Quelle est la meilleure stratégie pour gagner une variante du morpion sur un tableau de 5 x 5 ?

Question

Premier : Nous supposons que chaque joueur joue à son meilleur niveau

Tableau des règles 5x5

Le joueur 1 commence et met à chaque tour une croix "X".

Le joueur 2 met à chaque tour deux cercles "O". Ils n'ont pas besoin d'être à côté l'un de l'autre.

Un joueur gagne dès qu'il a cinq de ses pièces dans une ligne horizontale ou verticale.

Nous sommes également d'accord que le joueur 1 "X" gagne si le plateau est complètement rempli.

Quelle est la meilleure stratégie pour que chaque joueur gagne la partie ?

Answer 1

Il s'agit d'une version généralisée de la réponse de @Guvante.

O (joueur 2) gagne toujours en 4. Les diagonales ne sont pas nécessaires pour obtenir une victoire.

Des exemples sont inclus dans en gras mais cette stratégie fonctionne pour tous les choix effectués par X.

1. X place une pièce à (a,b) : (1,1)
2. O choisit une ligne qui n'est pas a, et place deux pièces dans cette ligne, mais pas dans la colonne b : (2,2) et (2,5)
3. Maintenant, O attaque sur la ligne choisie (2) et sur deux colonnes (2 et 5) . X devra se défendre contre l'une de ces trois attaques : (2,3)
4. O choisit une rangée libre et place deux pièces au-dessus ou au-dessous de ses pièces précédentes : (5,2) y (5,5)

Voici à quoi ressemble le tableau à ce stade :

 X1|  |  |  |  
   |O1|X2|  |O1
   |  |  |  |  
   |  |  |  |  
   |O2|  |  |O2

Maintenant, O a 3 attaques différentes en cours. Dans notre exemple, ce sont la ligne 5 et les colonnes 2 et 5. X peut bloquer l'une d'entre elles, et O peut étendre les deux autres à trois dans une rangée. Puis X peut en bloquer une, et O complète l'autre. La partie est terminée.

Comme cela se fait en 4 coups, il n'y a pas de risque que X en obtienne 5 d'affilée, ce n'est donc pas un problème.

EDIT : images étape par étape, les couleurs représentent la dominance.

Answer 2

J'ai fait volte-face plusieurs fois, mais je pense que le joueur 2 a une stratégie imbattable. Le truc est que le joueur 1 a besoin d'un X dans chaque ligne et chaque colonne alors que le joueur 2 a besoin d'une "boîte". Quatre O qui forment un rectangle sans aucun X qui partage une ligne ou une colonne avec ledit rectangle.

1. Les deux premiers O partagent une rangée avec eux-mêmes et sont séparés par une case. Ne jamais mettre en dessous ou au-dessus ou en ligne avec le X sur ce coup. Si possible (le X n'est pas dans la colonne centrale), faites aussi la case non alignée avec le X.
2. Si X n'est pas au-dessus ou au-dessous de vos O, placez deux autres O au-dessus ou au-dessous de vos O actuels. À ce stade, vous pouvez faire deux trois dans une rangée sur votre prochain coup, ce qui signifie que X ne peut pas gagner.
3. Si X est au-dessus ou au-dessous de vos O, alors ils ont bloqué la boîte et vous devez travailler pour y arriver. Cela implique de forcer le mouvement de X à chaque tour en faisant trois rangées de trous là où vous voulez qu'il aille. Le premier mouvement est d'ajouter un troisième O à votre ligne pour forcer X à bloquer, de placer ce troisième O sur une colonne libre qui n'a pas de X et de placer un autre O sur cette colonne qui ne partage pas une rangée avec un X.
4. Après le déplacement de X, ils ont un X dans trois colonnes et lignes en supposant un bon jeu, s'ils n'en ont pas c'est plus facile. L'objectif est de minimiser la portée pour éviter que X obtienne la diversité d'emplacements nécessaire. Placez un O dans la même rangée que votre quatrième O et partageant une colonne avec l'un des O de la rangée initiale. Placez le deuxième O dans la même colonne de la rangée qui n'a pas de X. X est maintenant obligé de bloquer cette colonne sans bloquer une nouvelle rangée (car vous gagnez s'il ne joue pas dans cette colonne et que ces deux rangées sont bloquées par de nouveaux Os).
5. Quel que soit celui qu'ils bloquent, vous avez maintenant deux rangées/colonnes avec deux O et aucun X. Placez un O dans chacune et terminez le X qui n'est pas bloqué lors de votre dernier mouvement.

Par exemple, les coups suivants illustrent cet algorithme :

X (3,3) O (2,2&2,4) X (4,4) O (1,2&1,5) X (5,2) O (2,1&2,5) X (2,3) O (1,3&3,5) X (1,1) O (4,5&5,5)

X choisit le milieu et bloque ensuite la première case. Cependant, après cela, X est obligé de réaliser chacun de ses coups (ou un coup équivalent ou inférieur). En fait, après le deuxième coup, les seuls coups qui changeraient les coups de O impliqueraient des victoires immédiates de O.

Si X fait (3,1) comme deuxième coup, cela se termine plus tôt, avec O (2,4&4,4) suivi de deux trois dans une rangée au tour suivant. (X (3,4) suit avec O (2,3&4,3) puis soit (2,1&2,5) ou (4,1&4,5) et X (2,3) suit avec O (3,4&4,3) puis O(1,4&5,4) ou (4,1&4,5))

La stratégie du joueur 1 consisterait à bloquer toute rangée de trois et à toujours essayer de jouer dans une rangée et une colonne qui ne contient pas de X, mais qui n'empêche pas le joueur ci-dessus de gagner.