Comment inclure les sauvegardes réussies dans le calcul des dégâts moyens de Fireball ?

Question

Je voudrais savoir comment calculer les dégâts moyens d'un sort qui inflige également la moitié des dégâts en cas de sauvegarde réussie. Pour cet exemple, je vais prendre le sort d'évocation le plus populaire, Boule de feu .

En ce qui concerne le calcul des dégâts, je sais comment calculer les dégâts attendus des attaques à l'aide d'un jet d'attaque, en utilisant la formule suivante :

Dommages attendus \= Probabilité x Dégâts + Chance de crits x Dégâts supplémentaires sur crits
Probabilité \= (21 - CA de la cible + modificateurs du jet d'attaque de l'attaquant) x 5 %.

Maintenant, je suppose qu'il suffit d'inverser la formule de probabilité pour calculer les chances de réussite d'un sort qui force un jet de sauvegarde, comme ceci :

Probabilité \= 1 - (21 - votre DC de sauvegarde + les modificateurs de sauvegarde de la cible) x 5 %.

Cependant, en calculant la probabilité x les dommages (en omettant la chance de crit dans le processus) en utilisant la formule ci-dessus ne prend pas en compte la moitié des dommages infligés sur une sauvegarde réussie. Alors comment en tenir compte lors du calcul des dégâts attendus de sorts comme Boule de feu ?

Answer 1

Vous devez considérer les deux cas

La moitié des dégâts en cas de sauvegarde réussie peut être incluse dans le calcul, tout comme les dégâts d'évaluation.

Vous savez que la probabilité ("p") de réussir + échouer est de 100 %.

p(réussite) + p(échec) = 100 %.

Par conséquent, (100 %-p(infructueux)) est la probabilité de réussite. Vous pouvez multiplier cette probabilité par la moitié des dommages pour inclure la contribution respective. Contrairement au cas du crit où le crit est un sous-ensemble de succès, les succès et les échecs sont indépendants et vous devez utiliser le montant total des (demi) dommages plutôt que la différence.

dommages (attendus) = p(réussite) x demi-dommages + p(échec) x dommages complets

Answer 2

Étape 1 : Risque d'échec.

Tout d'abord, nous devons connaître la probabilité d'un sauvetage réussi. Cette formule utilise DC, qui est le DC de sauvegarde du sort, et MOD, qui est le modificateur ajouté au jet de sauvegarde de la créature cible :

$$P(s)= \frac {21-DC+MOD}{20}$$$

Donc notre probabilité d'échec est alors :

$$P(f)=1- \frac {21-DC+MOD}{20}$$$

Étape 2 : Échecs attendus sur N cibles identiques.

Nous supposons ici que notre boule de feu Les cibles ont toutes le même MOD ajouté à leur jet de sauvegarde. Le nombre attendu d'échecs pour une distribution binomiale est :

$$E(f)=N \cdot P(f)$$

Donc naturellement, le nombre attendu de succès est :

$$E(s)=N-N \cdot P(f)=N \cdot P(s)$$

Étape 3 : Dommages attendus.

Supposons maintenant que nous faisons des dégâts D. Il suffit de multiplier D par le nombre d'échecs, et la moitié de D par le nombre de réussites, puis d'additionner les deux. Alors les dommages attendus de notre boule de feu sur N cibles identiques sont :

$$D \cdot (E(f)+0,5E(s))=D \cdot E(f)+0.5D \cdot E(s)$$