La mécanique des dés d'Earthdawn est-elle aussi injuste et bancale que le prétend mon joueur ?

Question

Après une course unique d'Earthdawn Ambitions malavisées avec mon groupe habituel de D&D 4E - parce qu'un gars était absent - j'ai eu une discussion avec l'un des joueurs sur les mécanismes de dés d'Earthdawn. Le joueur soutenait que la mécanique de ED était trop imprévisible à cause des dés explosifs et que les personnages étaient bien trop faibles à cause de la probabilité (soi-disant) élevée d'obtenir un résultat faible.

J'ai rétorqué que c'était aussi vrai pour les personnages que pour les monstres, que le caractère aléatoire faisait partie de l'univers du jeu (après tout, les personnages sont des Adeptes et pas des Superman - bien que certains s'en approchent à des Cercles élevés !) et que les personnages étaient plutôt capables si on regardait les moyennes et qu'on ne se concentrait pas uniquement sur le fait de lancer des 1 ou des 2 avec son seul d8 à partir des personnages préétablis de l'aventure.

Eh bien, cela s'est terminé avec le joueur qui insistait sur son point de vue et déclarait qu'il ne jouerait plus jamais à Earthdawn parce qu'il ne pouvait pas pré-calculer les chances et les capacités d'un personnage (contrairement à 4E) et que le système de jeu était trop injustement pondéré contre les personnages joueurs.

Maintenant, je me demande s'il existe de véritables statistiques et analyses de la mécanique des dés d'Earthdawn. J'ai essayé Google mais je n'ai rien trouvé d'utile.

Donc :

• Les mécanismes de dés de la DE sont-ils aussi injustes et pondérés que mon joueur le prétend ?
• Quels sont les pièges mathématiques du système des étapes et comment affectent-ils les tests de combat/compétences ?
• Si la mécanique son déséquilibré, quels sont les changements appropriés pour rendre le système équitable ?

Answer 1

En tant que compagnon GM de Earthdawn, et ancien GM/joueur de DnD 4e, j'ai de bonnes et de mauvaises nouvelles :

1. Votre joueur est un peu idiot s'il est vraiment à cheval sur les statistiques : Il est assez facile d'effectuer une analyse numérique des mécanismes d'Earthdawn si vous le voulez vraiment. Il existe même un article, "The Bare Bones", que RedBrick a commandé pour son site Web ; après que RedBrick a fermé son ancien site, l'auteur l'a republié sous le titre "Pas à pas" . Le type utilise Excel et d'autres outils de base pour obtenir ses résultats, ce n'est pas difficile si vous avez le temps. Notez la partie de l'article où il explique que la façon la plus simple de comprendre pourquoi les différents niveaux de résultat de chaque nombre cible ont des progressions si bizarres a parfois à voir avec le maintien d'une chance de X% du niveau de résultat Y à l'étape Z, ce qui peut être légèrement compliqué.

2. Votre joueur a également raison concernant la difficulté des statiques à la volée : effectuer un examen statistique de vos chances de réaliser une action X dans Earthdawn pendant que le jeu est en cours est pratiquement impossible, à moins que vous n'ayez configuré toutes les formules et autres sur une calculatrice à l'avance. Le mieux que vous puissiez faire est de savoir que pour chaque +1 que le nombre cible est au-dessus de votre nombre de pas, vous avez 1 catégorie "moins de chances" qu'avant d'obtenir ce que vous voulez (et l'inverse pour les TN inférieurs à votre nombre de pas). Comme dans Shadowrun, les probabilités exactes pour tout ce qui n'est pas un jet moyen sont en grande partie une sorte de boîte noire. Contrairement à Battletech ou DnD, il n'y a pas une seule expression de dé pour comparer tous vos chiffres cibles, donc avoir une fiche disant "X% d'obtenir Y ou plus sur 1d20/2d6/3d6/quelque chose" n'est pas une chose que vous pouvez faire. Vous pourriez le faire en ayant une carte séparée pour chaque nombre d'étape par rapport à tous les nombres cibles, mais bleh à cet homme.

3. Votre joueur a largement raison en ce qui concerne la mort (du point de vue de DnD 4e) : Il est beaucoup plus facile pour un joueur de mourir au hasard dans Earthdawn que dans 4e. D'un autre côté, Earthdawn dispose de l'onguent de la dernière chance pour tenter de ramener les gens à la vie, et il est disponible pour un simple 60 argent chacun si un membre du groupe possède l'alchimie (sinon, il coûte 600 argent chacun, ouch).

Le système de pas d'Earthdawn fait qu'occasionnellement vous obtiendrez un résultat beaucoup plus élevé que prévu, et occasionnellement un résultat beaucoup plus bas que prévu. Avec les petits nombres de pas (et les petits Cercles), vous obtiendrez plus souvent un résultat supérieur à vos attentes qu'un résultat inférieur à vos attentes, simplement parce qu'il y a une limite minimale au nombre obtenu (1, ou 2 si vous êtes à l'étape 8 ou autre, alors c'est 3, et ainsi de suite), et vos résultats attendus ne sont pas trop élevés. En même temps, lorsque tout le monde obtient un nombre de jet faible, la plupart des choses ne font que se produire. ne se produisent pas souvent mais quand les gens sont tous défoncés, alors les gens mourir atrocement .

Pour le dire autrement, il y a infiniment plus de PNJ que de PC, et donc quand les PC sont confrontés à un petit pourcentage de chance de mort horrible à chaque attaque dont ils sont la cible, ils finissent par subir une mort horrible sans avertissement préalable. La même chose peut arriver à un adversaire PNJ, mais on ne s'attendait pas à ce qu'il survive de toute façon, donc ce n'est pas très grave. Lorsqu'un PC subit une mort inattendue sans aucun avertissement, cela semble extrêmement injuste parce que les joueurs s'attendent à ce que leurs personnages vivent le plus souvent d'une aventure à l'autre.

En plus de la possibilité d'une mort horrible à cause de simples jets de dégâts élevés, il y a aussi le problème des coups qui détruisent l'armure. Au fur et à mesure que le jeu progresse dans les cercles supérieurs, les personnages ont de plus en plus d'armures physiques et mystiques, mais leur défense physique et contre les sorts n'augmente pas vraiment au même rythme. Cela devient un concours de qui peut vaincre l'armure en premier et obtenir une tonne de dégâts non trempés. Les batailles du Far West sont peut-être votre truc, mais ce n'est pas le cas de tout le monde. DnD 4e est un jeu où abattre un adversaire, PC ou PNJ, nécessite généralement plusieurs coups réussis d'affilée, et l'adversaire peut généralement savoir qu'il va bientôt mourir et activer toutes les mesures préventives. C'est donc une dynamique très différente à laquelle il faut s'habituer.

Une solution pour résoudre le problème de "tous ces pas de dé bizarres" et les points de rupture de probabilité mineurs mais étranges qu'ils provoquent, consiste à remplacer les pas de dé par Xd3-X, où X est le numéro de l'étape. Cela donne toujours des résultats de 0 à 2X, X étant le résultat le plus probable au centre d'une belle courbe en cloche. Cela rend les probabilités beaucoup plus prévisibles à la volée sans modifier le système, au prix de devoir lancer des dés inhabituels (ou de lire les d6 différemment) et d'une opération mathématique supplémentaire à chaque lancer (bien que si vous jouez avec Roll20 ou un autre rouleau de dés électronique, ce n'est pas un gros problème). Certains joueurs d'Earthdawn citent la simplicité (en termes de faire ce que dit le livre) et le simple fait d'aimer lancer tous les polyèdres comme raison de s'en tenir aux étapes originales, mais si votre groupe préfère l'idéal statistique suffisamment pour s'occuper de procédures de lancement plus compliquées, cela pourrait être une bonne modification.

Answer 2

Je ne sais pas quelle est la vraie question. Je pense qu'au moins une partie de celle-ci est "Aidez-moi à comprendre la mécanique des dés explosifs", alors je vais commencer par là.

Où N est la taille de la filière.

Nombre moyen de rouleaux = \$ \dfrac N {N - 1} \$$

Résultat moyen d'un dé explosif = \$$. \dfrac {N (N+1)} {2(N-1)} \$

\begin {array}{l|ll} \text {Die} & \text {moyens des lancers} & \text {Valeur moyenne} \\ \hline \text {d4} & 1.3333334 & 3.3333333 \\ \text {d6} & 1.2 & 4.2 \\ \text {d8} & 1.1428572 & 5.142857 \\ \text {d10} & 1.1111112 & 6.111111 \\ \text {d12} & 1.0909091 & 7.090909 \\ \text {d20} & 1.0526316 & 11.052631 \end {array}

Une fois que vous connaissez les moyennes, ou les formules, vous pouvez mieux évaluer vos chances d'obtenir un résultat particulier à la table.

_{Les détails mathématiques sanglants sont <a href="http://axiscity.hexamon.net/users/isomage/rpgmath/explode/" rel="nofollow">aquí</a>}

Answer 3

Si vous avez un dé explosif à N faces qui ajoute un autre dé lorsqu'il est au maximum, le A moyen est de :

$$ A = \dfrac {1+2+...N+A}{N} $$$

C'est la même chose que :

$$ A = \dfrac {N(N+1) + A}{2N} $$$

Ceci, à son tour, peut être simplifié à :

$$ 2N \times A = N(N+1) + A $$$.

Et cela peut être simplifié à ce que Pat Ludwig a si gentiment calculé.

Une méthode similaire peut être utilisée pour calculer les moyennes lorsque le jet le plus élevé d'un dé est remplacé par le jet de 2 (ou plus) dés du même type.

Answer 4

Pour répondre aux préoccupations de votre joueur, j'ai préparé un document que j'ai mis en ligne sur Scribd . UPDATE : Pour ceux qui préfèrent ne pas utiliser scribd, j'ai mis en ligne les fichiers PDF et LaTeX de cet article sur MediaFire .

L'article analyse les probabilités de lancer de dés d'Earthdawn. Ses deux principales conclusions sont

1. La mécanique des dés d'Earthdawn semble compliquée, mais il est toujours possible de pré-calculer les chances d'un personnage. Connaissant la fonction de masse de probabilité d'un dé à n faces qui explose, il est assez facile de calculer la moyenne et la variance à chaque étape en se basant sur la linéarité de l'opérateur d'espérance et la formule de Bienayme. Nous fournissons un tableau des moyennes et des variances pour les étapes 1 à 12 à la page 2. En outre, il est possible d'utiliser les opérations de décalage horizontal et de convolution pour pré-calculer la probabilité d'atteindre un nombre cible donné à chaque étape. Nous fournissons un tel tableau à la page 7 qui précalcule les probabilités pour les numéros cibles 1 à 50 pour les étapes 1 à 12.
2. Bien qu'il soit techniquement possible de réussir avec un nombre de pas faible et d'échouer avec un nombre de pas élevé, la probabilité de réussir sur un pas élevé est toujours plus grande que sur un pas faible.

Si vous avez des corrections ou des questions sur ce document, veuillez laisser des commentaires ici sur stackexchange. J'espère que cette analyse vous aidera à convaincre votre lecteur !

UPDATE : A la suggestion de Simon Withers, j'ai posté une version révisée du document (maintenant 8 pages) sur Scribd et MediaFire, qui montre en détail comment calculer les chances d'atteindre un nombre cible donné pour chaque étape. La page 7 contient maintenant un tableau indiquant les chances d'atteindre les nombres cibles de 1 à 50 aux étapes 1 à 12. Ce tableau est un peu trop grand pour être collé ici. Mais je vais vous donner le tableau de la page 2 des moyennes et des variances pour les étapes 1 à 12 :

Step  Dice Throw  Mean      Variance
1     d6-3         1.2      10.64
2     d6-2         2.2      10.64
3     d6-1         3.2      10.64
4     d6           4.2      10.64
5     d8           5.14286  14.449
6     d10          6.11111  19.0123
7     d12          7.09091  24.281
8     2d6          8.4      21.28
9     d8 + d6      9.34286  25.089
10    2d8         10.2857   28.898
11    d10 + d8    11.254    33.4613
12    2d10        12.2222   38.0247

N.B. La moyenne à l'étape n est juste n plus une petite fraction (allant de 0,09091 à 0,4). C'est donc une façon très simple de la mémoriser.

Les variances sont les mêmes de l'étape 1 à l'étape 4 ; elles augmentent à chaque étape de 4 à 12, sauf entre l'étape 7 et l'étape 8 (parce que l'étape 7 est une distribution à peu près uniforme [grande variance] et l'étape 8 est une distribution à peu près triangulaire [variance plus étroite]).

Explication de la manière de calculer les étapes supérieures : Les moyennes sont additives. Notez que la moyenne de l'étape 9 (d8+d6) est juste la moyenne de l'étape 4 (d6) plus la moyenne de l'étape 5 (d8). Idem pour les variances.

Si vous avez besoin de la dispersion (écart type), il suffit de prendre la racine carrée de la variance. Mais notez que contrairement aux variances, les écarts types ne sont pas additifs.

Dans l'article, je n'ai utilisé que le type de maths que l'on trouve dans un cours de pré-calcul (fonctions, déplacements de graphiques de fonctions et séries infinies) et un cours d'introduction à la théorie des probabilités (définitions des variables aléatoires, fonctions de mas de probabilité, attentes, moyennes et variances). Mais je comprends pourquoi beaucoup de gens ne sont pas intéressés par ces détails. Le document est écrit pour tous ceux qui veulent approfondir leur compréhension des mathématiques sous-jacentes. Avec un peu de chance, vous êtes nombreux à lire et à répondre à ce type de question sur stackexchange.

Answer 5

Préliminaire

Table de dés

     6              8              10     12
1    0.166666667    0.125          0.1    0.083333333
2    0.166666667    0.125          0.1    0.083333333
3    0.166666667    0.125          0.1    0.083333333
4    0.166666667    0.125          0.1    0.083333333
5    0.166666667    0.125          0.1    0.083333333
6    0              0.125          0.1    0.083333333
7    0.027777778    0.125          0.1    0.083333333
8    0.027777778    0              0.1    0.083333333
9    0.027777778    0.015625       0.1    0.083333333
10   0.027777778    0.015625       0      0.083333333
11   0.027777778    0.015625       0.01   0.083333333
12   0              0.015625       0.01   0
13   0.00462963     0.015625       0.01   0.006944444
14   0.00462963     0.015625       0.01   0.006944444
15   0.00462963     0.015625       0.01   0.006944444
16   0.00462963     0              0.01   0.006944444
17   0.00462963     0.001953125    0.01   0.006944444
18   0              0.001953125    0.01   0.006944444
19   0.000771605    0.001953125    0.01   0.006944444
20   0.000771605    0.001953125    0      0.006944444
21   0.000771605    0.001953125    0.001  0.006944444
22   0.000771605    0.001953125    0.001  0.006944444
23   0.000771605    0.001953125    0.001  0.006944444
24   0              0              0.001  0
25   0.000128601    0.000244141    0.001  0.000578704
26   0.000128601    0.000244141    0.001  0.000578704
27   0.000128601    0.000244141    0.001  0.000578704
28   0.000128601    0.000244141    0.001  0.000578704
29   0.000128601    0.000244141    0.001  0.000578704
30   0              0.000244141    0      0.000578704

Calculé à l'aide d'une formule Excel

=IF(0=MOD(TOTAL,DIE_SIDES), 0, 1/POWER(DIE_SIDES, 1+FLOOR(TOTAL/DIE_SIDES,1)))

N'hésitez pas à l'utiliser dans votre réponse