Est-il possible d'émuler les lancers de dés polyédriques courants en utilisant uniquement un d6, et si oui, comment ?

Question

C'est une question que je me suis posée de nombreuses fois, mais je n'ai jamais obtenu de résultat vraiment satisfaisant.

Le problème est le suivant : supposons que nous n'ayons qu'un ou plusieurs dés d6 (sans doute le type de dés le plus courant en dehors du stylo et du papier), mais que nous voulions quand même jouer à D&D 5e ou à un autre jeu de RPG. Le jeu n'a pas vraiment d'importance ici, nous devons simplement être en mesure d'émuler différents types de dés, tels que d4, d8, d10, d12 ou d20. Je présume que si le calcul de ces dés à partir de jets de d6 est possible, tous les autres jets de dés potentiellement nécessaires peuvent être calculés de la même manière.

Par conséquent : Comment les résultats probables d'un d4, d6, d8, d10, d12 et d20 peuvent-ils être imités en lançant uniquement un d6 ?

Answer 1

Je viens de publier un article sur ce sujet et je me suis demandé si quelqu'un d'autre en parlait. Vous pouvez lire l'article complet pour connaître le cheminement de ma pensée : Dicebending : Une étrange astuce pour utiliser D6 pour d'autres résultats de dés

Pour une liste rapide des formules à utiliser pour obtenir des dés polyédriques standard, utilisez la liste ci-dessous. Veuillez noter que "1d6-1" signifie lancer un dé à 6 faces et soustraire 1 au résultat. Le "x 2" ou tout autre chiffre qui suit doit être appliqué à ce résultat. Pour simuler un 1d4 ou un 1d5, il suffit de lancer un 1d6, puis de relancer les valeurs non valides. Ainsi, pour un 1d5, lancez 1d6, puis relancez le dé s'il obtient 6.

• Tout ce qui est inférieur à 6 : 1d6, relancer si la valeur est supérieure à la plus haute valeur autorisée.

• Dé à huit faces (1d8) : (1d4-1 x 2) + (1d2)

• Dé à dix faces (1d10) : (1d5-1 x 2) + (1d2)

• Dé à douze faces (1d12) : (1d6-1 x 2) + (1d2)

• Dé à vingt faces (1d20) : (1d5-1 x 4) + (1d4)

• Un dé à cent faces (1d100) : (1d5-1 x 20) + (1d5-1 x 4) + (1d4)

Vous pouvez vérifier ces résultats de l'anydice pour vérifier que ces résultats introduisent une chance égale de toute valeur donnée, et ne présentent pas de courbe en cloche ou de valeurs manquantes.

Answer 2

Ce sont les possibilités que j'ai trouvées :

• ajout : ne fonctionne pas, une fois que vous avez lancé 2 dés, vous ne pouvez plus obtenir un 1.
• multiplication : ne fonctionne pas, certains nombres proches du plus grand nombre seront ignorés, tandis que les nombres inférieurs apparaîtront plusieurs fois (par exemple 1d2*1d4 = 1,2,2,3,4,4,6,8)
• soustraction : ne fonctionne que pour les dés inférieurs à 1d6, si vous écartez et relancez les zéros ou les valeurs négatives. Par exemple, 1d4 serait 1d6-2 reroll sur 0 ou 1 (= 1 ou 2 sur le d6)
• division : comme la soustraction, ne fonctionne que pour les petits dés. Par exemple, 1d2 serait 1d6 divisé par 3, arrondir au supérieur.
• comptage binaire : considérez le jet de d6 comme binaire, lancez plusieurs fois le dé, puis assignez les différentes valeurs possibles (ex. 00, 01, 10, 11) à des nombres décimaux (ex. 1, 2, 3, 4). Cela ne fonctionne bien que pour d4 et d8 qui ont autant de résultats possibles que de nombres binaires à 2 ou 3 chiffres, à moins que vous ne vous défaussiez et ne relanciez si vous obtenez un résultat en dehors de la plage nécessaire. (AnyDice pour d8 : https://anydice.com/program/1ab81 )

La seule méthode qui fonctionne à la fois pour les dés plus petits et plus grands qu'un d6 est le comptage binaire, avec un relancement si votre résultat est en dehors de la plage nécessaire. Évidemment, ce n'est pas une solution parfaite, mais c'est la seule que j'ai trouvée (bien que le même concept fonctionne aussi pour d'autres systèmes numériques en base X, avec la seule restriction que la taille du dé doit être divisible par la base du système - ce qui ne laisse que les bases 3 et 6 pour un d6, qui ne sont ni l'une ni l'autre très communes ou pratiques par rapport à la base 2).

Answer 3

Il y a des raccourcis, mais d'un point de vue logique, vous pouvez créer n'importe quel nombre n'importe quel nombre en lançant un nombre en base 6 et en éliminant les nombres en dehors de l'intervalle l'intervalle que vous recherchez. Vous devez cependant relancer chaque dé si si votre nombre est en dehors de la plage pour conserver une distribution égale. Convertissez en décimal et ajoutez 1 pour obtenir un nombre de 1 à n.

Pensez en base 6. Lancez un dé pour chaque décimale et soustrayez 1 pour obtenir le chiffre. Vos chiffres vont donc de 0 à 5. Relancez tous chiffres si elle est en dehors de la plage acceptable. Comme raccourci, si le chiffre le plus élevé le plus élevé peut être 0-1 (rouleau 1 ou 2), vous pouvez traiter les nombres pairs comme 0 et les nombres impairs comme 1 (ou 1-3 comme 0 et 4-6 comme 1). comme 1). Si les chiffres peuvent être compris entre 0 et 2, vous pouvez traiter 1-2 comme 0, 3-4 comme 1, 5-6 comme 2.

Par exemple, avec un d20, nous recherchons un nombre en base 6 compris entre 00 et 31 (décimal 0 et 19). En base 6, cela signifie 00 à 31.

1. Lancez un d6 et obtenez 5, soustrayez 1 pour obtenir 4. C'est en dehors de la plage pour le premier chiffre, alors recommencez.
2. Lancez un d6 et obtenez 4, soustrayez 1 pour obtenir 3. Lancez un autre d6 et obtenez 4, soustrayez 1 pour obtenir 3. 33 est > 31, donc recommencez.
3. Lancez un d6 et obtenez 2, soustrayez 1 pour obtenir 1. Lancez un autre d6 et obtenez 5, soustrayez 1 pour obtenir 4.
   • Maintenant, vous avez 14 en notation en base 6.
   • C'est 1*6+4, ou 10.
   • Ajoutez 1 pour obtenir 11. C'est votre jet.

Pour d2, vous cherchez 0-1. Puisque c'est le chiffre le plus élevé que vous pouvez traiter 1-3 comme 0 et 4-6 comme 1. Lancez un d6 et obtenez 5, utilisez 1 comme chiffre, ajoutez 1 pour obtenir un 2 pour votre jet.

Pour d4, vous cherchez 0-3. Lancez un d6 et soustrayez 1. Si le nombre est de 0-3, ajoutez 1 pour obtenir votre résultat, sinon relancez le dé.

Pour d8, vous cherchez 00 - 11. Puisque le premier chiffre peut être 0-1, lancez un d6 et traitez les chiffres pairs comme des 0 et les chiffres impairs comme des 1. d6 pour le deuxième chiffre. Si votre total est supérieur à 11, relancez le dé. Si votre nombre est compris entre 00 et 11 (inclus), multipliez le premier chiffre par 6 et ajoutez le second chiffre au premier. par 6 et ajoutez le second chiffre pour le convertir en décimal 0-7, puis ajoutez 1 pour obtenir votre d8. votre d8.

Pour d10, vous recherchez des nombres en base 6 entre 00 et 13.

Pour d12, vous recherchez des nombres en base 6 entre 00 et 15. Notez que vous n'aurez jamais à relancer le dé car vous utiliserez le raccourci pour obtenir 0-1 pour le premier chiffre et le second chiffre sera toujours 0-5.

Pour le d20, vous recherchez des nombres en base 6 entre 00 et 31.

Vous pouvez l'utiliser pour obtenir le nombre de n'importe quel dé à face théorique. Pour d43 vous cherchez des nombres en base 6 entre 000 et 110. Voici est un peu compliqué. Le premier chiffre sera 0 si le résultat est pair et 1 si le résultat est impair. impair. Si vous obtenez un résultat pair, vous compterez toujours les deux dés suivants car votre résultat sera 0XX, ce qui est inférieur à 110. Si le premier chiffre est 1 et que vous obtenez 3-6 sur le deuxième dé, recommencez parce que votre résultat serait > 110. Si vous obtenez 1 sur le deuxième dé, cela donne 10X, donc votre troisième dé comptera toujours. comptera toujours. Si vous obtenez 2 sur le deuxième dé, cela donne 11X. Le seul Le seul nombre valide est 110, donc tu dois toujours lancer le troisième dé. Si ce n'est pas 1 pour vous donner 110, vous devez recommencer.

Answer 4

De la même manière que vous émulez un d100 en utilisant 2d10s.

Lancez les chiffres en base 6, puis utilisez un tableau pour convertir en base 10.

Exemple, pour émuler un d20 :

d20 => base 6
01      01
02      02
03      03
04      04
05      05
06      10
07      11
08      12
09      13
10      14
11      15
12      20
13      21
14      22
15      23
16      24
17      25
18      30
19      31
20      32

Par exemple, si je veux lancer un d20 :

• Je lance 2d6. J'obtiens un 3 et un 6.
• Je veux qu'il aille de 0 à 5, et non de 1 à 6, donc je décrémente chacun d'eux, ce qui donne 2 et 5.
• 2 et 5 font 25-base-6
• Je vérifie le tableau, 25-base-6 est 17-base-10. Donc j'ai obtenu 17.
• Sans la carte : 2*6+5 = 17.

Vous obtiendrez ainsi une distribution uniforme. Jetez tous les rouleaux hors de portée.

Answer 5

La façon la plus simple de procéder est d'utiliser un marqueur magique pour colorier les d6. Ensuite, écrivez toutes les combinaisons de ces d6, comme "rouge 1 + bleu 1, rouge 1 + bleu 2", etc. Pour chaque combinaison, attribuez un numéro de votre polyèdre. Lorsque vous atteignez le dernier chiffre du polyèdre, les autres sont "nuls" et vous devez relancer le dé, jusqu'à ce que vous obteniez une combinaison valide.

En d'autres termes, il suffit d'établir une carte à partir des jets de d6 vers les résultats sur les faces du polyèdre, où chaque résultat a la même probabilité. En rendant les d6 distincts d'une manière ou d'une autre, en les colorant ou en les rayant, ou encore en les faisant venir de différents fabricants, il est facile de créer une telle carte. Tant que vous n'êtes pas gêné par les relances pour les combinaisons non valides, il devient assez facile de voir le résultat rapidement.

Les dés polyédriques ont toujours un nombre pair de faces, vous utiliserez donc toujours au moins 2 faces du dernier d6 de la séquence. Par conséquent, dans le pire des cas, vous devrez relancer le dé 4 fois sur 6 en moyenne. Pour gagner du temps, vous pouvez lancer le dernier dé tout seul jusqu'à ce qu'il obtienne l'une des faces valides, puis lancer les autres.

Le truc cool, c'est que vous pouvez lancer le d6 un par un, chaque lancer réduisant les possibilités restantes. Ce qui semble étrange, mais les résultats restent équitablement et uniformément distribués :-) Cela fait monter la tension, au fur et à mesure que les résultats sortent :-)