Quelle est la probabilité d'obtenir un tableau d'élite ou mieux avec 3d6 dans l'ordre ?

Question

Le tableau d'élite de Pathfinder est de 15, 14, 13, 12, 10 et 8.

Lorsque vous lancez des statistiques avec 3d6, quelle est la probabilité d'obtenir un ensemble de scores de capacité égal ou supérieur au tableau d'élite ? Pour une définition de meilleur, considérez le coût d'achat de points pour acheter ce tableau de score de capacité. Pour les petites valeurs de score de capacité, voir cette question : Comment étendre l'achat de points Pathfinder aux scores inférieurs à 7 ?

Contexte

Les joueurs réinstallent une colonie abandonnée, et nous voulons mettre l'accent sur le jeu dans le processus. Nous allons lancer 3d6 pour ordonner les statistiques des résidents. Les joueurs peuvent choisir leur personnage parmi ceux-ci, avec des limites sur le nombre de personnages de la classe du personnage du joueur qui sont autorisés. Si la population augmente, ils obtiennent plus de sets. La population commencera par être petite, et je suis en train de réfléchir à la faisabilité de ce plan. Pour le déterminer, il est utile de savoir combien de fois le tableau d'élite ou mieux est généré avec des jets de 3d6.

Answer 1

Eh bien, voici un rapide script AnyDice pour tracer la distribution des coûts d'achat de points pour certaines des différentes méthodes de calcul des scores (Standard, Classique et Héroïque) répertoriées sur le site de l'UE. cette page :

\ point buy cost of a single ability score \
\ source: http://www.d20pfsrd.com/basics-ability-scores/ability-scores/ \
function: cost of SCORE:n {
  if SCORE < 7 { result: -4 } \ assume that going below score 7 gives you no more points \
  if SCORE > 18 { result: 1000000 }  \ make trying to go above 18 cost a million points \
  result: (SCORE - 6) @ { -4, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 17 }
}

\ various score rolling methods \
output 6 d [cost of [highest 3 of 4d6]] named "standard (4d6 drop lowest)"
output 6 d [cost of 3d6] named "classic (3d6)"
output 6 d [cost of 2d6 + 6] named "heroic (2d6 + 6)"

Voici à quoi ressemble la sortie, en mode graphique normal :

Le tableau d'élite (15,14,13,12,10,8), bien sûr, coûte exactement 15 points à l'achat, et nous pouvons donc utiliser la fonction "Mode de sortie "At Least sur AnyDice et regardez l'entrée numérotée "15" dans chaque graphique de sortie pour trouver la probabilité de lancer un tableau de scores qui coûterait au moins 15 points à acheter :

En procédant ainsi, nous trouvons que les probabilités pour les différentes méthodes sont :

• Standard (4d6 drop le plus bas) : 65.84%
• Classique (3d6) : 15.95%
• Héroïque (2d6 + 6) : 85.52%

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Notez que le script ci-dessus part du principe que tenter d'acheter un score de capacité inférieur à 7 ne vous donnera pas plus de points que d'acheter un score de 7. si un joueur voulait vraiment faire ça pour une raison quelconque, cela signifie également que le système de notation considère, par exemple, que les tableaux de points (15,14,13,12,12,7) et (15,14,13,12,12,3) valent tous deux exactement 15 points.

Comme alternative, nous pourrions modifier le script afin d'attribuer aux scores de capacité inférieurs à 7 un coût arbitraire de, disons, -1000 points, en supposant effectivement que aucun joueur ne voudrait d'un score aussi bas, quel que soit le nombre de points. Bien sûr, ce n'est pas tout à fait vrai - de nombreux joueurs seraient plus qu'heureux avec un tableau de score de, disons, (18,18,18,18,18,6) - mais cela modélise au moins le fait que, dans l'achat de points, vous avez directement ne peut pas acheter un score aussi bas.

Avec cette modification, le scénario produit la sortie suivante :

Notez que j'ai ajouté un seuil arbitraire à la sortie à -24 points (la valeur en points de l'ensemble de scores le plus bas pouvant être acheté légalement, c'est-à-dire 7,7,7,7,7,7,7) pour empêcher le tracé de s'étendre vers la gauche jusqu'aux milliers de points négatifs. Puisque nous ne sommes réellement intéressés que par la partie du graphique à 15 points et plus, la coupure ne fait aucune différence pour les résultats réels.

Avec cette définition de "meilleur" (qui considère fondamentalement que tout tableau dont le score est inférieur à 7 est pire que tout tableau de score légalement achetable), les probabilités de lancer un tableau valant plus de 15 points deviennent :

• Standard (4d6 drop le plus bas) : 59.57%
• Classique (3d6) : 12.79%
• Héroïque (2d6 + 6) : 85.52%

Comme prévu, il n'y a pas de différence pour la méthode de roulement héroïque, puisque vous avez tout simplement ne peut pas obtenir un résultat inférieur à 8 sur 2d6 + 6. Pour la méthode standard, il y a 65,84% - 59,57% = 6,27% de chances de lancer un tableau qui comprend au moins un score inférieur à 7, et qui vaudrait 15 points ou plus si ces faibles scores ne comptaient que pour -4 points chacun. Pour la méthode classique, la même chose se produit avec une probabilité de 15,95% - 12,79% = 3,16%.

Bien sûr, si vous aviez à l'esprit un autre système pour attribuer des valeurs d'achat de points aux scores inférieurs à 7, vous pourriez facilement modifier le script ci-dessus pour l'essayer. Dans un certain sens, cependant, les deux approches mises en œuvre ci-dessus (évaluer les scores inférieurs à 7 à -4 ou -1000 points) représentent les deux extrêmes entre lesquels tout schéma d'évaluation raisonnable devrait se situer.