A Pique, quelle est la signification d'une somme d'enchères haute/basse ?

Question

Sur Piques Lorsque l'on joue avec 4 joueurs compétents, la somme des quatre enchères dans la plupart des tours est d'environ 11. Cependant, certains tours ont une somme d'enchères très élevée ou très basse, principalement en raison de la distribution de mains rares.

1. Que peut déduire un joueur sur les autres mains lorsqu'il fait face à une somme élevée d'enchères de 12-13 ?
2. Que peut déduire un joueur des autres mains lorsqu'il fait face à une faible somme d'enchères de 8-9 ?

pour simplifier la question, supposez qu'aucune offre Nil n'a été faite.

Edit : David Robie a donné une très bonne réponse pour la signification de la signification de l'enchère haute/enchère individuelle, cependant je cherche la signification de la somme des enchères.
Par exemple, un joueur peut-il supposer, lors d'un tour avec une enchère élevée, que la probabilité de tromper ses cartes hautes de la combinaison latérale est plus élevée ?

Answer 1

Une somme d'enchères basse ou haute peut signifier n'importe quoi. La somme de 4,4,4,3 est la même que 1,1,1,12 (exagération), mais ces deux significations sont complètement différentes. Au lieu de regarder la somme des offres, vous obtenez plus d'informations en regardant les offres individuelles.

Il est sûr de dire qu'un As ou un Roi de n'importe quelle couleur est susceptible de prendre le pli dans lequel il est joué. Comme il y en a 8, un joueur en obtiendra généralement au moins 2, et enchérira dessus. Les joueurs reçoivent 13 cartes, donc votre moyenne est de 3 cartes de chaque couleur, plus une de n'importe quelle couleur. Dans une donne moyenne réelle, cela signifie qu'au moins un adversaire a 4 cartes d'une couleur autre que le pique, et vous épuiserez généralement votre réserve de cette couleur avant lui, ce qui vous permettra de jouer un pique s'il ouvre avec cette couleur. Toute carte de la couleur pique a une valeur plus élevée que toute autre carte non pique, de sorte que vous gagnerez ce pli si vous jouez un pique plus élevé que celui de l'autre adversaire. Si vous avez 4 piques et 3 des autres couleurs, vous êtes également susceptible de jouer un atout (jouer un pique sur un tour sans pique) et de remporter un tour. Dans l'un ou l'autre de ces deux scénarios, un joueur est susceptible d'enchérir sur au moins 1 (si ce n'est 2) carte de pique de valeur basse-moyenne. Par conséquent, en moyenne, un joueur compétent pourrait enchérir 3-4. Examinons maintenant les offres supérieures et inférieures d'un individu, et ce que cela signifie.

Une offre basse peut être causée par un certain nombre de choses :

1. Avoir plusieurs cartes dans la fourchette 2-8 signifie que vous avez peu de chances de faire beaucoup de tours.
2. Le fait de n'avoir que peu ou pas de cartes de pique signifie que les 3 autres joueurs les ont, et que vous avez beaucoup moins de chances de faire des levées par votre propre mérite en fin de partie.
3. Avoir beaucoup de cartes d'une couleur autre que pique est un énorme désavantage. Non seulement vous n'avez pas beaucoup de piques pour la fin de partie, mais vos adversaires peuvent commencer à vous tromper plus tôt, et si une couleur est menée avec des piques, vous pourriez ne pas être en mesure de rivaliser pour ce tour.

Examinons maintenant une offre élevée, qui est fondamentalement le contraire :

1. Un grand nombre de cartes dans la fourchette haute augmente vos chances de prendre un tour.
2. De nombreuses cartes de pique signifient que vous pouvez tromper vos adversaires plus tôt/plus régulièrement. Si vous avez les 13 piques, vous prenez tous les plis du tour.
3. Peu ou pas de cartes d'une couleur autre que le pique est une bonne main, car vous pouvez éliminer les cartes de pique de faible valeur au début du tour, et tromper les cartes de pique de valeur élevée jouées par les adversaires.
4. Si vous suivez la règle selon laquelle la première carte jouée est le trèfle le plus bas de votre main, et que votre trèfle le plus bas est 8+, il est sûr d'enchérir sur ce tour.

Globalement, une somme d'enchères basse/élevée ne dit rien sur les mains, car vous ne savez pas s'il y a des valeurs aberrantes. Une enchère individuelle basse/haute peut vous donner un aperçu de la distribution des couleurs et de la valeur numérique des cartes détenues par ce joueur. Si vous prêtez attention à l'enchère d'un joueur et que vous observez les premiers tours qu'il joue, vous pouvez avoir une bonne idée du reste de sa main.

Answer 2

Si un analogue de Théorème de l'accord d'Aumann appliqué, alors la somme des offres serait toujours égale à 13. Pourquoi y a-t-il une différence (disons, pour être plus précis, que les offres sont inférieures à 13 ; la logique s'applique de la même manière pour les offres supérieures à 13, avec les modifications évidentes) ?

Une condition qui peut l'expliquer est que les joueurs n'enchérissent pas parfaitement : globalement, les joueurs sous-estiment la force de leurs mains. Une autre raison est que les joueurs ne sont pas parfaitement sûrs que les autres joueurs enchérissent parfaitement : Bob peut voir Alice soumettre une offre basse, mais ne pas être sûr que cette offre basse est due à une mauvaise main ou à une sous-estimation de la force de la main d'Alice. Bob n'ajustera donc pas son offre autant qu'il le ferait s'il était sûr que l'offre d'Alice était due à une mauvaise main. Les joueurs peuvent également ne pas être convaincus que les autres joueurs ont confiance en leurs compétences. Supposons qu'Alice et ensuite Bob soumettent tous deux une offre basse, et que Charlie est le prochain à enchérir. S'il était certain qu'Alice et Bob sont des enchérisseurs parfaits, et que Bob sait qu'Alice est une enchérisseuse parfaite, il en conclurait que Bob doit avoir une très mauvaise main, pour enchérir bas même après avoir appris qu'Alice pense avoir une main basse. Mais Charlie pourrait penser que Bob pense qu'Alice a peut-être sous-estimé la force de sa main. Si Charlie pense cela, alors son estimation de la force de la main de Bob sera plus élevée que s'il était certain que Bob est certain qu'Alice est un enchérisseur parfait. Il n'est pas nécessaire que Bob soit incertain de la compétence d'Alice, mais seulement que Charlie ne soit pas certain que Bob soit incertain de la compétence d'Alice. Et bien sûr, si Debra enchérit ensuite, et qu'elle n'est pas certaine que Charlie ne soit pas certain que Bob soit certain qu'Alice est une enchérisseuse parfaite, cela peut causer une augmentation du prix de l'enchère. Debra de sous-enchérir. Ainsi, une enchère totale basse peut se produire si les joueurs ont des mains qui semblent individuellement mauvaises (mais qui ne sont pas aussi mauvaises qu'elles en ont l'air, car les autres mains sont également mauvaises), et si les joueurs n'ont pas une méta-connaissance parfaite.

L'autre raison pour laquelle le théorème d'Aumann ne tient pas est que les enchères ne sont pas itératives : Alice n'a pas la possibilité d'ajuster son offre lorsqu'elle apprend que les autres joueurs pensent que leurs mains sont mauvaises. Tout bon joueur, s'il avait une telle opportunité, aurait tendance à ajuster son offre à la hausse. Plus le joueur enchérit tôt, moins il dispose d'informations sur l'enchère des autres joueurs, et donc plus il est probable que son enchère soit la source de la sous-enchère totale.

Un autre facteur est que le coût de la surenchère, par rapport au coût de la sous-enchère, n'est généralement pas le même, et les joueurs s'orienteront vers la direction où le coût est le plus faible. Ainsi, une sous-enchère totale peut signifier que les joueurs sont incertains du nombre de levées qu'ils peuvent prendre, et que la sous-enchère est moins coûteuse que la surenchère.

Ainsi, dans l'ensemble, une faible enchère totale suggère que les joueurs suivants ont en fait de mauvaises mains, tandis que les joueurs précédents ont des mains qui semblent mauvaises individuellement, mais qui ne sont pas aussi mauvaises que ces joueurs le pensaient, parce qu'ils n'ont pas pu tenir compte de la mauvaise main des joueurs suivants. Cependant, une faible compétence ou une faible métaconnaissance de la compétence des autres joueurs peut compliquer cette analyse, tout comme des fonctions de coût non symétriques.