La cupidité (alias Farkle ) dispose d'une quantité importante de analyse statistique fait sur le jeu.
Maintenant que vous avez mis à jour votre question, voici ma réponse mise à jour.
Si vous voulez maximiser votre score, vous devez déterminer quel est votre score attendu si vous risquez de rouler, par rapport à votre score si vous choisissez de ne pas rouler. La première chose que vous devez savoir est donc le nombre de points que vous pouvez espérer obtenir en lançant 6 dés. Vous trouverez ci-dessous un tableau des différents modèles possibles (6 de type, 5 de type, etc.), des manières possibles de gagner des points et de l'argent. ORD En utilisant ces modèles particuliers (qui sont tous la même combinaison), le nombre de DIF Les différents modèles qui peuvent être créés avec d'autres nombres de 1 à 6, et le total des permutations (qui devrait s'élever à 6^6=46656).
+-----------+----+---+-----+
|Pattern |ORD |DIF|Total|
+-----------+----+---+-----+
|a,a,a,a,a,a| 1| 6| 6| 6-Kind
|a,a,a,a,a,b| 6| 30| 180| 5-Kind (possible '1' or '5' score singles)
|a,a,a,a,b,b| 15| 30| 450| 4-Kind (possible '1' or '5' score singles)
|a,a,a,a,b,c| 30| 60| 1800| 4-Kind (possible '1' or '5' score singles)
|a,a,a,b,b,b| 20| 15| 300| 2 * 3-Kind
|a,a,a,b,b,c| 60|120| 7200| 3-Kind (possible '1' or '5' score singles)
|a,a,a,b,c,d| 120| 60| 7200| 3-Kind (possible '1' or '5' score singles)
|a,a,b,b,c,c| 90| 20| 1800| 3 Pair
|a,a,b,b,c,d| 180| 90|16200| (possible farkle, possible '1' or '5' score)
|a,a,b,c,d,e| 360| 30|10800| (possible '1' or '5' score)
|a,b,c,d,e,f| 720| 1| 720| straight
+-----------+----+---+-----+
| Total|1602|462|46656|
+-----------+----+---+-----+
Je n'ai pas séparé ces motifs individuels en fonction de leur score réel, car le tableau serait trop grand. Le tableau devrait différencier les différents types de 3 de la sorte, ainsi que les éventuels scores de 1 et 5 au dé. Je les ai séparés lors du calcul de la moyenne (total des points/permutations). La seule information importante de cette analyse informatique est la suivante :
-
1080/46656 : La probabilité que lorsque vous lancez 6 dés, vous ne puissiez rien marquer. (Farkle)
-
388.033 : Le nombre moyen de points que vous faites sur votre premier jet de 6 dés, si vous marquez.
Vous pouvez utiliser les informations ci-dessus, examiner tous les résultats possibles du lancement d'un seul dé et comparer le risque (combien de points vous perdrez si vous ne marquez pas de points) au nombre de points que vous gagnerez. Vous pouvez considérer cela comme n'importe quelle question de jeu.
-
Question : Imaginez un jeu où vous payez X dollars, et où vous lancez un dé. Si vous obtenez un '1', vous gagnez 100 $ plus votre mise initiale (X $), si vous obtenez un '5', vous gagnez 50 $ + X $, si vous obtenez autre chose, vous perdez votre mise (X $). Combien paieriez-vous pour jouer à ce jeu ?
-
Réponse : Tout jusqu'à 37,50 $. Jusqu'à ce moment-là, vous pensez gagner plus d'argent que vous n'en perdez. La somme de vos pertes multipliée par leur probabilité d'occurrence (-37,5 * (4/6) = 25 = ((100*(1/6)+(50*(1/6)) est égale à la somme de vos gains multipliée par leur probabilité d'occurrence.
1) +$100
2) -$37.5
3) -$37.5
4) -$37.5
5) +$50
6) -$37.5
Maintenant, additionnons toutes les possibilités d'avarice en supposant que vous avez X points déjà, et vous avez l'intention de lancer six dés si vous gagnez le jet de dé unique.
|Outcome |Odds the Outcome Occurs | Points *Odds |
+---------------------+------------------------+--------------+
|Lose rolling one die |4/6 | -4/6*(X) |
|Win 50 +Avg six dice|(1/6)*(46656-1080)/46656|(AVG+50)*Odds |
|Win 100 +Avg six dice|(1/6)*(46656-1080)/46656|(AVG+100)*Odds|
|Lose rolling six dice|(2/6)*(1080/46656) | -(5/648)*(X) |
+---------------------+------------------------+--------------+
Total | 1.0 | |
Il est temps de faire de l'algèbre
Résolvez la somme de tous les résultats ci-dessus égale à zéro.
- (ajouter chaque ligne ci-dessus ensemble)
0 = -(4/6) * X - (5/648) * X + (2*AVG+50+100)*(1/6) * (46656-1080)/46656)
- (multiplier le premier terme X par 108 pour obtenir le même dénominateur pour les deux termes X)
0 = -(432/648) * X - (5/648) * X + 150.771547
- (Ajouter le terme X aux deux côtés, simplifier les deux termes ajoutés)
(437/648) * X = 150.771547
Comme les scores sont toujours un multiple de 50, vous devriez arrêter de lancer le dé lorsque vous atteignez 250 points. Je laisse la question des 2 dés comme un exercice pour le PO. Vous devriez avoir tous les outils nécessaires pour la calculer (je vérifierai votre travail si vous tentez d'y répondre. Si vous tentez d'y répondre, postez la question dans un nouveau fil de discussion renvoyant à ce fil, et expliquez votre travail).
Stratégie optimale pour le multijoueur
Une autre question à laquelle il est plus difficile de répondre est de savoir quelle est la stratégie optimale pour gagner. Les calculs pour cela sont plus compliqués, car vous devez prendre en compte la probabilité que l'adversaire gagne avant vous (son score probable avant votre prochain tour, etc.) Je ne doute pas qu'un programme informatique Greed presque optimal puisse être créé pour (deux joueurs). Cependant, à mesure que vous augmentez le nombre de joueurs, le problème devient exponentiellement plus difficile. Vous pouvez consulter les liens suivants qui parle de la manière optimale dont Yathzee pour un joueur a été créé, et comment la version pour deux joueurs est assez proche de l'optimum.
