Oui, tous les dés polyédriques standard utilisés dans D&D (d4, d6, d8, d10, d12 et d20) sont "justes".
En particulier, les hypothèses suivantes sont suffisantes pour garantir qu'un dé polyédrique atterrira sur chacune de ses faces avec la même probabilité :
- La forme de la matrice est isoédrique ce qui signifie que pour toute paire de faces, il y a un isométrique symétrie (c'est-à-dire une rotation et/ou une réflexion) qui permute ces faces tout en laissant la forme du dé inchangée. Tous les dés standard de D&D, y compris le d10, sont isoédriques.
- La filière est constituée d'un matériel uniforme C'est-à-dire qu'il n'est pas "chargé" pour favoriser un côté. C'est généralement le cas pour les dés fabriqués correctement (et honnêtement), bien que certains dés fantaisistes "texturés" puissent avoir un "effet de charge". une répartition du poids sensiblement non uniforme .
- L'effet de la marquages sur les faces du dé (qui représentent nécessairement un léger écart par rapport à l'isohédricité et/ou à l'uniformité) sur son comportement physique lors du laminage est négligeable. Dans la pratique, cela semble également être généralement vrai.
- Le dé est lancé en partant d'une orientation aléatoire et la personne (ou le mécanisme) qui lance le dé ne le regarde pas avant de décider comment le lancer.
En particulier, les hypothèses 1 à 3 garantissent essentiellement que la physique du lancer du dé ne favorisera pas intrinsèquement un camp par rapport aux autres, tandis que l'hypothèse 4 dit que l'orientation initiale du dé ne favorise pas non plus un camp.
L'hypothèse supplémentaire 4 est nécessaire parce que j'ai no a supposé quelque chose à propos comment le dé est lancé - pour autant que nous le sachions, il pourrait être laissé tomber directement vers le bas ou même simplement posé sur la table. Dans la pratique, bien sûr, nous espérons que le mouvement de rebondissement d'un dé correctement lancé est lui-même suffisamment fort pour que l'on puisse l'utiliser. chaotique (c'est-à-dire qu'il est très sensible aux variations, même infimes, des conditions initiales), au point de rendre l'orientation finale effectivement aléatoire, même si l'orientation initiale du dé ne l'est pas. Il est donc plus facile d'esquiver cette question en supposant que l'orientation initiale du dé est déjà aléatoire et de montrer que la forme du dé elle-même n'introduit aucun biais dans les résultats.
Comme indiqué dans le Fil de discussion de MathOverflow mentionné par Mark S. dans les commentaires En ce qui concerne les dés, l'hypothèse de l'isohédricité n'est pas strictement nécessaire ; il existe un argument mathématique selon lequel il doit aussi exister des dés équitables non isohédriques. Enfin, en quelque sorte
Pour résumer l'argument, prenez une pièce de monnaie ronde et fine (avec deux faces plates identiques et un bord cylindrique très étroit) et étirez-la en une longue tige cylindrique de même diamètre. Il est clair que la pièce de monnaie atterrira presque toujours sur l'un de ses deux côtés plats et presque jamais sur le bord, tandis que le long cylindre atterrira presque toujours sur son côté rond et presque jamais sur l'une des extrémités plates. En particulier, comme la probabilité que la pièce/cylindre atterrisse sur son bord/côté rond est une fonction continue de son épaisseur/longueur, il doit exister un point intermédiaire (ressemblant à une pièce très épaisse ou à un cylindre plutôt court et trapu) où la probabilité qu'elle atterrisse sur son bord est exactement égale à celle d'atterrir sur l'un des deux côtés plats, ce qui fait de la "pièce" un dé à trois faces non isohédral équitable.
Cependant, le problème avec cet argument est qu'il ne fait que prouver qu'un tel point d'équilibre doit exister. pour toute façon particulière de lancer le dé - il le fait no prouver que le même Le point à mi-chemin fonctionne indépendamment de la façon dont le dé est lancé, et il n'y a d'ailleurs aucune raison de s'attendre à ce qu'il le fasse. Donc, en fait, le dé non isocèle "juste" construit de cette manière ne sera juste que s'il est lancé avec une force particulière sur une surface particulière en utilisant un mouvement de roulement particulier. En gros, si le dé est juste pour vous, il ne le sera probablement pas pour moi, et vice versa. Ce qui n'est pas vraiment utile ou juste du tout, quand on y pense.
Pour les dés isoédriques, en revanche, la symétrie de la forme impose une symétrie correspondante sur la physique du lancer - en effet, elle garantit que les faces du dé sont indiscernables en ce qui concerne les lois physiques régissant le mouvement du dé lancé. Ainsi, un dé isoédrique uniforme sera juste, quelle que soit la façon dont il est lancé.
Pour info, nous peut assouplissent légèrement l'exigence d'isohédricité tout en maintenant l'équité quelle que soit la méthode de roulement. En particulier, il n'est pas tout à fait nécessaire que tous les côtés du dé sont interchangeables par une symétrie isométrique - il suffit que cela soit valable pour tous les côtés. sur laquelle le dé peut atterrir dans une orientation stable, ou au moins pour tous les côtés qui sont effectivement comptabilisés comme des rouleaux valides .
Par exemple, un dreidel est un exemple d'objet fortement non-isoédrique qui, néanmoins, est formé de telle sorte qu'il ne peut reposer sur une surface plane (avec une probabilité non négligeable) que dans l'une des quatre orientations symétriques, et se comporte donc comme un dé juste. Il en va de même pour d'autres types de teetotums y dés longs y compris le "dés de baril" parfois utilisé dans les RPG.
De plus, comme indiqué ci-dessus, même une simple pièce de monnaie utilisée comme dé à deux faces possède techniquement une troisième face (le bord) sur laquelle elle peut atterrir, qui n'est pas isométrique avec les deux faces plates. Mais la tranche est suffisamment étroite pour que cela soit très improbable, et si cela se produisait, il suffirait généralement de relancer la pièce jusqu'à ce qu'elle s'immobilise sur l'une des deux faces planes, ce qui aurait pour effet d'augmenter le risque de collision. sont (approximativement) isométriques les unes par rapport aux autres.
