Comment puis-je calculer la somme de 2 dés aléatoires à partir d'un pool de 3d6 dans AnyDice ?

Question

Avec AnyDice, il est assez facile de calculer les probabilités pour les 2 plus hauts et les 2 plus bas d'un pool de 3d6, notamment avec :

output [highest 2 of 3d6]
output [lowest 2 of 3d6]

Cependant, cela a un biais vers les dés les plus hauts et les plus bas lancés. Ce que je veux calculer, ce sont les résultats possibles, sans biais. Le raisonnement derrière cela est que je veux que mes joueurs contrôlent le résultat. Ce n'est pas nécessairement que le résultat le plus élevé ou le plus bas est pire ou meilleur, c'est simplement que je veux leur offrir une décision. Ils choisissent deux des dés, les additionnent et il y a un résultat. Je veux donner plus de sens et d'impact mental ("pourquoi avez-vous choisi ces dés ?") à un jet de d20 avec un résultat tel qu'une rencontre.

J'avais espéré qu'AnyDice ait une fonction aléatoire, quelque chose du genre [random 2 of 3d6] mais ça n'existe pas. Mon hypothèse était que je pouvais simplement additionner les pourcentages de [highest 2 of 3d6] y [lowest 2 of 3d6] et diviser ce nombre par 2 (puisque j'additionne deux calculs de probabilité avec un total de 100%).

Mais d'une certaine manière, ça ne semble pas juste. Elle n'inclut pas la possibilité pour un joueur de choisir le plus grand et le plus petit nombre au lieu des deux plus grands ou plus petits.

J'ai fait quelques tutoriels sur AnyDice et je pense que cela peut être fait avec une fonction où ce qui suit se produirait :

• Lancez 3d6. Puis lancez également un d3 deux fois (pas 2d3 car cela s'additionnerait).
• Si les jets de d3 sont égaux, relancez-en un jusqu'à ce que vous obteniez deux jets de d3 uniques.
• Utilisez ensuite les jets de d3 uniques et prenez ces dés dans le pool de 3d6.
• Ajoutez ces dés ensemble, montrez les résultats.

Une approche de ce hasard pourrait être que je prenne simplement la moyenne d'un seul dé dans le pool de 3d6 et que je multiplie ensuite par 2, approchant théoriquement tous les résultats possibles. Cette approche est également incorrecte car elle inclut les trois dés et la moyenne peut donc être supérieure au maximum de 2d6.

Peut-être ai-je trop réfléchi à ce calcul en utilisant AnyDice. Comme l'ordre des dés n'est pas du tout pertinent, j'ai simplement besoin de connaître toutes les combinaisons de dés possibles qu'un pool de 3d6 peut avoir. Pas la somme, mais les combinaisons. C'est très simple, car chaque dé a 6 faces. Donc 3d6 a 6 * 6 * 6 = 216 combinaisons totales, ceci inclut les répétitions car je suis intéressé par la probabilité de chaque lancer. Cependant, là encore, je n'ai pas besoin des trois dés. Je n'en ai besoin que de deux, que l'on peut supposer choisis au hasard pour les besoins du calcul.

Une autre option à laquelle je peux penser dans AnyDice est :

• Lancez 3d6 et 1d3.
• Retirez de la séquence 3d6 le numéro en position 1d3.
• Ajoutez les probabilités de résultat et de sortie de la séquence restante.

D'accord, c'est un long texte, mais je ne suis pas assez familier avec AnyDice pour comprendre ce problème. Toute aide est grandement appréciée.

Answer 1

La somme de 2 dés aléatoires de 3d6 est la même que celle de 2d6.

Si vous lancez 3d6 et que vous tirez ensuite 2 dés au hasard, les résultats sont statistiquement les mêmes que si vous ajoutez simplement 2d6. J'ai du mal à trouver un moyen d'expliquer cela, car c'est tout simplement intuitif pour moi. Le fait d'ajouter un troisième dé, puis d'en jeter un au hasard signifie toujours que vous prenez simplement deux résultats de 2d6 dés et que vous les additionnez. L'étape supplémentaire consistant à ajouter un d6 à la réserve puis à en écarter un n'apporte rien (pour n'importe quel nombre de d6 ajoutés et écartés de la réserve, en fait).

Naturellement vous ne pouvez pas vous fier à mon intuition, alors considérez ceci programme anydice :

function: X:n choice {
  if X = 1 {
   result: {2,3}@3d6
  }

  if X = 2 {
   result: {1,3}@3d6
  }

  if X = 3 {
   result: {1,2}@3d6
  }
}

output [d3 choice] named "random 2 of 3d6"
output 2d6 named "2d6"

Ce qui donne ce résultat :

Cette fonction de choix (appelée avec un d3) choisit de manière aléatoire entre 3 cas : choisir les 2 dés les plus forts parmi les 3d6, choisir les 2 dés les plus faibles, ou choisir le plus fort et le plus faible. Comme vous pouvez le voir, les résultats sont les mêmes que si vous lanciez 2d6.

Answer 2

Deux dés aléatoires de 3d6 est le même que 2d6

Peu importe le nombre de dés que vous lancez, chaque lancer de dé est stochastiquement indépendant . Cela signifie qu'aucun des dés individuels ne modifie la distribution de probabilité du résultat d'un autre dé de quelque manière que ce soit, et il s'ensuit que les dés lancés qui sont simplement ignorés dans le résultat final peuvent simplement ne pas être lancés du tout. Intuitivement, vous pourriez donner au joueur le choix suivant avant et le résultat ne serait pas du tout modifié.

Pour un exemple de cas plus simple, considérez que vous voulez la distribution d'un 1d6 aléatoire à partir de 2d6 (donc un dé de moins lancé, et un dé de moins dans le résultat). Appelons les dés \$R\$ y \$G\$ pour le rouge et le vert respectivement, et supposer qu'ils sont identiques sinon. Voici à quoi ressemblerait la distribution habituelle des 2d6 :

\$ \begin {array}{|c|c|c||c|c|c|} \hline & \textbf {G=1} & \textbf {G=2} & \textbf {G=3} & \textbf {G=4} & \textbf {G=5} & \textbf {G=6} \\ \hline \textbf {R=1} & {2} & {3} & {4} & {5} & {6} & {7} \\ \hline \textbf {R=2} & {3} & {4} & {5} & {6} & {7} & {8} \\ \hline \textbf {R=3} & {4} & {5} & {6} & {7} & {8} & {9} \\ \hline \textbf {R=4} & {5} & {6} & {7} & {8} & {9} & {10} \\ \hline \textbf {R=5} & {6} & {7} & {8} & {9} & {10} & {11} \\ \hline \textbf {R=6} & {7} & {8} & {9} & {10} & {11} & {12} \\ \hline \end {array} \$

Chaque cellule a une probabilité égale : 1/36. Si nous ignorons l'un des dés, disons \$G\$ ça ressemblera à ça :

\$ \begin {array}{|c|c|c||c|c|c|} \hline & \textbf {G=1} & \textbf {G=2} & \textbf {G=3} & \textbf {G=4} & \textbf {G=5} & \textbf {G=6} \\ \hline \textbf {R=1} & {1} & {1} & {1} & {1} & {1} & {1} \\ \hline \textbf {R=2} & {2} & {2} & {2} & {2} & {2} & {2} \\ \hline \textbf {R=3} & {3} & {3} & {3} & {3} & {3} & {3} \\ \hline \textbf {R=4} & {4} & {4} & {4} & {4} & {4} & {4} \\ \hline \textbf {R=5} & {5} & {5} & {5} & {5} & {5} & {5} \\ \hline \textbf {R=6} & {6} & {6} & {6} & {6} & {6} & {6} \\ \hline \end {array} \$

Chaque cellule a toujours une probabilité de 1/36, mais il n'y a plus que six résultats distincts, chacun ayant une probabilité totale de 1/6. Le site \$G\$ Le dé n'a plus d'importance et nous aurions aussi bien pu ne pas le rouler du tout. Le cas inverse où nous omettons \$R\$ le résultat est identique ; échangez les étiquettes du deuxième tableau si vous ne me croyez pas ! Vous pouvez construire une grille tridimensionnelle similaire pour vous assurer que cela reste vrai dans le cas "3d6, en choisir deux au hasard".