Non, tu ne peux pas recycler les cartes exilées avec Golos.
Comme le dit Golos, vous exil les trois premières cartes de votre bibliothèque, puis vous pouvez les jouer sans payer leur coût en mana. Le cyclage nécessite que la carte soit dans votre main plutôt qu'ailleurs, et "exil" est une zone à part entière.
702.28a Le cyclage est une capacité activée qui ne fonctionne que lorsque la carte avec le cyclage est dans la main d'un joueur. "Cyclisme [coût]" signifie "[Coût], Défaussez cette carte : Piochez une carte".
De plus, "jouer" une carte, comme Golos vous le permet, signifie la lancer comme un sort ou la jouer comme un terrain, selon ce qui convient :
701.13b Jouer une carte signifie jouer cette carte comme un terrain ou lancer cette carte comme un sort, selon ce qui est approprié.
Comme vous l'avez correctement noté, cycler une carte signifie activer sa capacité de cyclage, et non la jouer comme un sort, donc vous devriez payer les coûts de cyclage même si vous pouvez jouer la carte de votre main sans payer son coût de mana.