Non, vous ne payez à nouveau le coût d'équipement que si vous souhaitez l'équiper sur une créature différente. Il n'y a aucune règle qui fait que l'équipement tombe automatiquement à chaque tour.
702.6. Equipements
702.6a Equip est une capacité activée des cartes Equipement. "Equip [cost]" signifie "[Cost] : Attachez ce permanent à la créature cible que vous contrôlez. Activez cette capacité uniquement à chaque fois que vous pourriez lancer une sorcellerie."
702.6b Pour plus d'informations sur l'équipement, voir la règle 301, "Artéfacts".
702.6c "Équiper une créature de [qualité]" est une variante de la capacité d'équipement. "Équiper [qualité] [coût]" signifie "[coût] : Attachez ce permanent à la créature de [qualité] que vous contrôlez. Activez cette capacité uniquement à chaque fois que vous pourriez lancer une sorcellerie". Cette capacité ne restreint pas ce à quoi l'équipement peut être attaché.
702.6d Une capacité "équiper [qualité] créature" est une capacité d'équipement, et un coût "équiper [qualité] créature" est un coût d'équipement. Tout effet qui modifie la façon dont un joueur peut activer ou non une capacité d'équipement d'un objet affecte les capacités "équiper [qualité] de créature" de cet objet. Tout effet qui augmente ou réduit un coût d'équipement augmente ou réduit un coût de "créature [de qualité] à équiper".
702.6e Si un permanent possède plusieurs capacités d'équipement, n'importe laquelle de ses capacités d'équipement peut être activée.
Pour que l'équipement puisse automatiquement "tomber" à la fin du tour, 702.6a devrait se lire comme suit : "Attachez ce permanent à une créature de [qualité] que vous contrôlez". jusqu'à la fin du tour ."
Les règles complètes pour l'équipement sont ici, mais le véritable support des règles pour la réponse est simplement le fait qu'il n'existe pas de règle qui ferait qu'un objet devienne non-équipé à la fin du tour.
301.5. Certains artefacts ont le sous-type "équipement". Un équipement peut être attaché à une créature. Il ne peut pas légalement être attaché à quelque chose qui n'est pas une créature.
301.5a La créature à laquelle un équipement est attaché est appelée "créature équipée". L'équipement est attaché à, ou "équipe", cette créature.
301.5b Un équipement est lancé et entre sur le champ de bataille comme tout autre artefact. Un équipement n'entre pas sur le champ de bataille attaché à une créature. Le mot-clé "Equip" attache l'équipement à une créature que vous contrôlez (voir règle 702.6, "Equip"). Le contrôle de la créature ne compte que lorsque la capacité d'équipement est activée et lorsqu'elle est résolue. Les sorts et autres capacités peuvent également attacher un équipement à une créature. Si un effet tente d'attacher un équipement à un objet qui ne peut pas être équipé par lui, l'équipement ne bouge pas.
301.5c Un équipement qui est aussi une créature ne peut pas équiper une créature. Un équipement qui perd le sous-type "équipement" ne peut pas équiper une créature. Un équipement ne peut pas s'équiper lui-même. Un Équipement qui équipe un permanent illégal ou inexistant devient détaché de ce permanent mais reste sur le champ de bataille. (C'est une action basée sur l'état. Voir la règle 704.) Un équipement ne peut pas équiper plus d'une créature. Si un sort ou une capacité amène un équipement à équiper plus d'une créature, le contrôleur de l'équipement choisit quelle créature il équipe.
301.5d Le contrôleur d'un équipement est distinct de celui de la créature équipée ; les deux n'ont pas besoin d'être les mêmes. Changer le contrôle de la créature ne change pas le contrôle de l'équipement, et vice versa. Seul le contrôleur de l'équipement peut activer ses capacités. Cependant, si l'Équipement accorde une capacité à la créature équipée (avec "gagne" ou "a"), le contrôleur de la créature équipée est le seul à pouvoir activer cette capacité.
301.5e Une capacité d'un permanent qui fait référence à la "créature équipée" fait référence à toute créature à laquelle ce permanent est attaché, même si le permanent avec la capacité n'est pas un équipement.