Dans Magic, au début de la partie, vous tirez 7 cartes. Comment calculer la probabilité de tirer une carte spécifique dans votre main d'ouverture ?
Par exemple, disons que j'ai un jeu de 60 cartes, et que j'utilise 4 Oiseaux de Paradis . Quel est le pourcentage de chance que j'aie au moins un oiseau dans ma main d'ouverture ?
Le calcul que vous recherchez s'appelle un Distribution hypergéométrique . Cela permet de calculer vos chances de tirer un nombre particulier de "succès" d'une population, sans remplacement.
Taille de la population : 60 cartes
Succès de population : 4 Oiseaux de Paradis
Taille de l'échantillon : 7 cartes
Succès dans l'échantillon : 1 (le nombre minimum que nous voulons tirer)
Résultats : 39% de chances de tirer au moins 1 Birds of Paradise.
Dans la calculatrice de distribution hypergéométrique mentionnée ci-dessus, ce résultat est représenté par l'équation suivante Probabilité cumulée : P(X ≥ 1) champ : la chance de tirer plus grand ou égal à 1.
La calculatrice en ligne vous donnera également les chances de tirer plus de ce nombre de succès dans l'échantillon (6%, le P(X > 1) ), et exactement ce nombre (33%, le Probabilité hypergéométrique : P(X = 1) résultat).
Vous pouvez voir le calcul sur la page Page Wikipedia ou en cherchant la distribution hypergéométrique sur math.stackexchange.com. Malheureusement, ce site ne prend pas en charge le formatage mathématique. (Remarque : vous devrez également savoir comment calculer les valeurs suivantes coefficients binomiaux (et les factorielles).
Les chances de tirer une carte particulière dans un jeu de 60 cartes sont évidemment de 1/60. S'il y a quatre cartes de ce type, les chances sont de 4/60. La probabilité de ne PAS tirer l'une de ces cartes lors du premier tirage est de 1 - 4/60 = 56/60.
Pour calculer les probabilités de l'ensemble de la première main, nous pouvons procéder à l'envers :
La probabilité de ne pas avoir l'une des quatre cartes de la première carte est de 56/60 (comme je l'ai dit plus haut). La deuxième carte a une chance de 55/59 (c'est-à-dire l'une des cartes non oiseau restantes après qu'une carte non oiseau ait été tirée au départ), puis 54/58 et ainsi de suite :
La probabilité que TOUTES ces cartes se produisent (c'est-à-dire qu'aucune des quatre cartes ne soit dans votre main) est le résultat de la multiplication de toutes ces probabilités :
(56*55*54*53*52*51*50) / (60*59*58*57*56*55*54) = ~0,6005 ou ~60 %.
Pour calculer les chances qu'au moins une de ces cartes soit celle que vous recherchez, vous pouvez soustraire ce résultat de 1 (ou 100 %) pour obtenir une valeur de ~40 % de chances qu'une de vos quatre cartes (au moins) apparaisse lors d'un tirage de 7 cartes dans un jeu de 60 cartes. .
Poste de travail magique outre de nombreux autres outils pour la gestion des collections, la construction de deck et le jeu en ligne, dispose d'un calculateur de probabilité très puissant. Il va au-delà de la main d'ouverture et vous permet de voir à quel tour vous avez des chances d'avoir tiré le combo dont vous avez besoin.
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