Comment mesurer la chance par rapport à l'habileté dans les jeux ?

Question

Toute personne ayant joué à une grande variété de jeux sait que certains jeux relèvent presque uniquement de l'habileté (par exemple les échecs, le Go), tandis que d'autres dépendent à 100 % de la chance (comme Candyland, le jeu de cartes de la Bataille). Cependant, la plupart des jeux se situent entre les deux. Je trouverais utile, en tant qu'acheteur de jeux, s'il existait une mesure objective indiquant combien de chance est impliquée dans un jeu, à inclure parmi plusieurs critères lors de la décision d'acheter et d'apprendre à jouer à différents jeux. Personnellement, je préfère les jeux où la chance/probabilité joue un rôle, mais où la pratique délibérée augmente les compétences au fil du temps (comme le jeu de cartes du Bridge). Mais évidemment, d'autres personnes auront des préférences différentes.

J'ai observé de nombreux débats sur la quantité de chance et d'habileté dans certains jeux et j'utilise parfois les informations tirées de ces débats informels pour m'aider à décider d'acheter un jeu. Très peu de ces débats citent des mesures objectives pour indiquer combien de chance ou d'habileté est impliqué.

Notez que dans un fil de discussion BGG sur la chance/l'habileté que j'ai commencé, une personne a cité une tentative de mesurer de manière objective si l'habileté existe dans le jeu Fluxx.

Alors quelles mesures existent et à quel point sont-elles utiles? Ou existe-t-il des mathématiques convaincantes suggérant que des mesures utiles (indiquant combien de chance il y a dans un jeu) ne sont pas possibles?

Answer 1

Pensez au Système de Classement Elo utilisé pour mesurer la compétence relative des joueurs d'échecs. Il s'agit essentiellement d'une équation qui prend une série de victoires et de défaites et produit un nombre qui peut être utilisé pour prédire les chances d'un joueur de gagner contre un autre joueur.

Un des paramètres de l'équation est une "distribution" qui décrit dans quelle mesure une différence de compétence modifie vos chances de gagner. Cette partie est ajustable - ils ont commencé avec une distribution normale, mais certains groupes ont basculé vers une distribution logistique car ils ont constaté qu'elle était plus précise.

Si nous avions un jeu entièrement déterministe comme "Quel joueur pèse le plus ?", le classement Elo ne serait que votre poids actuel (ou quelque chose d'équivalent déterministe), et le paramètre de distribution serait la fonction de Heaviside (0 si moins de 0, 1 si plus de 1).

Si nous modifions un peu ce jeu pour en faire un jeu comme "Lancez un dé à 6 faces, ajoutez ce nombre à votre poids, et voyez qui a le plus grand nombre", les classements Elo pour tout le monde resteraient les mêmes, mais la fonction de distribution devrait changer pour que le comportement de -6 à +6 soit gradué en fonction de la distribution des lancers de dés.

Si nous avions un jeu sans compétence comme la Bataille, tout le monde aurait le même classement Elo (et la fonction de distribution n'aurait pas d'importance).

Ainsi, si nous avons un jeu à deux joueurs qui produit des résultats de victoire/défaite, et un groupe de joueurs, nous pouvons forcer les joueurs à se affronter et établir des classements Elo pour chaque joueur, en utilisant une certaine fonction de distribution (nous pourrions commencer avec une distribution normale comme aux échecs). Finalement, nous serions en mesure d'examiner les résultats de tous les jeux et de déterminer que qu'une distribution logistique (ou une distribution log-normale, ou une autre distribution) a mieux prédit les résultats qu'une distribution normale.

La forme de cette distribution - à quel point elle est 'large', à quel point elle diminue vers les extrémités, à quel point elle est raide au centre, et ainsi de suite, est la réponse à your question. Bien sûr, cela demande un énorme effort pour le mesurer, mais il est théoriquement possible de déterminer cette courbe.

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Addendum: Voici quelques courbes de distribution (grâce à Wolfram Alpha). Désolé pour les axes X/Y pas totalement cohérents à 100%, mais espérons que vous comprenez l'idée.

Voici la distribution 'normale' (ou plutôt sa fonction de distribution cumulative). Par exemple, en utilisant la ligne jaune, nous nous attendrions à ce qu'un joueur avec une compétence de "+2" gagne environ 80% du temps.

La distribution logistique est très similaire, mais a des queues plus lourdes (c'est très subtil!). L'axe X ici est différent (pourquoi, Alpha ?); encore une fois, en utilisant la ligne jaune, nous nous attendrions à ce qu'un joueur avec une compétence de "+50" gagne environ 90% du temps.

Notez qu'avec les distributions logistique et normale, il y a un paramètre à ajuster pour déterminer à quel point la répartition est 'large'.

Heaviside:

Graduel (en utilisant l'exemple "poids + d6", cela devrait être transposé vers le haut et s'aplatir aux extrêmes gauche/droite) :

Answer 2

Tout d'abord, il y a une différence assez insaisissable entre hasard et chance, mais il convient de le remarquer avant d'analyser plus en profondeur ces concepts. Tout événement non-déterministe pendant le jeu est nécessairement un composant du hasard ; mais son effet sur une situation de jeu donnée peut être exactement neutre (soit en termes pratiques dans une situation unique, soit dans un sens général, mathématiquement qualifié).

Par exemple, la configuration initiale dans Dominion, où les cartes du royaume sont choisies aléatoirement (et mises à la disposition de tous les joueurs), est un événement majeur du hasard qui change complètement le déroulement global du jeu ; mais les effets de la chance peuvent être presque aussi petits que les différences mentales entre les joueurs peuvent l'être. Cela s'explique par le fait que chaque joueur a presque les mêmes opportunités que tout le monde - peu importe ce qu'elles sont.

Dans les jeux qui combinent facteurs de chance et facteurs de compétence, il y a une interaction étroite entre les deux. Le facteur de compétence inclut la connaissance des distributions statistiques dans le facteur de hasard. Il peut exister des points de rupture critiques mais non évidents entre des stratégies distinctes, basés sur l'analyse ou l'expérience, déclenchés par des événements de jeu observables. En revanche, les décisions prises par le joueur peuvent ultérieurement affecter le degré de hasard (rendant le jeu plus aléatoire ou moins aléatoire), ainsi que le résultat attendu (mauvaise chance versus bonne chance). Cela ne signifie pas vraiment que plus de compétence pourrait se traduire par plus de chance, mais cela devrait mettre en garde contre de nombreux indicateurs naïfs et imparfaits de chance par rapport à la compétence basés sur ce qui semble être de la chance magique ou un énorme facteur de hasard.

En plus de ces aspects évidents de "modélisation combinatoire" et de "modélisation statistique" de la compétence, il y en a d'autres. Stratégique (modèles de haut niveau), psychologique (essentiellement un modèle statistique de la prise de décision de l'adversaire), mémoire et ainsi de suite. Chacun de ces composants attribue une difficulté (une courbe d'apprentissage) à chaque jeu, ce qui constitue un obstacle clé à la définition de la compétence par rapport à la chance de manière indépendante du joueur.

Pour le voir, prenons l'exemple de Nim (ou des échecs). Soit vous êtes assez brillant pour voir la stratégie de gagner (ou de ne pas perdre) ou pas. Si vous l'êtes, le jeu se réduit à un simple jeu de chance, à savoir le tirage au sort de qui commence - et peut-être un peu de psychologie si votre partenaire est encore quelque part sur la courbe d'apprentissage. Si vous ne l'êtes pas, vous jouez un jeu de compétence pur, luttant pour être le premier joueur à remarquer un chemin gagnant pour vous-même.

Ce raisonnement s'applique également aux autres composants de compétence. Certains jeux de société emploient en réalité des compétences assez obscures, y compris l'imagination, la dextérité, ou la duperie, et l'expérience de jeu peut être dramatiquement différente en fonction de l'endroit où se situe le groupe de joueurs sur la courbe d'apprentissage, ou de la disposition naturelle par rapport à cette compétence respective.

Par conséquent, il est impossible de définir rigoureusement une méthodologie et d'aboutir à un seul nombre utilisable avec tous types de profils de joueurs, et à tous les niveaux de compétence. Vous devez connaître votre "marché" en tant qu'évaluateur, et connaître votre propre groupe de joueurs en tant que consommateur lors de l'évaluation d'un jeu.

Cependant, en connaissant parfaitement les joueurs, les jeux de compétence sont faciles à détecter. Vous savez comment faire. Faites jouer un nouveau venu contre un expert relatif (dans votre groupe prévu). Quel est le pourcentage de jeux que l'expert remportera ? Cependant, cette métrique donne l'impression que les jeux lents sont davantage basés sur la chance. Il n'y a pas assez de "tentatives" pour équilibrer les facteurs qui ont tendance à être équilibrés, y compris le hasard. Vous pouvez améliorer cette métrique en faisant jouer plusieurs manches pour une durée typique définie et en observant la probabilité pour laquelle l'expert terminera avec un meilleur score.

Malheureusement, il n'existe pas de définition universelle d'un expert. Cela signifie des compétences différentes pour différents jeux ; et des niveaux de compétence différents pour différents groupes de joueurs.

(En passant, de nombreux pays tentent de définir les jeux de compétence et les jeux de hasard à des fins juridiques, c'est-à-dire d'appliquer différentes réglementations publiques à ces larges groupes de jeux. Dans ce contexte, aucune définition ou méthodologie précise n'est jamais employée, ce qui est révélateur. Seuls quelques jeux les plus souvent joués dans des contextes commerciaux sont réellement classifiés, et cette classification est généralement basée sur des perceptions culturelles et des modèles économiques. Par exemple. Si vous réussissez vraiment au Blackjack en raison de votre compétence mémorielle, alors le modèle économique (plutôt que la structure du jeu lui-même) implique que vous n'êtes pas le bienvenu dans les établissements commerciaux où le jeu est pratiqué. Le Blackjack est culturellement attendu d'être un jeu de hasard. Vous ferez l'expérience de la situation contraire dans un club de bridge ou dans un tournoi de bridge public, malgré que les mêmes lots de cartes soient utilisés dans les deux jeux, et en apparence, vous contrôlez encore moins les distributions elles-mêmes en cas de bridge.)

Answer 3

Je n'ai pas une réponse complète à cette question mais j'ai le début d'une réponse, que j'espère voir remplacée par une meilleure.

Cette réponse suppose que les règles du jeu sont strictement suivies, sans triche ni composants imparfaits. (En d'autres termes, pas de dés pipés, ou de dés imparfaits dont les imperfections peuvent être observées après des milliers de lancers, etc.)

La question peut être décomposée en plusieurs questions plus simples. La plus facile est :

Q1: Existe-t-il un moyen de savoir avec certitude qu'un jeu n'a aucune habileté?

Réponse : Oui. Les jeux sans choix tels que Candyland ou le jeu de cartes War n'ont aucun choix. Si vous ne pouvez pas faire de choix, il est impossible d'appliquer de l'habileté.

Q2: Existe-t-il un moyen de tester si un jeu avec des choix a une habileté non-nulle?

Réponse : Oui, avec des réserves. Comme cité dans la question, le jeu Fluxx a de nombreux éléments aléatoires mais aussi des choix. Une étude a prouvé qu'il existe de l'habileté dans le jeu de Fluxx en jouant 200 parties où les actions d'un adversaire étaient aléatoires, tandis que l'autre suivait un petit ensemble de tactiques prédéfinies. On peut imaginer une méthodologie similaire appliquée à l'aide d'une simulation informatique à tout jeu garantissant de se terminer en un laps de temps raisonnable.

Cependant, tout ce qu'on peut faire est de prouver si de l'habileté existe dans un jeu. On ne peut pas prouver que de l'habileté n'existe pas, car si un ensemble de tactiques testé est mauvais, il peut sembler que cet ensemble de tactiques particulier ne confère pas un avantage statistiquement significatif par rapport à un comportement aléatoire. Pour la plupart des jeux, il sera impossible de tester tous les ensembles de tactiques possibles, il est donc impossible de prouver en utilisant cette méthode qu'aucune habileté n'existe dans un jeu qui comporte des choix.

Il existe une classe de jeux où se comporter de manière aléatoire dans certaines ou toutes les situations confère un avantage (par exemple, Pierre-Papier-Ciseaux). Donc tester si de l'habileté existe ne devrait pas uniquement se faire contre un adversaire purement aléatoire, mais aussi contre un adversaire suivant automatiquement une règle simple (c'est-à-dire toujours choisir Pierre au Pierre-Papier-Ciseaux, ou suivre toujours le même schéma de priorité lors du choix des cartes dans Fluxx). Ensuite, le deuxième adversaire peut être programmé pour détecter des schémas dans le premier adversaire et réagir aux schémas détectés. Si cela confère un avantage, alors de l'habileté existe.

Il existe également un sous-ensemble trivial de jeux qui peuvent être mathématiquement prouvés comme n'ayant aucune habileté : des jeux avec des choix où les choix sont sans signification. Par exemple, imaginez un jeu dont la conception du plateau fait que le premier mouvement est choisi (comme choisir parmi les 1ères 10 cases pour commencer sur un plateau de type Candyland), mais chaque choix mène exactement au même résultat - une victoire (par des chemins différents, selon le choix). Il serait facile de prouver mathématiquement que ce jeu n'a pas de compétence.

Q3: Existe-t-il un moyen de tester si un jeu n'a pas de chance?

Oui, avec des réserves. Si vous pouvez programmer un ordinateur pour qu'il ne perde jamais (il peut choisir d'aller en premier ou en dernier pour éviter le problème de premier/dernier rencontré dans des jeux comme Nim), alors le jeu n'a pas de chance. Cependant, le contraire n'est pas vrai. Juste parce qu'un programme informatique n'a pas encore été trouvé pour gagner toujours un jeu, ne prouve pas que le jeu a de la chance - il pourrait être que le programme n'ait pas encore été découvert.

Il existe des classes de jeux où il est clair qu'il n'y a pas de chance par simple raisonnement. Une telle classe est les jeux sans information cachée et sans mécanismes de randomisation, comme les échecs ou le go. Il peut y avoir d'autres classes similaires, bien que je ne sois pas sûr que les jeux avec information cachée comme le Stratego peuvent être considérés comme n'ayant pas de chance, car il y a la chance de quelles types d'informations sont révélées dans quel ordre.

Jusqu'à présent, j'ai abordé les cas limites les plus simples et je n'ai pas abordé la question beaucoup plus difficile :

Q4: Pour toute paire de jeux, dont les deux (prouvement) ont un peu de chance et un peu d'habileté, existe-t-il une méthodologie de test qui démontrera lequel nécessite plus d'habileté?

Je n'ai pas de réponse complète à cette question beaucoup plus difficile. Je ne sais pas s'il est même possible d'y répondre, ou s'il existe une littérature académique sur le sujet. Mais j'ai le début d'une idée :

Combien de lignes de code faut-il pour programmer un ordinateur pour ne jamais perdre ? Par ce critère, les échecs nécessitent beaucoup plus d'habileté que le Morpion - ce qui correspond évidemment à l'intuition. Cela a des problèmes tels que la longueur relative des programmes informatiques variant avec le langage de programmation choisi, et les architectures de calcul séquentiel vs parallèle (très pertinentes pour les jeux de correspondance de motifs comme les échecs ou le go). Mais si cette idée était affinée davantage, elle pourrait réellement conduire à quelque chose, même si c'était juste un système de classification de complexité le long des lignes du travail de Stephen Wolfram sur la complexité des automates cellulaires.

C'est une question difficile, et peut-être ne sera-t-elle jamais pleinement répondue pendant des centaines d'années, voire jamais. Mais s'il y a une meilleure réponse que celle-ci, j'aimerais la voir. Et je suis ouvert aux commentaires sur la façon dont cette réponse peut être améliorée, s'il y a quelque chose de défectueux dans la logique.

Answer 4

Je pense que vous posez la mauvaise question.
Au lieu de demander comment un terme nébuleux (comme la "chance") s'applique à un jeu particulier, et si nous posions plutôt la question "quelle est l'importance de la chance aléatoire sur le résultat d'un jeu?" Maintenant nous avons soudainement une question à laquelle répondre!
Un jeu comme les Échecs ou le Go ne contient aucun facteur aléatoire, donc la réponse serait "aucun". Dans votre terminologie, il s'agirait d'un jeu "tout compétence".
Un jeu comme Candyland ou War est entièrement basé sur des facteurs aléatoires, donc la réponse serait "tout". Dans votre terminologie, un jeu "tout chance".
Évidemment, les jeux intermédiaires (comme les Fluxx souvent mentionnés) ont une certaine mesure des deux. Le jeu de cartes mélangé, le lancer de dés, tout ce qui est intégré dans le jeu pour incorporer le facteur aléatoire. Il y a des décisions des joueurs cruciales pour déterminer le résultat, mais ces décisions dépendront des facteurs aléatoires. Parfois vos numéros sortent à Catan, et parfois non. Ce que vous faites dans chaque cas, comment vous adaptez votre jeu pour tirer le meilleur parti de ce facteur aléatoire, c'est une bonne partie de la compétence impliquée. Comment pouvons-nous mesurer l'importance du facteur aléatoire dans ces jeux?
Eh bien, je pense que notre meilleure méthode pour le faire est d'appliquer un outil très puissant : les joueurs. Ce sont les joueurs quasi-fanatiques du jeu qui ont les connaissances et l'expérience nécessaires pour 'évaluer' tout jeu particulier auquel ils ont suffisamment joué. De la même manière que c'est le joueur qui note un jeu sur l'échelle de 1 à 10, c'est le joueur qui serait en mesure d'évaluer dans quelle mesure le facteur chance influe sur le résultat du jeu (je visualiserais cela comme une échelle de 0% à 100%) et via une douzaine de votes, je suis sûr qu'une valeur moyenne commune émergerait à nouveau.

En résumé, ma réponse à la question "Comment mesurer la chance par rapport à la compétence dans un jeu?" est la suivante:
En ajoutant une valeur de "Impact du hasard sur le résultat du jeu" à chaque jeu de la base de données BGG et en attendant que l'outil le plus puissant de tous (nous) calcule la réponse pour chaque jeu.

Et je n'imagine vraiment pas qu'il existe une autre méthode pouvant fonctionner aussi bien. C'est le pouvoir du traitement parallèle!

Answer 5

Je sais exactement ce que tu veux dire et j'ai aussi souhaité un système de classement/notation, en partie parce que le degré de "méchanceté" d'un jeu dépend en partie de la quantité de chance impliquée (les jeux "méchants" étant ceux où les joueurs non gagnants ont l'impression d'avoir perdu en raison des choix ciblés faits par les autres joueurs ; Diplomacy est probablement le jeu le plus méchant qui existe).

Alors qu'une étude très détaillée ou statistique comparant et classant les jeux est probablement plus de travail qu'elle n'en vaut la peine, je pense qu'il existe un schéma de notation qui serait utile pour en savoir plus sur un jeu avant de l'acheter. Que dirais-tu de donner une note à l'existence de divers éléments dans le jeu en fonction de s'ils sont

• inexistants ou uniquement pour le goût (-)
• équilibrés (selon le livre de règles) éléments augmentant la variété (1)
• asymétriques et capables de modifier la position au classement (2)
• le mécanisme principal pour gagner (3).

Les éléments seraient

• A: Chance Plate (dé unique, roue avec des segments égaux, etc.)
• B: Chance Probabiliste Inconnue (dés sous une tasse, cartes distribuées face cachée, etc.)
• C: Choix Caché ou Simultané (cartes pré-sélectionnées, signaux simultanés, etc.)
• D: Chance Probabiliste Connue (paire de dés, jeu de cartes connues, etc.)
• E: Choix avec Connaissance Asymétrique (pièces avec des valeurs connues de moins de toutes les parties, etc.)
• F: Choix Entièrement Informé (prise au jeu d'échecs, etc.)

Donc, les échecs et le Go seraient A-B-C-D-E-F3. Pierre-Papier-Ciseaux serait A-B-C3D-E-F-. Stratego serait A-B-C2D-E3F2. Texas Hold'em serait A-B2C-D3E2F2. Candyland serait A3B-C-D-E-F-. Diplomacy serait A1B-C3D-E-F-.

Il s'agit d'un premier brouillon, et je suis sûr qu'il y a de la place pour l'amélioration, mais j'ai l'impression que l'on pourrait regarder la répartition des chiffres par élément pour se faire une idée du jeu. Cela dit, mon ordre ou ma catégorisation semble manquer de précision en ce qui concerne Diplomacy.