Comme certaines des autres réponses l'ont correctement indiqué Le Bugbear n'a pas la capacité de s'agripper à plus de 1,5 mètre, mais laissons ce détail de côté. Supposons que vous ayez transformé votre allié en géant et posons la vraie question de savoir si le fait de passer un bras à travers un mur d'eau est une bonne idée. mur de feu va brûler.
Comme indiqué dans le mur de feu texte du sort, "une créature subit les mêmes dégâts lorsqu'elle entre dans le mur pour la première fois pendant un tour". Entrer nécessite-t-il de déplacer son espace dans le mur, ou est-ce que traverser le mur compte comme "entrer" ?
Les règles ne sont pas vraiment claires sur ce point, mais ce n'est pas grave. Le DM peut et doit prendre cette décision. Est-il logique, dans le contexte, de se brûler en passant son bras à travers un mur de feu ? Eh bien, oui, évidemment. Il est donc tout à fait raisonnable pour le MJ de décider que la créature du grappin est brûlée dans ce cas.
Il serait tout aussi raisonnable de dire que le personnage ne subit que la moitié des dégâts de cette action puisqu'il n'expose pas tout son corps aux flammes, mais il faut alors gérer des cas particuliers, comme s'assurer que les PJ n'abusent pas de cette règle en y enfonçant un bras pour la moitié des dégâts, puis en passant à travers puisqu'ils ont déjà subi les dégâts du mur et que celui-ci n'inflige des dégâts que la première fois qu'ils y entrent à chaque tour.
Personnellement, je dirais simplement que le mur fait tous ses dégâts, que vous y passiez un bras ou tout votre corps, mais c'est vraiment à vous de voir comment vous voulez gérer votre jeu.
Pour être honnête, je serais assez ennuyé si mon DM décidait que coller un bras dans un mur en feu ne fait pas de dégâts ; cela ressemble à de la légalisation de règles du genre le plus ridicule, de prétendre que vous n'avez pas été brûlé parce que le carré qui représente l'"espace" de votre personnage n'a pas techniquement traversé la ligne.