et la distribution serait différente.

Alors, comment gérer le fait de lancer autant de dés ? Plus précisément : quelles sont les méthodes permettant de réduire le nombre de dés à lancer avec une perte minimale des propriétés aléatoires du lancer original ?

Answer 1

Compte 4, 5, 6

Compter les dés avec un résultat spécifique est assez rapide, encore plus lorsque vous regroupez plusieurs résultats. Ainsi, au lieu d'additionner tous les résultats, comptez rapidement le nombre de dés supérieurs ou égaux à 4.

Statistiquement, les lancers de 4, 5 et 6 donnent en moyenne 5, donc comptez chaque résultat de ce type comme 5 (qui est un très bon chiffre pour faire des maths, surtout des multiplications).

La moyenne des autres lancers est de 2, mais le fait de les compter comme tels rend la distribution un peu bizarre, puisque vous avez déjà utilisé la variable aléatoire "nombre de {4,5,6}" et que "nombre de {1,2,3}" n'est que le "conjugué". Par conséquent, nous disons simplement qu'en moyenne, la moitié des dés sont des 1, 2 ou 3, et nous les comptons tous comme 2, en ajoutant effectivement le nombre de dés lancés au résultat précédent.

Pour un jet théorique de 40d6, vous pourriez finir par additionner 25 × 5, et 15 × 2 (15 étant le nombre de dés restants), pour obtenir 155.

Si l'on considère l'ensemble, on obtient

 5*[count {4,5,6} in Xd6] + X
 `----------.-----------´   |
  high rolls count as 5    avg. of rest, on avg.

Vous pouvez vérifier la distribution avec AnyDice . Le résultat moyen correspond assez bien, même si l'écart de la distribution est d'environ 1,5 par rapport à la distribution réelle, ce qui rend cette méthode un peu plus oscillante (ce qui n'est peut-être pas un problème, selon les préférences de votre groupe).

Notez que cette technique ne fonctionne bien que pour les d6. Par exemple, avec un d8, la moyenne des quatre jets élevés est de 6,5, et la moitié de la moyenne des jets faibles est de 1,25, ce qui rend les calculs très compliqués et nécessite d'arrondir à la fin.

Answer 2

Construire sur L'excellente réponse d'Erik voici un moyen de approximation très précise de grands bassins de matrices en utilisant seulement environ 25% des dés :

1. Si le nombre de dés n'est pas un multiple de 4, mettez de côté 1 à 3 dés pour qu'il en soit ainsi.

2. Roulez 1/4 des dés, additionnez-les, et double le résultat .

3. Ajouter moitié de la moyenne attendue du rouleau original au résultat.

4. Roulez les dés supplémentaires mis de côté à l'étape 1 (s'il y en a) et ajoutez-les au résultat.

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Par exemple, pour 40d6, vous pouvez lancer 10d6, les doubler et ajouter 70.

Plus généralement, pour (4× N )d6, lancez N d6, les doubler, et ajouter 7 × N .

De manière encore plus générale, pour (4× N )d X rouleau N d X doublez-les, et ajoutez ( X +1) × N .

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Cette méthode donne exactement la même moyenne et la même variance que le lancer d'un dé complet. Pour N ≥ 3, elle approxime également assez bien les moments supérieurs de la distribution de probabilité. Les queues basses et hautes de la distribution de probabilité seront quelque peu tronquées, mais pour un grand nombre de dés, de tels lancers très bas ou très hauts sont de toute façon astronomiquement improbables.

La principale différence entre cette approximation et le fait de lancer tous les dés est que le résultat de l'étape 2 sera toujours pair. Ainsi, si vous n'avez pas de dés restants mis de côté à l'étape 1, la parité du résultat sera toujours fixe : un jet de 2 × 40d6 + 70 peut donner 138 ou 140 ou 142, mais jamais 139 ou 141 !

Este sólo se produit si le nombre de dés à lancer est un multiple exact de quatre, de sorte qu'aucun dé n'est mis de côté à l'étape 1 ; même un seul lancer non doublé suffit à lisser presque parfaitement la distribution. Si le nombre de dés est un multiple de quatre et que vous pensez que la parité fixe pourrait être un problème, vous pouvez toujours choisir de mettre de côté quatre dés au lieu d'aucun à l'étape 1 pour l'éviter.

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Ps. Voici une méthode similaire qui ne nécessite qu'environ 1/9 des dés par rapport à un lancer normal :

1. Si le nombre de dés n'est pas un multiple de 9 mettez de côté suffisamment de dés pour qu'il en soit ainsi. (Si c'est un multiple de 10, vous pouvez simplement mettre de côté 1/10 des dés).

2. Rouleau 1/9 des dés, les additionner, et triple le résultat.

3. Ajouter 2/3 de la moyenne attendue du rouleau original au résultat.

4. Roulez les dés supplémentaires mis de côté à l'étape 1 (s'il y en a) et ajoutez-les au résultat.

Ainsi, pour 99d6, vous pouvez lancer 11d6, les tripler et ajouter 231 = 7 × 3 × 11. (Pour obtenir 100d6, lancez un d6 de plus et ajoutez-le au résultat.) Plus généralement, pour (9× N )d X rouleau N d X triplez-la et ajoutez ( X +1) × 3 × N .

Si vous le souhaitez, vous pouvez étendre ce système à des multiplicateurs encore plus importants. La seule condition est que le nombre total de dés dans le pool doit être divisible par un carré (2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, etc.). Plus précisément, si le nombre de dés N est un multiple de n ², alors vous pouvez lancer N / n dés ², multipliez le résultat par n et ajoutez la moyenne des autres N × ( n - 1) / n dés.

La raison pour laquelle cette astuce fonctionne est que la moyenne d'un rouleau de N dés est proportionnel à N tandis que le écart type est proportionnelle à la racine carrée de N. Par ailleurs, en multipliant le résultat d'un lancer par une constante C multiplie à la fois la moyenne y l'écart-type par C alors que en ajoutant une constante augmente évidemment la moyenne mais ne modifie pas l'écart-type. Ainsi, si l'on divise le nombre de dés dans le pool par n ², puis en multipliant le résultat par n donne l'écart type correct, mais la moyenne n'est que de 1/ n de ce que nous voulons. En ajoutant une quantité constante égale à ( n -1) / n de la moyenne attendue, puis corrige cela, en donnant à la fois la moyenne correcte y l'écart-type correct.

Pps. Voici un programme AnyDice montrant différentes approximations de 40d6. Vous pouvez vérifier que la moyenne et l'écart-type correspondent tous deux ; les distributions complètes sont également très similaires, sauf bien sûr que la méthode "70 + double 10d6" ne donne jamais un résultat impair (et rend donc les résultats pairs environ deux fois plus probables).

Answer 3

Groupes de dizaines

Dans Starwars d6, nous avons parfois affaire à des jets de dés de 10-13 d6 (cas extrêmes) - les additionner est assez facile, je pense.

• Ce que je fais personnellement, c'est de les regrouper rapidement par sommes de 10. Par exemple, je regroupe un 6 et un 4, deux 5, deux 3 et un 4, ... et j'additionne éventuellement le reste. Pour moi, cette méthode est rapide et fiable.

Un grand nombre de dés > passent au numérique

La seule expérience que j'ai avec le roulement énorme Les quantités de dés proviennent des jeux de table Warhammer (Fantasy et 40k). Là-bas, le problème est résolu en filtrant les jets sur plusieurs niveaux, par exemple, vous lancez 24 attaques, gardez toutes les attaques au-dessus de 3, puis lancez par exemple 11 jets de résistance, gardez tous les dés au-dessus de 4, etc.... Ainsi les dés deviennent moins nombreux après plusieurs lancers. Mais il faut quand même beaucoup de dés pour que cela soit réalisable, je me souviens avoir eu environ 20 ou 30 petits d6.

• Donc, pour 20-30+ d6 que vous avez simplement besoin d'additionner, je vous suggère d'obtenir une application mobile qui le fait pour vous (je suis sûr qu'il y en a beaucoup) ou d'utiliser un outil de dés en ligne (il y en a encore plus).

De cette façon, vous vous assurez également que la distribution/étendue et la variance de votre résultat sont exactement celles spécifiées par les règles.

Answer 4

Laissez-les rouler. Une partie du plaisir, de l'excitation et du suspense consistait à observer et à compter les résultats. Il était rare qu'un joueur ait assez de d6 pour faire un tel jet, alors nous les regroupions en un nombre raisonnable, disons 10d6, quatre fois.

Si le total des dégâts du jet 3 est suffisant pour tuer la cible, alors vous avez terminé. En tant que DM, je déclarerais que tout ce qui reste est un tas de cendres et je passerais à autre chose. Pas besoin de faire le quatrième jet.

Mais, si les lots deux et trois étaient particulièrement mauvais, et qu'il y avait une chance que la cible survive, eh bien cela suscitait l'intérêt de tous.

Je connais les statistiques, et l'inférence par distribution et probabilité n'a jamais plu à ceux avec qui je jouais. La sensation tactile et le son du lancer de dés faisaient également partie du jeu ; la participation réelle, dans votre visage, des "Parques" au résultat.

J'ai joué avec un DM qui avait un d20 spécial qu'il réservait aux situations à suspense, où le résultat pouvait signifier la vie ou la mort, ou des changements majeurs dans le résultat. Ce d20 était grand (environ un diamètre de 1,5 pouce), et tellement usé qu'il n'y avait plus de bords tranchants. Avec un lancer léger, cette fichue chose se baladait sur la table pendant 10 à 15 secondes avant de s'arrêter. Le résultat était la facette la plus proche de la "face visible". Nous l'avons tous regardé attentivement, mais il n'y avait jamais de rime ou de raison au résultat, il était également battu sur tous les bords, et encore suffisamment aléatoire. Mais le suspense qu'il générait valait bien les 10-15 secondes nécessaires pour obtenir la réponse.

Answer 5

Partagez-le

Si vous avez 40d6 à lancer, demandez à vous-même et à trois autres personnes de lancer chacune 10d6 et faites-en la somme, puis additionnez les totaux.

J'ai trouvé que cela permettait de gagner du temps, mais je ne l'ai vraiment utilisé que pour les boules de feu de D&D ; sinon, j'utilise un rouleau de dés de téléphone.