Réponse générale : Demi-Orques
Si l'on considère exclusivement les races de la PH, les Demi-Orques sont, d'après mon expérience, la race la plus "adaptée". Ils vivent souvent dans des communautés de type tribu, ce qui correspond à la façon dont les barbares fonctionnent dans 5e roleplay-wise.
De plus, en ce qui concerne les statistiques, ils ont des bonus initiaux de force et de maîtrise - les statistiques les plus importantes pour un barbare -, ils ont une "endurance implacable" (en gros, vous ne mourez pas lorsque vous tombez à 0 point de vie, 1/jour), et ils ont des attaques sauvages, donc vous infligez des dégâts supplémentaires sur un crit.
Ces deux dernières capacités sont également disponibles pour les barbares à des niveaux plus élevés - sauf qu'elles s'empilent avec les capacités des demi-orques, de sorte que votre barbare devient encore meilleur dans ce qu'il fait.
De plus, la compétence en "intimidation" est plutôt agréable à avoir en tant que barbare.
Autres races PH, moins optimales
Parmi les autres races décentes, on trouve les nains - vous gagnez une résistance au poison et un avantage sur les jets de sauvegarde contre le poison, ce qui augmente votre capacité de survie, et vous augmentez également vos stats de con et potentiellement de force.
De plus, il existe une sous-classe de barbare exclusive aux nains, ce qui pourrait être intéressant. Je préfère personnellement le berserker "standard", mais chacun son truc.
Les dragons nés bénéficient également d'une augmentation de leur force, d'une résistance à leur type de dragon respectif et d'une arme à souffle, qui peut être potentiellement très utile (surtout les effets de cône) puisque vous êtes probablement en mêlée de toute façon.
Non-PH-races
Les Aasimar obtiennent une résistance aux dégâts nécrotiques et radiants, et la capacité de vol de 1/jour de la sous-race du protecteur ou les dégâts radiants sphériques de 1/jour autour du joueur de la sous-race du fléau peuvent également être très intéressants. Notez que les bonus de stat de cette race ne sont pas optimaux - la race de base vous donne +2 charisme, qui est (pour vous) principalement utile pour l'intimidation, que vous pourriez souvent être autorisé à faire comme un test basé sur la force. Les Protecteurs obtiennent +1 WIS, les Aasimar du Fléau obtiennent +1 CON (ce qui est utile), et les Aasimar déchus obtiennent +1 STR, évidemment aussi utile.
Donc, dans l'ensemble, ils ne sont qu'une race médiocre pour les barbares.
J'ajouterai les détails pour les autres races non-PH plus tard (c'est-à-dire le Guide de Volo, d'où viennent les Aasimar), puisque je n'ai actuellement aucun livre de règles sur moi et que je me suis rappelé ces informations de mémoire.
Je suppose que la race jouable "Orc" du Guide de Volo sera également très intéressante, mais je n'y ai pas encore jeté un coup d'œil, donc je ne sais pas sans un livre de règles devant moi. Voilà :
Earth Genasi (Elemental Evil) : +1 STR, +2 CON ; ils n'ont aucune capacité réelle qui soit d'une grande utilité pour les barbares, donc pas vraiment la meilleure race.
Goliath (EE ou Volo) : Sans aucun doute l'une des meilleures races pour les barbares, à part les Demi-Orques ; ils ont +2 STR et +1 CON, gagnent la compétence Athlétisme, peuvent absorber 1d12+CON dégâts une fois par repos court ou long, et quelques autres capacités mineures.
Bugbears (Volo) : +2 STR et +1 DEX, +5ft de portée d'arme sur les attaques durant votre tour, vision sombre, furtif et leur propre version d'attaque sournoise une fois/combat.
Orques (Volo) : Étonnamment moins efficaces que les Demi-Orques. Ils gagnent +2 STR et +1 CON, peuvent se déplacer à leur vitesse vers un ennemi comme action bonus, gagnent la compétence Intimidation et la vision dans le noir.
Notas
Si vous optez pour la sous-classe Guerrier Totem et choisissez le totem ours au niveau 3, ignorez tout ce qui mentionne la résistance dans cette réponse. Puisque vous obtiendrez une résistance à tous types de dommages sauf pour le psychique, les résistances raciales deviennent assez inutiles. Les cas où vous subirez des dégâts en dehors d'une rage sont plutôt rares, et il est peu probable que les quelques résistances que vous obtenez de votre race soient pertinentes dans ce cas.