Non, un PC qui maîtrise les outils de forge doit toujours avoir accès à une forge pour pouvoir fabriquer des objets.
La réponse à votre question semble se trouver dans la citation que vous avez fournie :
"...un personnage doit maîtriser les outils nécessaires à la fabrication d'un objet et...". avoir accès à l'équipement approprié ." -XGTE, page 128
L'utilisation du mot "et" dans cette citation souligne le fait qu'un personnage doit à la fois être compétent en matière de outils et, également, l'accès à équipement approprié .
Bien qu'il y ait un certain chevauchement entre les deux catégories (les "outils" font clairement partie de ce que l'on pourrait considérer comme un "équipement approprié"), si les deux catégories devaient être considérées comme synonymes, cela aurait pu être exprimé de la manière suivante :
"...un personnage doit être maîtriser les outils nécessaires pour fabriquer un objet et avoir accès à ces outils ."
Comme le texte n'a pas été rédigé de cette manière, il semble logique de conclure que quelque chose de plus, en plus des simples "outils", est censé être couvert par "l'équipement approprié".
Par conséquent, un PC qui maîtrise les outils du forgeron aura toujours besoin d'une forge (et probablement d'une enclume) pour fabriquer des objets, et pas seulement ses "outils". On pourrait raisonnablement considérer qu'une forge et une enclume sont couvertes par la phrase suivante équipement approprié .
C'est logique, car on ne s'attend pas à ce qu'un PC soit capable de forger avec moins d'outils du métier qu'un forgeron normal non héroïque du PNJ. Ils ne forgent pas par magie.
La compétence signifie qu'un PC est formé à la forge, et donc que toute tentative qu'il fait pour forger quelque chose a plus de chances de se terminer positivement (parce qu'il peut ajouter son bonus de compétence), que pour un PC sans formation équivalente. Certains DMs ne laisseront pas un PC sans compétence tenter de forger quoi que ce soit.
Cela ne signifie pas que votre PC doive entretenir sa propre forge entièrement meublée et couvrir tous les frais d'entretien d'une entreprise pendant qu'il part à l'aventure (bien qu'il le puisse). Mais cela signifie que pendant toute période d'arrêt, ils...
"posséder les outils (et les compétences) nécessaire pour exercer un métier"-PHB
...bien qu'ils devraient d'abord faire la connaissance du forgeron local et négocier l'utilisation de sa forge, comme n'importe quel autre compagnon artisan.