Existe-t-il une formule mathématique pour déterminer la quantité d'XP nécessaire par niveau ?

Question

Existe-t-il une formule mathématique pour déterminer combien d'XP est nécessaire par niveau ? En d'autres termes, existe-t-il une formule cohérente pour déterminer la quantité d'XP nécessaire pour passer à un niveau donné ?

Au départ, je pensais que c'était le montant précédent multiplié par 2, mais cela ne fonctionne pas pour tous les niveaux.

Je comprends qu'il y a un tableau d'avancement des caractères mais je suis curieux de savoir comment ils ont obtenu ces chiffres et s'il existe une formule mathématique pour les calculer.

Answer 1

Non, il n'y a pas de formule simple pour les exigences d'XP niveau par niveau.

Le WOTC a déclaré que le taux d'avancement n'est pas constant à tous les niveaux. Au contraire, selon Unearthed Arcana : L'expérience des trois piliers (août 2017) le système d'XP et de nivellement standard présenté dans le jeu. PHB

a un avancement plus rapide à certains endroits [que les règles variantes proposées dans l'UA].

Notez que bien que la citation provienne d'un article de test de l'UA, la citation elle-même n'est pas du matériel de test -- c'est le commentaire des concepteurs comparant le matériel de test à la norme. PHB règles.

Et en effet, si vous regardez les valeurs d'XP requises pour passer d'un niveau à l'autre, vous ne pourrez pas trouver de formule mathématique simple pour les calculer, comme une simple linéarité ou même une exponentialité.

Et le raisonnement derrière ce système moins direct est clair : les concepteurs voulaient qu'il soit plus rapide d'atteindre certains niveaux. Par exemple, selon Mike Mearls, les concepteurs ont constaté, grâce à des recherches, que les campagnes ont tendance à stagner au niveau 10, ils ont donc raccourci la piste d'avancement de 10 à 11. .

Answer 2

Après avoir fait quelques interpolations, j'ai trouvé que cette équation était la mieux adaptée (note \$x\$ \=niveau) :

$$ \text {XP}=3.7825 x^4-134.59 x^3+2572.6 x^2-10699 x+10703 $$

Cependant, il faut noter que ce polynôme n'est pas fiable jusqu'au 5e niveau.

Answer 3

Ajustement XP par CR

En raison du rythme non-uniforme des niveaux détaillés aquí et dans la réponse de screamline, il est plus productif d'ajuster une courbe aux récompenses d'XP par CR (puisque cela ne dépend pas du niveau actuel du groupe et est donc invariable au rythme des niveaux) plutôt que l'XP nécessaire par niveau. Il s'avère qu'un bon ajustement en utilisant des chiffres ronds est

$$ \text {XP} \approx 50 \left ( \text {CR} + 1 \right )^2$$

Voici un graphique semi-logarithmique :

Cette valeur est ensuite modulée en fonction de la progression du niveau souhaité pour obtenir les besoins en XP par niveau.

(Toutefois, il semble que les valeurs réelles ne soient pas aussi simples que les valeurs arrondies de cette équation. Par exemple, il serait étrange d'arrondir de 3200 à 2900 pour CR 7. De plus, la courbe d'XP réelle commence soudainement à augmenter rapidement au-dessus de CR 20 ; il est préférable de considérer cela comme un régime entièrement séparé).

Pourquoi un quadratique ?

Je ne connais aucune déclaration directe des concepteurs indiquant qu'ils ont intentionnellement choisi un quadratique, et encore moins pourquoi ils l'ont fait s'ils l'ont fait. Cependant, voici une explication possible :

5e a adopté la doctrine de précision limitée où, selon le concepteur Rodney Thompson :

Le principe de base du système de précision limitée est simple : nous ne supposons pas, du côté du DM, que la précision des attaques et des sorts du joueur, ou ses défenses, augmentent avec le gain de niveaux. Au lieu de cela, nous représentons la différence entre les personnages de différents niveaux principalement par leurs points de vie, la quantité de dégâts qu'ils infligent et les diverses nouvelles capacités qu'ils ont acquises. Les personnages peuvent combattre des monstres plus coriaces non pas parce qu'ils peuvent enfin les toucher, mais parce que leurs dégâts sont suffisants pour retirer une partie importante des points de vie du monstre ; de même, le personnage peut désormais supporter quelques coups de ce monstre sans être tué facilement, grâce à l'augmentation de ses points de vie.

Si les dégâts et les points de vie augmentent tous deux linéairement avec le CR, leur produit augmente quadratiquement. Certes, cela ne prend pas en compte les augmentations du bonus d'attaque ou de la CA, mais s'ils jouent un rôle moins important, un quadratique peut être une approximation suffisante.

En effet, dans le cadre d'un Lanchester modèle de combat avec quelques hypothèses supplémentaires, l'estimation des ressources du parti consommées par une rencontre est proportionnel à ce produit . C'est un choix naturel d'attribuer l'XP proportionnellement.

Answer 4

Si vous utilisez une feuille de calcul Excel, vous pouvez utiliser :

=CEILING(3.7825*Level^4-134.59*Level^3+2572.6*Level^2-10699*Level+10703,10^(LEN(ROUND(3.7825*Level^4-134.59*Level^3+2572.6*Level^2-10699*Level+10703,0))-2))

Remplacez "Niveau" par la cellule contenant la valeur Niveau, et vous obtiendrez une belle valeur arrondie. Mais comme indiqué dans La réponse de Nick Pour les niveaux 1 à 4, le résultat ne représente pas de manière fiable les valeurs d'XP souhaitées, mais il est assez bon à partir du 5e niveau.

Answer 5

\begin {align} y ={}& \quad\ 5819.55617814588 - 11856.710519967924x + 7153.1988321984509x^2 \\ & - 398.55230673086362x^3 - 1105.5094497604643x^4 + 462.03733563692845x^5 \\ & - 80.142724143754521x^6 + 6.2081701486351601x^7 - 0.069480770175085027x^8 \\ & - 0,016266981168801757x^9 + 0,00165584175261892x^{10} \\ & + 0.000069296325226162267x^{11} - 0.0000027175019434544397x^{12} \\ & + 0.000000070646166571073877x^{13} - 0.0000000095150259370745423x^{14} \\ & + 0.00000000028604436906456435x^{15} + 0.000000000012670491319511516x^{16} \\ & - 0.00000000000032956267667046822x^{17} - 0.000000000000020151890236566283x^{18} \\ & + 0.00000000000000056464447771396720x^{19} \end {alignement}

... fait assez bien où x est votre niveau et y est l'exigence d'XP.

J'applaudis les bien meilleures réponses à cette question qui tentent d'ajuster une courbe plus simple, mais je voulais juste souligner que vous podría d'adapter un polynôme à cette équation pour obtenir une formule mathématique parfaitement exacte, mais cela ne signifie pas que vous devrait ! Il est clair qu'une telle formule est encore moins utile que le simple fait d'essayer de se souvenir de la liste. Même ce polynôme délibérément ridicule n'est précis qu'à quelques pour cent près. Il faut beaucoup plus de précision (ou une notation plus complexe) pour obtenir exactement ce que l'on veut - mais techniquement, la réponse est la suivante :

Oui, une formule mathématique permettant de déterminer le nombre d'XP nécessaire pour chaque niveau existe. En fait, il en existe une infinité - et l'une de ces formules est juste une version plus précise de celle que j'ai donnée ci-dessus.