Autant que je sache, il n'y a pas de moyen direct d'obtenir ces informations. Cependant, vous pouvez procéder à votre achat en toute sécurité. Étant donné que les téléchargements sont associés à votre compte, ils apparaîtront dans la section Téléchargements actifs du volet Marketplace sur le menu du bouton Xbox, peu importe à partir de quel Xbox 360 vous vous connectez.
Si la Xbox 360 actuelle n'est pas considérée comme votre console principale, l'élément dans la file d'attente pourrait indiquer qu'il est "Attribué à une autre console". Si cela se produit, en sélectionnant l'élément et en appuyant sur A, une option devrait s'afficher pour télécharger tous les éléments. En choisissant de le faire, votre compte devrait être mis à jour pour considérer le système actuel comme votre Xbox 360 principale, et les téléchargements se feront automatiquement lorsque vous vous connecterez à partir de ce moment-là.
Microsoft a un Article de la base de connaissances sur ce sujet qui pourrait également contenir des informations pertinentes, et Major Nelson a fait un article de blog lorsque cette fonctionnalité est devenue disponible.
Je ne suis pas certain s'il est nécessaire de le faire manuellement si vous suivez les étapes ci-dessus, mais vous devrez peut-être également transférer des licences pour tout contenu que vous aviez initialement téléchargé sur votre autre console.
Pour effectuer un transfert de licence, sur votre console, rendez-vous dans le volet Paramètres. De là, cliquez sur Compte, et sélectionnez l'option de transfert de licence. Comme vous ne pouvez effectuer cette action que tous les quatre mois, il vous demandera de confirmer. En le faisant, toutes vos licences existantes devraient être transférées sur votre nouvelle Xbox 360.