Est-il possible d'émuler les lancers de dés polyédriques courants en utilisant uniquement un d6, et si oui, comment ?

Question

C'est une question que je me suis posée de nombreuses fois, mais je n'ai jamais obtenu de résultat vraiment satisfaisant.

Le problème est le suivant : supposons que nous n'ayons qu'un ou plusieurs dés d6 (sans doute le type de dés le plus courant en dehors du stylo et du papier), mais que nous voulions quand même jouer à D&D 5e ou à un autre jeu de RPG. Le jeu n'a pas vraiment d'importance ici, nous devons simplement être en mesure d'émuler différents types de dés, tels que d4, d8, d10, d12 ou d20. Je présume que si le calcul de ces dés à partir de jets de d6 est possible, tous les autres jets de dés potentiellement nécessaires peuvent être calculés de la même manière.

Par conséquent : Comment les résultats probables d'un d4, d6, d8, d10, d12 et d20 peuvent-ils être imités en lançant uniquement un d6 ?

Answer 1

C'est assez trivial si vous autorisez le rejet occasionnel des rouleaux/redoublements.

d2 (on en aura besoin plus tard) : si le résultat est impair, il est lu comme un 1. Si le résultat est pair, il est lu comme un 0.

d4 : écartez tout résultat de 5 ou 6. *

d5 (va avoir besoin de ça aussi) : défaussez tout résultat de 6.

d6 : fait.

d8 : lancer d2 et d4. Le résultat est d2×4 + d4.

d10 : lancer d2 et d5. Le résultat est d2×5 + d5.

d12 : lancer d2 et d6. Le résultat est d2×6 + d6.

d20 : lancer d4 et d5. Le résultat est (d4-1)×5 + d5. Ou le résultat est (d5-1)×4 + d4. Peu importe lequel, mais décidez avant de voir les résultats pour éviter que des préjugés inconscients ne se glissent.

Mes enfants ont des tests d'orthographe tous les vendredis, et chaque vendredi au petit déjeuner, je prends leur liste de 20 mots et les 2d6 qui sont toujours dans ma poche et je les interroge dans un ordre aléatoire, en utilisant les 2d6 pour simuler d20, d15, d12, d10, d8, d6, d5, d4, d3, et enfin d2.

Une fois que vous avez un peu de pratique, c'est une seconde nature.

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* - Ok, voilà comment je en fait lancer un d4, sans avoir à écarter les résultats. Les chiffres 1 à 4 restent les mêmes. Sur un jet de cinq ou six, je regarde l'orientation du dé. Si le chiffre est plus proche de l'endroit que de l'envers, je lis le 5 comme un 1 et le 6 comme un 2. Si le chiffre est plus à l'envers qu'à l'endroit, je lis le 5 comme un 3 et le 6 comme un 4. Si c'est des pépins (ce qui est le cas des miens, de petites ventouses de 8 mm), je lis le 5 comme un 1 s'il ressemble plus à un 1 qu'à un 2. + qu'un x et comme un 3 si cela ressemble plus à un x qu'un + . Le six est lu comme un 2 si les "lignes" de trois pips sont plus proches de la verticale que de l'horizontale, comme un 4 si les lignes sont plus proches de l'horizontale que de la verticale. En d'autres termes, || 2, = 4.

Answer 2

Une solution alternative qui peut ou non impliquer moins d'étapes :

Deux rouleaux de d6 vous donner un d36 de la même manière que deux d10 vous donner un d100 : 6×( d6 -1) + d6 .

Maintenant, remplissez autant de multiples de l'intervalle qui vous intéresse que possible, et jetez le reste.

Par exemple :

• d20 : Rouleau d36 . Si le résultat est compris entre 1 et 20 - gardez-le. Sinon, relancez le dé.
• d12 : Rouleau d36 . Si le résultat est compris entre 1 et 12, gardez-le. Si le résultat est compris entre 13 et 24, soustrayez 12. Si le résultat est compris entre 25 et 36 - soustrayez 24.
• d10 : Rouleau d36 . Si le résultat est compris entre 1 et 10, gardez-le. Si le résultat est compris entre 11 et 21 - soustrayez 10. Si le résultat est compris entre 21 et 30, soustrayez 20. Si le résultat est compris entre 31 et 36, relancez le dé.

Notez que par la même méthode, vous pouvez lancer dX pour tout X inférieur à 36. Si vous avez besoin d'une valeur supérieure à 36, vous pouvez lancer 3 d6 para d216 et appliquer le même raisonnement (par exemple pour les d100).

Answer 3

Utilisez ce tableau

J'ai fait ça assez rapidement dans Excel, et ça se base sur La réponse de Jakub Konieczny . Lancez un d6 deux fois (ou si vous avez des d6 différents, désignez-en un comme étant les "dix" et l'autre comme étant les "un". J'ai essayé d'organiser les conversions de façon à ce que le calcul de votre jet soit aussi facile que possible, et qu'au final vous n'ayez même pas besoin du tableau. En regardant le tableau maintenant, je peux voir quelques choses que je ferais différemment si je devais le retravailler, comme faire en sorte que 11-20 commence à 41 et aille jusqu'à 54.

En supposant que vous ayez 2 d6 différents, je vous suggère de faire un tableau de d4 plutôt que de simplement lancer un d6 et de relancer sur 5-6.

Answer 4

Sacrifions un peu de vitesse pour la généralité

ou, Comment simuler n'importe quel dé en utilisant n'importe quel dé. Pour ce faire, nous avons besoin de deux résultats :

1. Le premier résultat est que si nous avons un dé, nous pouvons simuler un dé plus petit. La méthode générale la plus simple consiste à relancer toute valeur trop élevée pour notre simulé jusqu'à ce que nous obtenions une valeur valide.

2. Le second résultat est l'utilisation d'un d \$N\$ pour simuler un d \$N^k\$ donde \$k\$ est un nombre entier positif. Pour ce faire, on lance \$k\$ rouleaux de d \$N-1\$ dans la séquence qui forme les chiffres de notre résultat \$-1\$ en base \$N\$ . Dans une autre forme, nous utilisons :

   $$ \text {d}N^k = 1 + \sum_ {i=0}^{k-1} N^i( \text {d}N - 1) $$

   Il s'agit simplement de la méthode avec laquelle vous êtes déjà familiarisé en simulant un d100 à l'aide de deux d10, et vos d10 vont probablement de 0 à 9, ce qui est un ( \$ \text {d}10-1\$ ) et l'un d'entre eux est probablement marqué pour être la 10ème place.

Ensuite, pour simuler tout \$ \text {d}T\$ en utilisant un \$ \text {d}N\$ trouver un \$k\$ tal que \$N^k>T\$ et relancer \$ \text {d}N^k\$ jusqu'à ce que vous obteniez un résultat inférieur ou égal à \$T\$ .

Answer 5

Vous pouvez obtenir une distribution de probabilité uniforme, si vous avez des dés où l'union des facteurs premiers du nombre de faces du dé est divisible par correspond au dé que vous essayez de simuler comme suit :

1. Choisir les dés \$d_0, ..., d_n\$ tel que le produit du nombre de côtés de chaque dé \$P = \prod\limits_ {i=0}^n d_i\$ est divisible par \$D\$ le nombre de faces du dé que vous essayez de simuler.
2. Lancer les dés pour produire des chiffres \$x_0, ..., x_n\$
3. Obtenir un numéro \$X\$ entre 0 et \$P\$ (exclusif) en réduisant tous ces nombres par 1 et en les multipliant par le produit du nombre de dés de côté avec le plus petit indice, c'est-à-dire

$$ X = \sum\limits_ {i=0}^n \left ((x_i-1) \cdot \prod\limits_ {j=0}^{i-1} d_j \right ) $$

4. Diviser par \$ \frac {P}{D}\$ arrondir à l'inférieur pour obtenir un nombre \$K\$ entre 0 et D (exclusif), soit \$K = \left\lfloor\frac {X \cdot D}{P} \right\rfloor\ $
5. Ajouter 1

Maintenant, cela ne vous permettra pas d'utiliser des d6 pour simuler des d10 et des d20, mais pour y parvenir, vous pouvez simplement lancer un d6 et le relancer jusqu'à ce que vous obteniez une valeur autre qu'un 6, obtenant ainsi un d5.

Maintenant, puisque cela est probablement un peu confus, montrons comment vous pourriez utiliser des 2d6 et des 1d4 pour simuler un d72.

$$ 72 = 2^3 \cdot 3^2 \\ 6^2 \cdot 4 = 144 \\ 72 \cdot 2 = 144 $$

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$$ \begin {array}{r|r|r|r} i&0&1&2 \\\hline d_i&6&6&4 \\\hline \prod\limits_ {j=0}^{i-1}d_i&1&6&36 \\\hline \text {sample rolls } x_i&3&2&4 \\\hline (x_i-1) \cdot \prod\limits_ {j=0}^{i-1} d_j&2&6&108 \\\hline \end {array} $$

Le résultat dans ce cas serait \$1+ \left\lfloor\frac {(2+6+108)72}{144} \right\rfloor = 59\$

En utilisant cette approche et l'approche "transformer un d6 en d5", vous pouvez utiliser la combinaison suivante de d6/d5 pour simuler d'autres dés.

• d4 : 2d6
• d8 : 3d6
• d10 : d6 + d5
• d12 : 2d6
• d20 : 2d6+d5