Compter les échecs et les réussites dans les pools de dés dans Anydice

Question

J'essaie de calculer les probabilités pour un mécanisme de pool de dés d6 où [5,6] sont des succès, et [1,2] sont des échecs qui font que le joueur perd ce dé du pool.

J'ai utilisé "output [count {1,2} in Nd6]" pour obtenir la probabilité que l'un ou l'autre résultat se produise dans un pool de taille N. Mais ces résultats sont indépendants les uns des autres. Mais ces résultats sont indépendants les uns des autres - je veux savoir combien d'échecs se produisent lors d'un succès ?

Par exemple, pour un pool de 3d6, s'il y a au moins deux succès (27%), combien d'échecs y aura-t-il ? Je suppose qu'il y a 33% de chances qu'il y ait un échec, car il ne reste qu'un seul dé si l'on considère que deux réussissent.

J'ai l'impression que ce serait généralement vrai (par exemple, 7d6 pool, 3 succès, il suffit de regarder les probabilités d'échecs dans 4d6). Mais ce serait bien si je pouvais les combiner en une procédure dans Anydice.

Des suggestions ? Ou est-ce que je me trompe dans ma compréhension des probabilités ?

Answer 1

Pour un nombre exact de succès supposés, votre logique est bonne, sauf pour ce qui pourrait n'être qu'une faute de frappe : les dés qui sont pas Les succès ne peuvent pas obtenir un nombre supérieur à 4, ce sont donc des d4 et non des d6. Par exemple, en supposant exactement \$k\$ réussites (c'est-à-dire les jets de 5+) sur les \$n\$ la distribution d'échecs est la même que si vous aviez obtenu \$(n-k)\$. d4 et a compté les échecs (c'est-à-dire les jets de 1 ou 2) parmi ceux-ci.

Voici un script AnyDice qui en fait la démonstration. en utilisant le "tour du dé vide" décrit dans cette réponse pour calculer les probabilités conditionnelles.

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Pour au moins \$k\$ Toutefois, il faut également prendre en compte les cas de réussite avec \$k+1\$ , \$k+2\$ , ..., \$n\$ succès, et faire une moyenne pondérée du nombre d'échecs dans chaque cas (les pondérations étant données par les probabilités d'obtenir chaque nombre possible de succès).

En particulier, la probabilité d'obtenir exactement un échec, en supposant qu'il y a au moins deux succès, sur 3d6 est pas 33% ; c'est en fait 3/7. Il y a deux façons de calculer cela à la main :

1. La probabilité d'obtenir exactement deux succès sur 3d6 est de \$3×(1/3)^2×(2/3)=2/9\$ tandis que la probabilité de rouler trois succès est \$(1/3)^3=1/27\$ . Les probabilités conditionnelles d'obtenir un échec dans ces deux cas sont, bien sûr, \$1/2\$ et \$0\$ respectivement. Ainsi, la probabilité d'obtenir un échec s'il y a deux ou trois succès est $$ \frac {(1/2)×(2/9)+0×(1/27)}{2/9+1/27} = \frac {1/9}{6/27+1/27} = \frac {3/27}{7/27} = 3/7.$$

2. Si l'on désigne le succès par S, l'échec par F et ni l'un ni l'autre par -, il existe sept résultats possibles avec deux succès ou plus : SSF, SS-, SFS, S-S, FSS, -SS et SSS. Chacun de ces résultats a la même probabilité (puisque chaque dé a la même probabilité d'obtenir un succès, un échec ou aucun des deux), et parmi ceux-ci, exactement trois ont un échec.

Bien sûr, nous pouvons aussi modifier le code AnyDice ci-dessus pour calculer le nombre d'échecs sur \$k\$ ou plus de succès . La capture d'écran ci-dessous montre la sortie pour \$n=4\$ :