Je suis un matheux et je sais que la plupart des gens ne le sont pas, donc je vais épargner les détails minutieux, à moins que quelqu'un veuille vraiment voir une preuve.
Supposons que vous ayez un dé de taille \$X\$ (un d\$X\$ , si vous voulez). L'option Combat avec une grande arme augmentera le résultat moyen de votre dé de \$$1- ? \frac {2}X)\$. Ainsi, plus le dé est grand, plus vos dégâts moyens augmentent, bien que cette augmentation ne puisse jamais être supérieure à 1.
En général, supposons que vous ayez un dé de taille \$X\$ et que vous puissiez le relancer une fois chaque fois qu'il tombe sur l'un des \$Y\$ chiffres les plus bas (pour le combat avec une grande arme, \$Y\$ serait 2, pour la caractéristique raciale chanceuse du Halfling \$Y\$ serait 1, etc.) Ensuite, l'augmentation du résultat moyen de votre dé est égale à \$$Y$$. \frac {Y}{2} \cdot \left [1- \frac {Y}{X} \right ]\$. Notez que cette formule n'a de sens que si \$Y\$ est inférieur à \$X\$.
Vous trouverez ci-dessous une courte preuve qui n'est pas techniquement correcte mais qui est beaucoup plus facile à suivre qu'une preuve complète. Encore une fois, si quelqu'un souhaite une preuve plus détaillée, faites-le moi savoir.
Preuve courte
Si vous voulez trouver le résultat moyen d'un dé, vous additionnez les valeurs de chacune de ses faces et divisez par le nombre total de faces. Une formule mathématique connue veut que la somme des nombres de 1 à X soit égale à (X^2 + X)/2. Ainsi, le résultat moyen d'un jet de dé est de \$$X$$. \left [(X^2 + X)/2 \right ]/X = (X + 1)/2\$.
Avec le combat avec une grande arme, vous avez le droit de relancer tous les 1 et 2 sur un dé de dégâts. Cela équivaut à remplacer les "1" et "2" du dé par la valeur de son jet moyen (pour un d6, par exemple, utiliser GWF équivaudrait à lancer un dé à 6 faces où les faces seraient marquées "3,5", "3,5", "3", "4", "5", "6").
Supposons que nous disposions d'un tel dé (le dé modifié décrit dans le paragraphe précédent), et que nous voulions connaître la différence entre sa valeur moyenne et la valeur moyenne du dé original. Comment procéderions-nous ? Nous le ferions en :
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En soustrayant 1 et 2 de la somme des nombres sur les faces de la d\$X$$ originale.
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En ajoutant deux fois la valeur moyenne sur le d\$X$$ original.
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En divisant ce nombre par \$$X$$.
Si l'on met tout cela ensemble, le chiffre que nous recherchons (la différence entre la moyenne d'origine et la moyenne de notre matrice GWF modifiée) est égal à
\begin {eqnarray} & \left.\left [-1 -2 + \frac {X + 1}{2} + \frac {X + 1}{2} \right ] \right /X \\ =& \frac {-3 + (X + 1)}{X} \\ =& \frac {X - 2}{X} \\ =&1 - \frac {2}{X} \end {eqnarray}
Cas général (preuve courte)
Supposons qu'un dé doit être lancé et que, si le dé affiche l'une des \$Y$$ valeurs les plus basses, alors le dé est relancé exactement une fois. Quelle est la valeur attendue d'un tel dé ? Comme ci-dessus, on procède comme suit :
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Soustrayez les valeurs "1" à "Y" de la somme des chiffres figurant sur les faces du dé original. Cette valeur (la valeur des nombres que nous soustrayons) est égale à \$(Y^2 + Y)/2\$.
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Ajoutez la valeur moyenne du jet de dé initial \$Y$$ fois. Cela équivaut à ajouter \$$Y \cdot (X + 1) / 2\$ à la somme des nombres sur le dé original.
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Divise ce nombre par \$$X$$.
Si l'on met tout cela ensemble, le nombre que nous recherchons (la différence entre la moyenne du d\$X\$ original et la moyenne du d\$X\$ modifié [celui où nous relançons si le premier jet donne l'une des valeurs les plus basses]) est égal à :
\begin {eqnarray} & \left.\left [- \frac {Y^2+Y}{2}+Y \frac {X+1}{2} \right ] \right /X \\ =& \frac {Y}{2} \cdot \frac {-(Y+1)+(X+1)}{X} \\ =& \frac {Y}{2} \cdot \frac {X-Y}{X} \\ =& \frac {Y}{2} \cdot \left (1- \frac {Y}{X} \right ) \end {eqnarray}
D12 : Les résultats 1 et 2 deviennent simplement très improbables, ce qui augmente la probabilité des autres.
2D6 : Ici, l'effet ne semble pas linéaire. 2-5 deviennent tous beaucoup moins probables. Le pic est déformé de 6-8 à environ 7-10.
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En rapport : Quels sont les dés de dégâts que le style de combat Grande arme vous permet de relancer ?