Quelles sont mes chances d'obtenir un 19/20 naturel critique si je lance 3d20 ?

Question

El Serment de Vengeance paladin gagne l'option de divinité de canal "vœu d'inimitié" au 3e niveau (PHB, p. 88) :

Comme action bonus, vous pouvez prononcer un vœu d'inimitié contre une créature que vous pouvez voir dans un rayon de 3 mètres autour de vous. Vous gagnez l'avantage sur les jets d'attaque contre la créature pendant 1 minute ou jusqu'à ce qu'elle tombe à 0 point de vie ou tombe inconsciente.

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Une partie de la description de la Précision elfique exploit ( Le guide de Xanathar pour tout , p. 74) déclare :

Chaque fois que vous avez l'avantage sur un jet d'attaque utilisant la Dextérité, l'Intelligence, la Sagesse ou le Charisme, vous pouvez relancer un des dés une fois.

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El Patron sorcier à la lame hexagonale confère la caractéristique Malédiction de la lame hexagonale au 1er niveau ( Le guide de Xanathar sur tout , p. 55), qui vous permet de marquer et de maudire une créature. Un des avantages de cette malédiction est :

• Tout jet d'attaque que vous effectuez contre la cible maudite est un coup critique sur un résultat de 19 ou 20 sur le d20.

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En combinant toutes ces choses, quelles sont mes chances d'obtenir un 19/20 naturel si je lance 3d20 ?

Answer 1

Environ 27%, soit un peu plus de 1/4

Il s'agit d'un calcul assez facile à effectuer dans n'importe quel dé :

Comme vous pouvez le voir, le pourcentage de chance d'obtenir au moins un 19 sur l'un des jets de d20 est de 27,10%. Vous pouvez donc vous attendre, en moyenne, à obtenir un crit un peu plus d'une fois sur quatre attaques effectuées de cette manière.

Comment calculer cela sans simulation ?

La probabilité d'obtenir au moins un 19 ou un 20 parmi les trois dés est égale à 1 moins la probabilité de n'obtenir aucun 19 ou 20 parmi les trois dés.

Comme il y a 2 chances sur 20 d'obtenir un 19 ou un 20 sur chaque dé, nous savons qu'il y a 18 chances sur 20 de n'obtenir aucune de ces valeurs. 18/20 = 0,9, ce qui signifie que nous avons 90 % de chances de ne pas obtenir de 19 ou de 20 sur un dé donné.

Pour connaître les chances de ne pas obtenir un 19 ou un 20 sur l'un des trois dés ensemble, il suffit de multiplier les probabilités de chaque dé individuel ensemble.

Ainsi, la probabilité d'obtenir au moins un 19 ou un 20 parmi les trois dés serait de $$1 - (0.9 \times 0.9 \times 0.9) = 1 - 0.729 = 0.271$$

En multipliant cette probabilité par 100, on obtient 27,1 % de chances d'obtenir un crit sur une attaque donnée.