Comment les jets difficiles ou extrêmes par rapport aux dés de pénalité croissante affectent-ils les chances de réussite ou d'échec ?

Question

Dans la 7ème édition de l'Appel de Cthulhu, les jets sont effectués à l'aide de dés de percentile (un d10 standard et un d10 de 10). Un jet est considéré comme réussi s'il est inférieur ou égal à un nombre donné pour une statistique ou une compétence.

Il existe deux méthodes pour augmenter la difficulté d'un jet.

Tout d'abord, nous pouvons réduire le seuil par un facteur de 2 ou 5. Un jet "difficile" doit être égal ou inférieur à la moitié de la valeur d'une statistique ou d'une compétence, et un jet "extrême" doit être égal ou inférieur à un cinquième de cette même valeur. Tous les chiffres sont arrondis à l'unité inférieure.

La deuxième méthode consiste à ajouter un certain nombre de dés de pénalité. Les dés de pénalité sont des 10s d10 supplémentaires, et un jet utilise la valeur de percentile la plus élevée possible parmi tous les dés lancés. (un 00 et un 0 ensemble font 100, ce qui est le pire résultat possible).

Je suis curieux de savoir à quoi ressemble le calcul des dés pour les différentes combinaisons de ces outils. Une méthode rend-elle les jets plus difficiles que l'autre ? Qu'en est-il des combinaisons des deux ?

Comment les jets difficiles ou extrêmes par rapport aux dés de pénalité croissante (ou une combinaison de ceux-ci) affectent-ils les chances de succès ou d'échec ?

Answer 1

Essayons de modéliser cette mécanique avec AnyDice.

Pour commencer, permettez-moi de noter que le mécanisme de bonus / pénalités du CoC 7e est un peu difficile à modéliser directement dans AnyDice, parce que le choix du "meilleur" / "pire" dé des dizaines dépend de la valeur du dé des uns : si vous obtenez un 0 sur le dé des uns, le meilleur résultat possible sur le dé des dizaines est 10, alors que sinon c'est 00.

Cependant, il s'avère qu'il existe une variante mathématiquement équivalente qui est beaucoup plus facile à utiliser dans AnyDice : au lieu de numéroter le dé de 1 de 0 à 9 et de traiter 0 + 00 = 100 comme un cas spécial, il suffit de numéroter le dé de 1 à 10 et de l'ajouter directement au dé de 10 le plus bas/le plus haut.

(La preuve formelle de l'équivalence est laissée comme un exercice. En guise d'esquisse de preuve rapide, notez qu'il y a deux cas de figure en fonction de ce que vous obtenez sur le dé des uns : si vous obtenez autre chose que 0/10, le résultat sera de toute façon le même en utilisant l'un ou l'autre des mécanismes ; si vous obtenez un 0/10 sur le dé des uns, vous pouvez réétiqueter les faces des dés des dizaines avant de les lancer - en faisant correspondre 00 à 90 et en soustrayant 10 à toutes les autres faces - de sorte que le résultat obtenu en utilisant le mécanisme de la variante avec les dés réétiquetés sera le même qu'en utilisant le mécanisme officiel avec les dés non réétiquetés. Comme toutes les faces des dés sont censées être également probables et interchangeables, ce réétiquetage ne changera pas les probabilités des résultats).

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En utilisant cette version simplifiée mais équivalente de la mécanique du jet de dés, nous pouvons modéliser un jet de CoC 7e avec N dés de pénalité dans AnyDice simplement avec :

TENS: 10 * d{0..9}
output d10 + [highest 1 of (N+1)dTENS]

(Inversement, en remplaçant highest con lowest donne un rouleau avec N dés bonus à la place).

Pour connaître la probabilité de réussir un tel jet avec une compétence ou une statistique donnée, il suffit de reporter les résultats du code ci-dessus (pour la valeur appropriée de N ) dans AnyDice en utilisant le mode "At Most" et recherchez la probabilité correspondant à votre compétence/statut dans le graphique.

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Qu'en est-il des rouleaux durs et extrêmes, alors ? Vous pourrait utilisez simplement le même code que pour les jets normaux, et cherchez la probabilité correspondant à votre compétence ou votre statut divisé par 2 ou 5 à la place. (Vous les avez notées sur votre feuille de personnage, n'est-ce pas ?) Mais il serait bien d'avoir une comparaison graphique directe.

Une façon de le faire est de multiplier le résultat du jet par 2 ou 5 au lieu de diviser la valeur cible. (Encore une fois, montrer que cela est mathématiquement équivalent est laissé comme un exercice). Pour faciliter le tracé, c'est aussi une bonne idée de fixer le résultat à un maximum de 100 afin que le mode graphique d'AnyDice n'élargisse pas inutilement la plage du graphique.

(De plus, comme l'éventail des jets possibles commence à 1, le traceur de graphiques d'AnyDice devient un peu bête et décide de placer des marques de pointage à 1, 11, 21, 31, etc. au lieu de 0, 10, 20, 30, etc. Une façon d'y remédier est d'ajouter une variable fictive output 0 à la fin du code).

En mettant tout ça ensemble, voici la version finale du code (pour une valeur plus ou moins arbitraire de "final", en tout cas) :

TENS: 10 * d{0..9}

output d10 + dTENS named "normal roll"

loop N over {1..5} {
  output d10 + [highest 1 of (N+1)dTENS] named "normal, [N] penalty"
  \ output d10 + [lowest 1 of (N+1)dTENS] named "normal, [N] bonus" \
}

output [lowest of 100 and 2 * (d10 + dTENS)] named "hard roll"
output [lowest of 100 and 5 * (d10 + dTENS)] named "extreme roll"

output 0 named "" \ dummy output to fix graph tick positions \

Ce code calcule les distributions de probabilité des résultats pour des jets normaux avec des dés de pénalité de 0 à 5 et pour des jets difficiles et extrêmes sans pénalité. (Il y a aussi une ligne pour les jets de 1 à 5 dés de bonus, mais je l'ai commentée avec des antislashes pour réduire le désordre. Vous pouvez la décommenter si vous le souhaitez).

La sortie de ce programme est probablement mieux visualisée en mode Graph + At Most (auquel le lien ci-dessus devrait vous conduire directement), et devrait ressembler à quelque chose comme ceci :

En regardant où les graphiques se croisent, vous pouvez voir que les dés de pénalité sont vraiment punitifs pour les faibles valeurs de compétences/stats. Si votre compétence/statut est inférieur à 50, un jet normal avec un dé de pénalité est plus difficile qu'un jet difficile, et s'il est inférieur à 20, il est encore plus difficile qu'un jet extrême. Avec deux dés de pénalité, les points d'intersection se situent respectivement à environ 70 et 44, et avec trois dés de pénalité, à environ 79 et 59.

(Si vous voulez connaître les seuils exacts, vous pouvez passer du mode Graphique au mode Export et comparer les valeurs numériques exactes de probabilité. Mais dans la plupart des cas pratiques, le simple fait d'y regarder à l'œil devrait suffire, car les petites différences de probabilité d'une fraction de pour cent ne seront de toute façon pas vraiment perceptibles en jeu).

Answer 2

Si nous supposons que la valeur de la compétence cible est P% (que ce soit 95% ou 5%), la probabilité de réussite correspondante est la suivante p (en fait \$P/100\$ ). A partir de maintenant, je parlerai de probabilités (avec \$0 \le p \le 1\$ ), plutôt que des pourcentages.

Cela signifie que le modificateur statique rend la probabilité \$p/2\$ o \$p/5\$ L'objectif est de faire en sorte que le jeu soit le plus efficace possible, et qu'il s'adapte parfaitement à tous les niveaux de compétences, des plus bas aux plus élevés.

Par ailleurs, le dé de pénalité supplémentaire a un effet plus important sur les compétences faibles que sur les compétences élevées. La probabilité de succès avec N dés de pénalité est de \$p^N\$ Pour deux dés de pénalité, cela fait passer une chance de réussite de 90% à 81%, une chance de 50% à 25%, et une chance de 10% à 1%. L'effet est d'autant plus prononcé que vous ajoutez de dés de pénalité.

La combinaison des deux serait probablement extrêmement pénalisante, surtout avec le modificateur "extrême". La difficulté Difficile ramène le 1 %-100 % à un 0 %-50 %, ce qui signifie qu'un seul dé de pénalité donne (au maximum) 25 % de chances de réussite (si on part de 100 % de chances de réussite), et pour la difficulté Extrême, jusqu'à 4 % (pour partir de 100 %).