A partir de quel moment Empower Spell est-il meilleur que Maximize Spell ?

Question

Lorsque j'essaie d'augmenter le rendement de mes sorts tels que Boule de feu , Guérison des blessures critiques o Missile magique Je ne peux pas décider si Sortilège de pouvoir o Maximiser le sort est meilleur.

J'aimerais comparer uniquement les effets des compétences, sans tenir compte de la différence d'ajustement du niveau des sorts pour chacune d'entre elles, car je donne la priorité au résultat du sort sans tenir compte du coût de son lancement. Cependant, je n'ai que des ressources suffisantes pour utiliser l'un des exploits, donc je dois déterminer dans quels cas l'un est meilleur que l'autre.

Answer 1

L'un n'est pas strictement meilleur que l'autre

Cela dépend du sort.

Boule de feu

Comme il s'agit d'un sort de 3ème niveau, il faut être de 9ème niveau pour le renforcer et de 11ème niveau pour le maximiser. Donc, pour comparer des pommes avec des pommes, nous supposerons un lanceur de sorts de 11ème niveau. Le sort fera 10d6 \$ \times\ $ 1,5 dommage ou 60 dommages respectivement. Il est facile de montrer que Empower est meilleur dans 15,65% des cas, pire dans 79,5% des cas et aussi bon dans 4,85% des cas.

Guérison des blessures critiques

Ici, vous devez être au moins au 13ème niveau pour utiliser les deux. Alors Empower est meilleur dans 54,2% des cas, moins bon dans 37,6% des cas et aussi bon dans 14,06% des cas.

Missile magique

Le missile magique est délicat car chaque dé est augmenté de 50% et arrondi à l'inférieur individuellement. Vous devez être au 7ème niveau, ce qui vous donne 4 missiles. Fabrication de responsabiliser meilleur dans 42,97 % des cas, pire dans 42,97 % des cas et identique dans 14,06 % des cas.

Qu'est-ce qui se passe ?

Mettre de côté Missile magique pour le moment, parce que chaque dé est arrondi individuellement, Empower est meilleur que Maximize quand :

\$ 1.5(n \text {d} \Delta +b)>n \Delta +b \$

que nous pouvons réarranger algébriquement en :

\$ n \text {d} \Delta >{2 \over3 } (n \Delta -0.5b) \$

où \$n\$ est le nombre de dés, \$ \Delta\ $ est le nombre de faces du dé et \$b\$ est la prime fixe.

Si nous considérons la variable aléatoire que \$n \text {d} \Delta\ $ est que nous pouvons dire quelques choses à son sujet. C'est la somme de \$n\$ indépendant variables uniformes discrètes en cours d'exécution \$1\$ à \$ \Delta\ $ . Cette distribution est symétrique par rapport à la moyenne qui est de \$n{{ \Delta +1} \over 2}\$ .

Parce que c'est symétrique, Empower est probabilistiquement meilleur que Maximise lorsque cette moyenne est plus grande que le côté droit de l'équation ci-dessus, c'est-à-dire :

\$ \begin {alignement} n{{ \Delta +1} \over 2}&>{2 \over3 } (n \Delta -0.5b) \\ 3n \Delta +3n&>4n \Delta -2b \\ -n \Delta +3n&>-2b \\ {n \Delta -3n \over 2}&<b \\ n({ \Delta -3 \over2 })&<b \\ \end {align} \$

Ainsi, sans bonus au jet, Empower est meilleur que Maximize si vous obtenez un nombre quelconque de d2 et aussi bon pour un nombre quelconque de d3 et pire pour un nombre de d4 ou plus.

Donc, pour Boule de feu qui utilise des d6 et n'a pas de bonus, Maximize est toujours meilleur.

Pour Guérir les blessures graves \$n=4\$ , \$ \Delta =8\$ y \$b=13\$ l'inégalité est satisfaite, donc Empower est meilleur.

Pour Missile magique parce que chaque dé est arrondi individuellement à l'inférieur, les résultats possibles de \$1 \text {d}4+1\$ sont \$\{3,4,6,7\}\$ qui est symétrique par rapport au résultat maximisé de 5, donc ils sont également bons.