Comment approximer des distributions de probabilité décroissantes avec peu de dés ?

Question

Je cherche des moyens de générer une distribution de probabilité à l'aide de dés qui produisent des résultats biaisés vers des nombres plus faibles, idéalement sous la forme d'une sorte de décroissance régulière.

Par exemple, imaginez une table de rencontres aléatoires classées par difficulté, dans laquelle le roulement garantirait que les rencontres à faible danger sont vues plus souvent que celles à haut risque, sans qu'il soit nécessaire de jouer avec les fourchettes de chiffres pour chaque entrée.

Alors que la génération de probabilités uniformes est facile (choisissez n'importe quel dé), et que les courbes en cloche sont aussi rapidement réalisables avec peu de dés (3D6 vous donne une bonne courbe, sur presque la même plage que D20), j'ai du mal à trouver un système facile (nécessitant peu de matière grise) nécessitant peu de dés (disons moins de quatre).

Alors que le système de dés explosifs de Savage Worlds peut générer une distribution quelque peu exponentielle sur son échelle de succès/relance, il tombe extrêmement vite lorsqu'on ne compte que les succès (c'est-à-dire qu'il faut diviser le résultat par quatre et arrondir à l'inférieur), et ne parvient pas à être régulier lorsqu'on regarde les chiffres bruts, étant uniforme sur chaque intervalle et présentant un écart au niveau du nombre maximum du dé.

Lancer une poignée de D6 et compter le nombre de six produit une distribution de Poisson régulière, mais ne répond pas à l'exigence du nombre de dés. Quand on lance habituellement 1D20, sortir soudainement le sac de dés Shadowrun serait bizarre.

Y a-t-il d'autres moyens auxquels vous pensez qui permettraient de générer rapidement une distribution décroissante régulière (disons, sur un intervalle de 1 à 10 environ) ?

Answer 1

Voler la méthode "Désavantage" de 5e.

Prenez n'importe quel nombre de dés, où le chiffre le plus élevé du dé correspond à la fourchette souhaitée (par exemple, un d20 pour 1-20), et lancez-les tous. Utilisez la valeur la plus basse. Plus il y a de dés, plus la valeur la plus basse est proche de 1.

Lien avec Anydice

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Pour une méthode plus excentrique qui serait légèrement plus mystérieuse pour les observateurs

Valeur absolue et soustraction de dés

Par exemple, 2d6 - 2d4 (n'importe quel dé), pondère fortement à 1, puis diminue à partir de là.

Bien que cette solution ne soit pas parfaite (0 et 4 ont des probabilités similaires), elle a l'avantage d'être facile à réaliser en personne et à la volée.

Answer 2

Différence entre les deux plus hauts d'une piscine

Vous pouvez utiliser un rouleau assez simple pour y parvenir. Vous lancez \$X\$ d \$N\$ donde \$X > 2\$ y \$N\$ est la longueur de votre gamme. Vous prenez ensuite les deux résultats les plus élevés et vous prenez la différence entre eux (prenez la différence pour qu'elle soit positive). Vous pouvez tester les probabilités avec cette fonction Anydice :

function: diff D:s {
   result: 1@D - 2@D
}

Pour 2d10, cela donne une décroissance linéaire allant de 0 à 9, à l'exception de l'anomalie à 0.

Augmenter à 3d10 donne une décroissance courbe :

Et le fait de l'augmenter encore à 4d10 augmente la courbure (accentue la décroissance, rendant moins probable un résultat plus élevé) :

Answer 3

Utilisez la division entière, c'est-à-dire une division où vous ne gardez que la partie du nombre entier. Par exemple, d6/d6 ou d10/d10

https://anydice.com/program/1a38f Il est assez facile de les calculer, ou, puisque le résultat est très limité, vous pouvez simplement imprimer une feuille de triche avec les résultats.

Answer 4

Vous pouvez exactement simuler une décroissance exponentielle de 50% avec quelques d8 "à explosion exponentielle". Vous pouvez générer des valeurs de 1 à 10 avec au maximum trois jets.

Pour traiter un d8 comme une explosion exponentielle, utilisez ces valeurs pour les faces :

• 1-4 → 1
• 5-6 → 2
• 7 → 3
• 8 → Explosion ! 3 plus un autre jet de dé. Ou simplement 4 si vous ne voulez pas lancer de dé supplémentaire.

Voici le résultat de un programme Anydice qui simule jusqu'à trois jets (jusqu'à deux explosions) :

Vous pourriez continuer à rouler au-delà de deux explosions si vous le souhaitez. Cela pourrait théoriquement être fastidieux, mais il est si rare que vous ayez besoin de plus de deux ou trois lancers que cela n'a probablement pas d'importance.

Answer 5

Il faut des dés logarithmiques.

Lancez, par exemple, un D100 et un D 6, lisez le dé avec le D6 comme (1-2-3 = 0, 4-5 = 1, 6 = 2) en tant que mantisse (partie du nombre entier) et le percentile en tant que décimale, de sorte que vous obteniez un résultat qui ressemble à, disons, 0,69 ou 1,24, puis utilisez une fonction antilog (sur une calculatrice, cela ressemble à 10^x, généralement) pour convertir votre résultat en un nombre réel, qui ira de 1 à 1000 (dans l'exemple ci-dessus) avec une très forte inclinaison vers l'extrémité inférieure.

La courbe résultante sera lisse, jusqu'aux limites de la granularité de vos dés. Vous pouvez ajuster la courbe en modifiant la façon dont vous lisez le D6, en changeant de taille de dé, ou simplement en éliminant le jet de mantisse pour obtenir une gamme finale de 1-(presque)10.