Conversion de la mécanique de résolution de cette action du total obtenu au dé le plus élevé obtenu.

Question

Dans le cadre d'une mécanique de résolution d'action standard, un joueur lance 3d6 et compare le total obtenu à un nombre cible (TN) attribué par le maître de jeu, et réussit si le total atteint ou dépasse le TN. Par exemple, s'ils obtiennent 1+3+2=6 ou 1+3+1=5 contre TN 5, ils réussiront car leur total est d'au moins 5 dans les deux cas.

Dans le cadre d'un mécanisme alternatif, un joueur lance 3d6 et compare le plus haut dé obtenu à une valeur de dé (DR) attribuée par le maître de jeu, réussissant si le plus haut dé atteint ou dépasse le DR. Par exemple, s'ils obtiennent max(1, 3, 4)=4 ou max(1, 3, 3)=3 contre DR 3, ils réussissent parce que leur dé le plus élevé est au moins égal à 3 dans les deux cas.

Supposons que les TN courants utilisés pour la mécanique standard sont 5, 10 et 15. Quelle est la valeur de DR qui correspond le mieux à la probabilité de succès pour chaque TN commune ? En d'autres termes, si le joueur a une certaine probabilité de succès lorsqu'il lance le total de 3d6 contre TN 5 (et ainsi de suite), alors il aurait à peu près la même probabilité de succès lorsqu'il lance le plus haut de 3d6 contre quel DR (respectivement) ?

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À titre de référence, la mécanique standard décrite provient de Risus pour les clichés classés "professionnels" en utilisant uniquement les TN que 3d6 peuvent battre (le jeu permet en fait de lancer jusqu'à 6d6 et le TN le plus élevé listé est 30), et le mécanisme alternatif décrit est une tentative de convertir la variante de règle "Best of Set" de l Compagnon de Risus de travailler pour des rouleaux sans opposition. Je me suis concentré sur 3d6 pour avoir une idée du nombre typique de dés comme base de référence.

Answer 1

A partir de la sortie de ce script AnyDice de base on peut le voir :

• 3d6 contre TN 5 donne une probabilité de 98,15% de réussite (soit une probabilité de 1,75% d'échec).
• 3d6 contre TN 10 donne une probabilité de réussite de 62,5% (soit une probabilité d'échec de 37,5%).
• 3d6 contre TN 15 donne une probabilité de réussite de 9,26% (soit une probabilité d'échec de 90,74%).

De même, les probabilités d'obtenir au moins un DR donné de 1 à 6 sur le plus haut jet de 3d6 sont les suivantes :

• DR 1 : 100% de probabilité de succès (0% de probabilité d'échec).
• DR 2 : 99,54% de probabilité de succès (0,46% de probabilité d'échec).
• DR 3 : 96,30% de probabilité de succès (3,70% de probabilité d'échec).
• DR 4 : 87,50% de probabilité de succès (12,50% de probabilité d'échec).
• DR 5 : 70,37% de probabilité de succès (29,63% de probabilité d'échec).
• DR 6 : 42,13% de probabilité de succès (57,87% de probabilité d'échec).

En comparant ces probabilités, on constate que l'approximation la plus proche de TN 5 est soit DR 2, soit DR 3, mais aucune de ces deux approximations n'est très bonne : DR 2 donne un taux d'échec d'environ un quart de celui de TN 5, tandis que le taux d'échec avec DR 3 est environ le double de celui de TN 5.

TN 10 est probablement la meilleure approximation par DR 5, bien que ce ne soit pas une approximation particulièrement proche non plus. Et il n'y a tout simplement pas de bonne approximation pour TN 15 en utilisant le mécanisme du plus haut des 3d6 contre DR ; même DR 6 a plus de quatre fois plus de chances de réussir que TN 15.

Bien qu'il ne soit probablement pas nécessaire (ni même souhaitable) de faire correspondre exactement les probabilités originales de la mécanique TN, le fait que vous ne puissiez pas obtenir un taux de réussite inférieur à 40% en utilisant le plus élevé de 3d6 vs. tout Le DR est un peu un problème. Cela suggère que, si vous voulez un mécanisme qui fonctionne à peu près comme l'original, vous devrez utiliser autre chose que le plus élevé de 3d6 pour les défis difficiles.

Une option possible, qui me vient à l'esprit, serait de toujours utiliser un DR de, disons, 4, mais de varier le nombre de dés dans le jet de 3d6 qui doivent atteindre le DR pour que le jet soit considéré comme un succès. La probabilité d'obtenir 4+ sur les trois d6 est exactement 1/8 = 12,5%, tandis que la probabilité d'obtenir 4+ sur au moins deux des 3d6 est exactement 50% (et la probabilité d'obtenir 4+ sur au moins un dé sur 3d6 est 7/8 = 87,5%, comme déjà noté ci-dessus). Bien sûr, vous pouvez également faire varier le DR et la taille totale de la réserve pour élargir encore la gamme des probabilités de réussite.

Answer 2

TLDR : En raison des mathématiques impliquées, vous ne serez probablement pas en mesure de remplacer un mécanisme de somme de 3d6 par un mécanisme de meilleur de en utilisant n'importe quel type de dé. Désolé.

J'ai quelques suggestions en bas de page.

Si vous voulez bien m'accorder un peu de temps, je vais vous apprendre à pêcher pour que vous puissiez vous débrouiller tout seul avec ces chiffres à l'avenir. Avec ces outils, vous devriez être en mesure de faire cela avec différents types de matrices, et un nombre différent de matrices, et de le modifier pour vous rapprocher de ce que vous voulez.

La meilleure façon de résoudre ces types de problèmes de probabilité est donc de déterminer quelle est la probabilité de ne PAS obtenir le nombre cible ou un nombre supérieur. Ensuite, puisque chaque lancer de dé est indépendant, vous pouvez simplement multiplier cette probabilité par le nombre de dés que vous lancez.

Dans ce cas, choisissons le chiffre cible de 6. 5 fois sur 6, vous n'obtiendrez pas un 6 ou plus, votre probabilité est donc de 5/6. Cela est vrai pour chaque dé que vous lancez. Dans ce cas, vous avez obtenu 3, donc nous obtenons

5/6 * 5/6 * 5/6 ce qui dans ce cas est 125 / 216 ou ~42%.

Cela se traduit par une chance de 0,46 % de ne PAS obtenir un 6 ou plus sur au moins un des trois dés. Soustrayez ce chiffre d'un pourcentage de 100 % et vous obtenez votre chance d'obtenir le chiffre cible ou un chiffre supérieur.

De même, si votre TN est de 5, vous ne pourrez PAS obtenir ce TN ou un TN supérieur 2/3 du temps sur un seul dé. Sur trois dés, il vous suffit de cuber 2/3 (comme ci-dessus) et vous obtenez ~70% de chances.

Voici les autres dans un tableau :

Mais maintenant, vous devriez être en mesure de savoir ce que les autres TN vous apporteront :

Vous voulez savoir quelle est la probabilité d'un résultat de 3d8 avec un TN de 7 ?

1. La probabilité de ne pas obtenir TN sur 1 dé est de 6 sur 8 = 3/4 = 75%.
2. 0.75 * 0.75 * 0.75 = ~42%
3. 1 - .42 = ~58%

Une analyse d'un TN de 8 sur 3d8 pick best donne ~33% de chance de succès. Vous vous approchez du TN de 10 dans votre mécanique d'origine.

Certaines tendances commencent à se dégager de cette analyse. Tout d'abord, augmenter le nombre de dés rend le TN plus facile à réaliser. C'est logique si on y pense. Inversement, il semble que des dés plus grands et un TN plus élevé soient plus difficiles à atteindre. MAIS, vous constaterez également que même en utilisant des dés plus grands, votre probabilité n'augmente pas linéairement. En fait, elle diminue de façon exponentielle : c'est-à-dire que des dés de plus en plus grands ont des augmentations de plus en plus faibles ; ce qui rend une probabilité de 90% difficile à atteindre.

Tout cela signifie que vous ne pouvez probablement pas remplacer efficacement un mécanisme de meilleure somme de dés par un mécanisme de meilleur type.

Vous pouvez essayer une mécanique du meilleur 2 sur 3, si vous voulez. En d'autres termes, si votre TN est de 6, vous devez obtenir un 6 ou plus sur 2 des 3 dés.

Je travaillerai les pourcentages pour vous demain - les maths sont un peu plus difficiles sur ce point.