Imaginez que vous êtes piégé dans un monde post-apocalyptique et que vous n'avez qu'un seul d20 à votre disposition, rien d'autre. Quelle est la manière idéale d'émuler tous les autres types de dés courants (d4, d6, d8, d10, d12, d%) en utilisant uniquement ce d20 et des mathématiques arbitrairement compliquées ?
Je me rends compte qu'il y a un moyen facile de le faire avec un seul d6 (en utilisant le même d6 pour une mécanique de type pièce de monnaie), mais je me demandais si cela fonctionne aussi avec un d20, et quels sont les critères pour que cela fonctionne avec un dN, s'il y a des recherches sur le sujet.
Permettez-moi, en guise de préambule, de définir quelques points de repère :
" idéal " = le moins de jets de d20 possible.
" émulant "Il s'agit de faire correspondre les résultats d'un ou de plusieurs jets de d20 au dé que vous souhaitez émuler, tout en maintenant la précision statistique - chaque résultat possible pour le dé souhaité doit avoir la même probabilité.
" à la carte " un nombre X à un intervalle [1 ; B] signifie appliquer une opération de la forme suivante :
$$ dB = X - B \times \textbf {int} \left [ \frac {X - 1}{B} \right ] $$
où le int L'opération [] demande un arrondi vers le bas (troncature, puisque l'argument ne sera jamais négatif pour le problème donné).
Voici ce que j'ai jusqu'à présent, par ordre de complexité :
Rouleau simple \$X\$ : d10 \= \$[X]\$ si \$[X \leq 10]\$ sinon : \$[X - 10]\$
Rouleau simple \$X\$ : d% est équivalent à d10.
Rouleau simple \$X\$ : \$ \textbf {d4} = X - 4 \times \textbf {int} \left [ \displaystyle { \frac {X - 1}{ 4}} \right ]\$
Deux rouleaux \$X\$ , \$Y\$ : d8 \= \$[X]\$ si \$[X \leq 8]\$ ou \$[X - 8]\$ si \$[9 \leq X \leq 16]\$ . Par ailleurs, pour \$[X > 16]\$ , d8 \= \$[Y]\$ si \$[Y \leq 8]\$ ou \$[Y - 8]\$ si \$[9 \leq Y \leq 16]\$ . Par ailleurs, si les deux \$[X > 16]\$ y \$[Y > 16]\$ , d8 \= \$[X - 16]\$ si \$[X+Y]\$. \= pair, autre : \$[X - 12]\$ .
Trois+ rouleaux \$X\$ , \$Y\$ , \$Z\$ : \$ \textbf {X - 6 \times \textbf {int} \left [ \displaystyle { \frac {X - 1}{6}} \right ]\$ si \$[X \leq 18]\$ . Si ce n'est pas le cas, vérifiez la même chose pour \$Y\$ . Si ce n'est pas le cas, vérifiez la même chose pour \$Z\$ . Si \$ \left\ {X, Y, Z \right\ }\$ sur \$ \left\ {19, 20 \right\ }\$ (qui a 1/1000 de chance de se produire), mappez la combinaison à \$[1;6]\$ . Cependant, je ne pense pas qu'il soit possible d'obtenir cette cartographie de manière fiable, même en ajoutant de plus en plus de jets de dés. Bien sûr, cela deviendra rapidement très improbable, mais il ne semble pas y avoir de moyen fiable d'utiliser des valeurs binaires pour obtenir 6 de manière fiable, étant donné que c'est un produit de deux nombres premiers. Quel est le plus petit nombre de lancers de dés nécessaire pour obtenir un résultat à 100%, si tant est que cela soit possible ?
Le même problème se pose pour le d12 qui peut être construit de manière triviale à partir d'une d6 en roulant un d20 comme un tirage à pile ou face, puis soit en utilisant la valeur initiale d6 ou d6 +Toutefois, ce n'est peut-être pas la solution idéale.
Je vous serais reconnaissant de bien vouloir me donner votre avis sur la question, car cela m'occupe l'esprit depuis un certain temps déjà. Je suis à peu près sûr qu'il n'est pas possible de faire cela de manière fiable pour la d6 y d12 mais j'apprécierais toute forme de conclusion ou de preuve que vous pourriez fournir !
