Pas dans la 5e édition, mais ils l'ont fait dans des éditions précédentes
Les règles de la 5e édition ne semblent pas établir de liens explicites entre les objets magiques et les écoles de magie. Un effet de sort actif appartient clairement à une école particulière, comme tous les sorts le font ; mais les descriptions d'objets magiques ne font pas référence aux écoles de magie. Détecter la magie vous indique l'école de magie associée à une aura magique, "le cas échéant", il est donc évident qu'un effet magique ne doit pas forcément appartenir à une école particulière, et selon les règles telles qu'elles sont écrites, utiliser détecter la magie sur un objet magique vous indique simplement que l'objet est magique, rien de plus.
Cependant, dans les éditions précédentes de D&D telles que la 3.5e, les objets magiques étaient clairement associés aux écoles de magie. Comme décrit dans le SRD de la 3.5e, Détecter la magie vous indique à quelles écoles de magie un objet correspond, et chaque description d'un objet magique inclut une note sur la force et les écoles (beaucoup d'objets appartenant à plus d'une école !) de son aura magique. Les MD qui ont l'habitude de décrire des objets magiques de manière spécifique aux écoles de magie sont probablement familiers des éditions précédentes et extrapolent à la 5e édition.
En plus de cette histoire, bien que le texte de la 5e édition n'attribue pas explicitement d'écoles aux objets magiques, une analyse de l'art peut révéler des connexions implicites. Comme exploré dans cette question, DnDBeyond utilise un ensemble particulier de symboles pour représenter les écoles de magie et cette symbolique est également utilisée dans certaines œuvres officielles d'objets. Par exemple, l'illustration de l' amulette à l'épreuve de la détection et de la localisation montre clairement le symbole d'abjuration sur un œil fermé ; la boucle du manteau de protection ou du manteau de résistance magique est également un symbole d'abjuration ; l'épée défenseur forme la forme du symbole d'abjuration ; les yeux charmants ont un (version du) symbole d'enchantement dans leurs lentilles ; la flasque de fer a des symboles d'abjuration et de conjuration estampés dessus ; et ainsi de suite. Ainsi, au moins une personne de l'équipe artistique établissait délibérément ces connexions dans l'art des objets.
Quoi qu'il en soit, il revient bien entendu au MD de décider si les auras des objets magiques dans leur jeu indiquent une école de magie particulière ou non. S'ils le font, ils devront probablement se référer à la description des écoles de magie individuelles du PHB et à leur propre jugement pour identifier à quelle catégorisation appartient tel objet, bien que des ressources de la 3/3.5e décrivant des objets similaires seraient également une référence utile. Au moins, il semblerait raisonnable de dire qu'un objet magique qui lance directement ou reproduit un effet de sort particulier, tel qu'une baguette ou un parchemin, porte l'école de magie correspondante de ce sort.
Personnellement, je préférerais inclure cela dans mes jeux, car c'est un bon moyen de suggérer la fonction probable d'un objet sans être explicite à ce sujet, et donne l'impression de règles cohérentes de magie. Je règlerais en conséquence que les interactions mécaniques basées sur les écoles de magie pourraient s'appliquer aux objets magiques, comme dans l'exemple lié de la Robe des Yeux, et donc Non-détection devrait protéger contre les sens magiques de la robe. Mais il s'agit uniquement de ma règle personnelle, bien que cela ne soit aucunement soutenu par le texte de la 5e édition.