Quel mécanisme de dés donne une distribution en forme de cloche qui se rétrécit et augmente la moyenne lorsque la compétence augmente ?

Question

Je cherche un mécanisme de dés qui produise une courbe en cloche à tous les niveaux de compétence. Je veux également qu'il augmente la précision et l'exactitude au fur et à mesure que les compétences du personnage augmentent - ce qui signifie essentiellement une meilleure moyenne et un écart-type plus faible. Plus le système est simple, mieux c'est, bien sûr.

• Compétence + 2d6 augmente la précision à mesure que l'attribut/la compétence augmente, mais la précision reste la même.

• Compter 4+ dans (Habileté)d6 augmente la précision avec la compétence, mais la précision diminue lorsque la compétence augmente.

• (Attribut)d(Compétence) garder 2 où la compétence est 12, 10, 8, 6, 4 augmente la précision et l'exactitude au fur et à mesure que la compétence s'améliore (devient plus petite) mais signifie qu'il n'y a que 5 étapes pour une compétence donnée (ou éventuellement un attribut). C'est aussi un système qui nécessite un grand nombre de dés dans chaque taille. Et il y a le "problème" des petits jets qui sont meilleurs. Et qu'une augmentation de la compétence signifie un dé plus petit alors qu'une augmentation de l'attribut signifie plus de dés.

• (3 + Compétence)d6 garder 3 augmente à la fois l'exactitude et la précision mais cesse d'être une courbe en cloche autour de 9+ dés (compétence de 6) et fournit donc peu de gradations dans la compétence.

• Compétence + d20 n'est pas du tout une courbe en cloche.

Quelle mécanique de dés me donnerait la distribution dont j'ai besoin pour ce système ?

(Notez que ce mécanisme n'est pas assez important pour moi pour vouloir ajouter une table de consultation pour obtenir la distribution souhaitée).

Answer 1

(SKILL+CONSTANT) dX, garder la CONSTANTE la plus élevée

Je ne connais pas exactement le comportement que vous recherchez, il y aura donc quelques chiffres arbitraires dans mon exemple :

• les compétences peuvent être classées de 0 à 5
• les dés lancés sont des d12 ( parce que je pense qu'ils ne sont pas assez aimés)
• nous allons garder les 3 dés les plus élevés.

Dans ce cas, nous envisageons de lancer (3+SKILL) d12, en gardant le plus haut 3. Cela vous donne les caractéristiques suivantes :

• moyenne croissante
• le taux d'augmentation de la moyenne s'arrête à des niveaux de compétence élevés (ce qui est une caractéristique que j'apprécie dans les systèmes de compétences)
• la variance diminue avec le niveau
• ne nécessite qu'un seul type de dé (pour plus de simplicité)
• une distribution asymétrique, dont vous avez dit qu'elle serait correcte.
• exécution assez simple de la méthode - pas de temps fou passé sur la table pour cela

Voici une image du type de distribution qui en résulte. (Cliquez pour accéder et jouer avec le programme AnyDice).

Comme alternative, @Ilmari Karonin fait remarquer que l'on peut obtenir des résultats assez semblables avec un d6 : voir ce programme anydice qui utilisait des d6 et une constante de 4, plutôt que mes d12 avec une constante de 3. Pour le "coût" d'ajouter un dé supplémentaire, vous pouvez utiliser une taille de dé beaucoup plus répandue.

(Ilmari est l'un des très bons esprits mathématiques de RPGSE - vous devriez lire ses articles. Cela vaut votre temps).

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Maintenant, soyons clairs : vous avez mentionné quelque chose comme ça dans votre post original, et dites que cela "fournit peu de gradations de compétences" avant de ne pas être assez une courbe en cloche. Mais dans un commentaire vous dites "si cela est nécessaire, seul un nombre réduit de gradations de compétences peut être pris en charge si cela simplifie les choses." Je ne sais pas comment équilibrer ces éléments, alors je les ai ignorés.

Je lance cette idée avec des graphiques et un programme avec lequel vous et les lecteurs pouvez jouer. Vous avez donné un problème sous-contraint et vaguement défini ; je pense que cet outil et cette méthode pourraient vous donner ce que vous voulez.

Answer 2

Mathématiquement, nous pouvons augmenter la précision et l'exactitude en supprimant les dés et en augmentant les nombres statiques. Réduire la taille des dés a un effet similaire, mais son application est limitée, sauf si l'on utilise des dés numériques (qui peuvent avoir n'importe quel nombre de faces).

C'est plus facile à réaliser dans un système de compétences avec un plafond défini : Disons que nous avons une compétence avec un plafond de 10 points. À 0 point dans la compétence, nous lançons 12 dés à faces égales (10+2 pour maintenir une courbe à tous les niveaux) - disons 12d6. À chaque point de compétence obtenu, nous enlevons un des dés et ajoutons une valeur statique pour représenter le résultat maximal de ce dé. Ainsi, à 7 points, nous aurions 7×6+(12-7)d6 dés, soit 42+5d6.

D'autres solutions sont possibles, mais celle-ci est probablement la plus adaptée à votre demande. Cela devient bien sûr problématique avec des plafonds de compétences arbitrairement élevés, auquel cas une approche par paliers peut être préférée.

Si vous utilisez ce système, je vous suggère d'utiliser des d10 car les résultats seront plus intuitifs et les calculs plus faciles.

Answer 3

Je vais d'abord aborder le sens de votre demande, juste pour être sûr que nous sommes sur la même longueur d'onde. Avertissement : il n'y a pas qu'une seule façon d'obtenir la mécanique que vous souhaitez (d'après ce que je comprends), ma réponse décrira donc différentes approches.

• Augmentation de moyenne des rouleaux avec niveau : Cela semble être une traduction directe de des niveaux plus élevés entraînent des rouleaux moyens plus élevés .

• Exiger un en forme de cloche distribution : Cela semble impliquer que vous souhaitez que la plupart des rouleaux soient regroupés de manière unimodale autour de la moyenne, avec une forte diminution des probabilités des valeurs extrêmes.

• Diminution de variance des rouleaux avec le niveau : Cela semble impliquer que des niveaux plus élevés donnent des rouleaux plus précis .

Je vais maintenant aborder successivement les mécanismes de chacun de ces desiderata, puis je montrerai comment ils peuvent être assemblés.

Comment augmenter la moyenne des rouleaux avec niveau : Ceci est facilement réalisable par des moyens mécaniques courants tels que :

• Ajout d'une constante au lancer, la valeur de cette constante augmentant avec le niveau. Supposons que vous ayez un certain nombre de dés avec un certain nombre de faces. Pris ensemble, ces dés auront une certaine valeur moyenne. L'ajout d'une constante au jet de dé décalera la valeur moyenne de ce montant. La variance est constante pour ce mécanisme !

• De même, multiplier le rouleau par une constante supérieure à 1 fonctionne, étant donné que la constante augmente avec le niveau. Multiplier votre jet de dé par un facteur supérieur à 1 augmentera sa valeur moyenne de ce facteur (par exemple, pour un facteur de 10, 10×1d6 a une moyenne de 10 × 3,5 = 35). Cependant, cela augmente également la variance.

• De même, Augmenter un résultat à une puissance supérieure à 1 fonctionne, étant donné que la constante augmente avec le niveau. Cependant, augmenter le jet de dé d'une puissance supérieure à 1 augmente la valeur moyenne de la somme de la moyenne des valeurs de chaque dé augmentée à cette puissance (par exemple, pour une puissance de 2, 2d6^2 a une moyenne de [(1 + 4 + 9 + 16 +25 + 36) ÷ 6] + [(1 + 4 + 9 + 16 +25 + 36) ÷ 6] = 30,3). Cela augmente la variance.

• Augmenter le nombre de dés augmentera la valeur moyenne d'un jet de dé de la valeur moyenne de chaque dé ajouté (où la valeur moyenne d'un dé est simplement la moyenne de toutes les valeurs que le dé peut prendre, donc pour 1d6 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5, pour un cube des 6 premiers nombres premiers (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13) ÷ 6 = 6.83, etc ).

Comment assurer une courbe en cloche à tous les niveaux de compétence : Le théorème de la limite centrale à la rescousse ! La distribution d'échantillonnage de la valeur moyenne d'un groupe de variables aléatoires indépendantes se rapproche de la distribution normale lorsque le nombre de ces variables indépendantes augmente. Traduction : plus vous utilisez de dés (quelle que soit leur taille), plus la distribution de votre lancer de dés se rapprochera de la normale, et plus sa distribution se rapprochera d'une courbe lisse en forme de cloche. Avec trois dés, vous commencez à obtenir une courbe en forme de cloche. comment lisse que vous voulez votre distribution, décidez du nombre de dés à utiliser. Caveat emptor Il faut savoir que faire lancer 30 dés aux joueurs n'est pas forcément la tasse de thé de tout le monde.

Comment diminuer la variance des rouleaux avec le niveau : Ceci est réalisé mécaniquement sans trop de nombreuses difficultés :

• Diviser le rouleau par une constante supérieure à 1. diminuera la variance, si la constante augmente avec le niveau. Toutefois, cela aura également pour effet (1) de diminuer la valeur moyenne du lancer de dés par le même diviseur, et (2) de nécessiter des calculatrices, et éventuellement (3) des règles d'arrondi pour les valeurs fractionnaires.

• Si vous voulez que la variance prenne une valeur spécifique à chaque niveau, alors vous devez diviser le jet par la racine carrée de la variance de la distribution de votre jet (faites-moi savoir dans les commentaires si vous voulez cela... ce sera mathématique, mais c'est faisable). Ce quotient (rouleau ÷ racine carrée de la variance de la distribution du rouleau) aura une variance égale à 1 exactement, quoi qu'il arrive. Donc si vous puis Si vous voulez que la variance soit de X à tel ou tel niveau, il vous suffit de multiplier le quotient par X.

• Je laisse les racines n-ième de côté pour des raisons de simplicité. . :)

• Réduire la taille des dés que vous lancez fonctionne, si la réduction du nombre de décès diminue avec l'augmentation du niveau. Cependant, cela diminuera également la valeur moyenne du jet de dé. Si vous utilisez des dés non numériques, le nombre de tailles de dé peut également présenter des difficultés (par exemple, si votre jeu nécessite 20 niveaux, et que vous voulez que la taille du dé change à chaque niveau). Une façon de contourner ce problème est de permettre différentes tailles de dé dans le même jet (par exemple, au niveau 1, il y a un pool de d10, mais au niveau 2, il y a 1d8 plus un nombre de d10 en moins au niveau 2, et ainsi de suite).

En mettant tous ces mécanismes ensemble

L'augmentation de la valeur moyenne avec le niveau ne pose pas de problème. Cependant, augmenter la valeur moyenne tout en diminuant simultanément la variance comme indiqué ci-dessus nécessite un ajustement de la moyenne pour compenser l'ajustement de la variance. Par exemple :

• En utilisant une augmentation constante de la moyenne, disons Z (augmente de 1 à chaque niveau, par exemple 1, 2, 3, etc.), avec un facteur d'incrémentation, disons X (augmente de 1 à chaque niveau, par exemple 1, 2, 3, etc.) pour diminuer la variabilité (supposez que 4 dés donnent une forme de cloche suffisante pour vous). Vous pourriez alors utiliser : 4d6÷X + (4×3.5)÷X + Z .

• Trop de maths ! Utilisons des tailles de dé ! En utilisant une augmentation constante de la moyenne, disons Z (augmente de 1 à chaque niveau, par exemple 1, 2, 3, etc.) et en diminuant la taille des dés pour réduire la variabilité (supposez que 4 dés donnent une forme de cloche suffisante pour vous). Vous pourriez alors utiliser 4d10 + Z au premier niveau, et à chaque niveau, diminuez un des dés de 2 (par exemple 1d8 + 3d10 au 2ème, 1d6 + 3d10 au 3ème, etc. - par hasard 2d8+2d10 a la même moyenne que 1d6+3d10). Mais attendez ! Nous devons encore tenir compte de la valeur moyenne du jet de dés. diminution de quand on diminue la taille d'une filière : donc DICE + Z + Y où DICE diminue de taille avec le niveau comme décrit ci-dessus, Z est votre amélioration constante avec le niveau, et Y est le nombre de décréments de dé.

• Il existe d'autres façons créatives de procéder, en fonction de vos besoins.

Answer 4

Quelle est la granularité dont vous avez besoin pour le système ? On peut l'obtenir en réduisant la taille des dés lancés et en ajoutant une constante.

Non qualifiés : 3d12
Compétence 1 : 3d10+6
Compétence 2 : 3d8+12
Compétence 3 : 3d6+18
Compétence 4 : 3d4+24
Compétence 5 : 3d3+27
Compétence 6 : 3d2+30

Cette méthode produit une distribution en forme de pseudo-cloche, une moyenne croissante et une variance décroissante sans nécessiter un grand nombre de dés ou des manipulations compliquées, mais elle est limitée dans le nombre d'étapes de compétences qu'elle autorise.

( Tout dé démonstration)

Answer 5

Le moyen de lancer des dés doit avoir deux propriétés distinctes :

1. Les attentes augmentent en même temps que les compétences.
2. La variance diminue à mesure que la compétence augmente.

En outre, la distribution doit ressembler à une courbe en cloche ; la signification exacte de ce terme n'est pas claire.

Il est plus facile de mettre en œuvre les conditions 1 et 2 séparément ; la condition numéro 1 est satisfaite en utilisant un système tel que la compétence + quelque chose d'aléatoire (avec, disons, une espérance fixe).

La façon la plus simple de satisfaire la deuxième condition est de jeter quelques dés - prendre le plus haut, le plus bas, la médiane, etc. La distribution résultante n'est pas une courbe en cloche dans le sens où elle ne converge probablement pas vers la distribution normale (même après la mise à l'échelle nécessaire), mais elle possède plusieurs propriétés similaires.

Exemple : (1 + 2 fois [compétence])d10 + compétence, mais ignore un nombre égal de points les plus bas. et les résultats les plus élevés de sorte que vous n'additionnez que trois dés.

Avec la compétence 3 : Lancez 7d10, ignorez les 2 plus élevés et les 2 plus bas. Ajoutez 3 (la compétence) au total.

Cette distribution ne converge probablement pas vers la distribution normale (je n'ai pas vérifié), mais elle donne plus de poids à la moyenne qu'aux résultats extrêmes, elle est symétrique par rapport à la moyenne, la variance diminue avec la compétence et l'espérance augmente. La taille du dé est arbitraire ; utilisez d6 ou d20 si vous voulez.

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Pour un plus petit nombre de dés mais la même idée : Utiliser la compétence + la partie aléatoire. La partie aléatoire consiste à prendre les trois résultats du milieu, comme ci-dessus, mais le nombre de dés est le plus grand nombre impair inférieur ou égal à la compétence.

Donc : avec 1 ou 2 compétences, ne lancez qu'un seul dé. (Ou donnez un minimum de 3 dés.) Avec 3 ou 4 compétences, lancez 3 dés. Avec 5 ou 6 compétences, lancez 5 dés, ignorez le plus haut et le plus bas, additionnez les autres. Avec 7 ou 8 compétences, lancez 7 dés, ignorez les deux plus élevés et les deux plus bas.

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Si vous le souhaitez, vous pouvez utiliser un nombre de dés encore plus petit en modifiant la compétence en la divisant par deux, en prenant une racine carrée (ou en utilisant toute autre fonction d'augmentation), puis en plafonnant le nombre de dés au nombre impair suivant. Il est préférable de créer une table de consultation pour le nombre de dés si vous utilisez quelque chose de compliqué.

La version racine carrée, par exemple : Avec une compétence inférieure à 1-24, utilisez 3 dés. Avec une compétence de 25 à 48, utilisez 5 dés, ignorez la plus haute et la plus basse. Avec une compétence de 49 à 80, utilisez 7 dés, ignorez les deux plus élevés et les deux plus bas.

Ce résultat est probablement trop extrême, car le facteur aléatoire est rapidement dépassé par la constante, mais j'espère qu'il sert à illustrer un échelonnement non linéaire.