La condition Effrayé (PHB, p. 290) stipule :
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Une créature effrayée a un désavantage sur [contrôles de capacités et] Roulements d'attaque tant que la source de sa peur est en ligne de mire.
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La créature ne peut pas se rapprocher volontairement de la source de sa peur.
Il ne dit rien sur le fait que la créature doit immédiatement quitter la zone ou qu'elle ne peut pas vous attaquer, donc votre DM avait raison.
Si un sort ou une capacité exige que la créature effrayée s'enfuie de vous ou la rende incapable de vous attaquer, c'est spécifiquement indiqué, comme dans le Peur le sort :
Lorsqu'elle est effrayée par ce sort, une créature doit effectuer l'action Dash et s'éloigner de vous par le chemin le plus sûr disponible à chacun de ses tours, à moins qu'elle ne puisse se déplacer nulle part.
ou un clerc Channel Divinity : Transformation en mort-vivant fonction :
Une créature retournée doit passer ses tours à essayer de s'éloigner le plus possible de vous, et elle ne peut pas se déplacer volontairement vers un espace situé à moins de 30 pieds de vous. Elle ne peut pas non plus avoir de réactions. Pour son action, elle ne peut utiliser que l'action Dash ou essayer d'échapper à un effet qui l'empêche de se déplacer. S'il n'y a nulle part où se déplacer, la créature peut utiliser l'action Esquiver.