Quelle est la différence entre lancer plus de dés et moins de dés ?

Question

Disons qu'il y a deux attaques : l'une obtient un résultat de 10d10 et l'autre un résultat de 5d20. En supposant que le modificateur soit le même, quels sont les jets qui ont le plus de chances d'obtenir la moyenne, et ceux qui ont le plus de chances d'obtenir le minimum ou le maximum ?

Pour préciser, je suis conscient qu'un plus grand nombre de dés aurait un résultat moyen et un résultat minimum plus élevés, mais ces deux résultats ne seraient que de très peu d'importance et je ne suis pas sûr de l'effet que cela aurait sur vos "chances" de toucher chaque numéro.

Answer 1

D'après ce que je peux comprendre de votre question, vous voulez connaître la différence probabiliste entre un jet de 10d10 et un jet de 5d20. Vous avez souligné à juste titre que chaque jet a le même maximum et que chacun a plus de chances d'obtenir sa moyenne. Les moyennes sont différentes, ce que vous savez déjà. Ils ont évidemment des minimums différents (10 contre 5), et vous voulez donc savoir précisément à quel point les jets sont différents.

Les lancers de dés sont généralement notés "xdy", où x est le nombre de dés et y le nombre de faces. Le "d" indique qu'il s'agit de dés et sert de délimiteur.

Chaque fois que l'on considère deux variantes de dés où le produit du nombre de dés ( x dy) et les faces des dés utilisés (xd y ) est égale entre les variations, nous voulons généralement savoir comment elles diffèrent puisque les gammes sont très similaires. Dans notre cas, 10d10 contre 5d20 est très similaire car 10*10 est égal à 5*20. La réponse suivante peut être utilisée comme exemple pour toute comparaison de jets de dés où x et y des deux variations ont le même produit (2d10 contre 1d20, 2d6 contre 1d12, 3d8 contre 4d6 contre 2d12, etc).

Moins de dés, plus de variations

Utilisation de AnyDice.com nous pouvons calculer la probabilité très simplement avec les commandes output 10d10 y output 5d20 . Et c'est vraiment tout ce qu'il y a à faire. La ligne noire ci-dessous représente 10d10, et la ligne jaune représente 5d20.

D'une manière générale, lorsque vous disposez d'un grand nombre de petits dés, vos lancers sont moins "balancés". Ce qui veut dire qu'il y a de meilleures chances d'obtenir la "moyenne". Mais, vous avez moins de chances d'obtenir des nombres plus élevés. Lorsque vous utilisez un nombre inférieur de dés plus grands, vos lancers sont plus "swingy", ce qui signifie que vous avez moins de chances d'obtenir la moyenne et plus de chances d'obtenir les extrêmes des fourchettes.

En d'autres termes : Regardez ce graphique, il représente les chances que vous obteniez au moins un nombre donné. Vous pouvez voir qu'en général, il est préférable de lancer 10d10 car vous avez plus de chances d'atteindre un certain nombre jusqu'à environ 60, puis 5d20 vous donne de meilleures chances d'atteindre ces valeurs, mais seulement légèrement.

Ainsi, avec 5d20, vous avez plus de chances de toucher un plus grand nombre de valeurs, ce qui signifie que si vous lancez souvent 5d20, vous obtiendrez des résultats plus "swinguants". En revanche, avec 10d10, les chances sont davantage concentrées au milieu, ce qui signifie que vous devriez avoir l'impression d'obtenir plus souvent des résultats " moyens " ou " intermédiaires ".

Un autre exemple

Mais simplifions. Regardons output 2d10 vs output 1d20 . Même idée que 10d10 contre 5d20. Avec 2d10, les chances sont très différentes de celles de 1d20 parce qu'il y a un plus grand nombre de jets qui représentent les valeurs moyennes (11). Il y a 10-1, 9-2, 8-3, 7-4, 6-5, 5-6, 4-7, 3-8, 2-9, et 1-10 qui représentent 11. 10% de toutes les combinaisons sont des 11. Mais pour des valeurs plus élevées (20), il n'y a que 10-10 représentant cela, ce qui ne représente que 1% de toutes les possibilités. Mais pour un 1d20, il y a 5% de chances pour chaque chiffre. Donc 11 est représenté par le même nombre de faces que 20, soit 1.

De même, si vous vouliez comparer 1d100 à 5d20 et 10d10, vous verriez une probabilité plate : une chance de 1% pour chaque valeur entre 1 et 100.

Conclusion, réflexions finales

Nous pouvons donc comprendre pourquoi certaines combinaisons de dé de dégâts sont utilisées dans les RPG, et plus particulièrement dans D&D 5e (qui faisait l'objet de votre question initiale). Plus vous pouvez utiliser de dés pour une portée donnée, plus vous, en tant que concepteur, pouvez contrôler le résultat probable de ce jet. Alors que certains jets, comme les tables de butin, reposent sur une probabilité égale de chaque résultat en utilisant un seul (ou très peu de dés) comme les jets de 1d100. En d'autres termes, si vous voulez concevoir un système qui utilise des dés, vous pouvez contrôler davantage la probabilité en ajoutant plus de dés.

Answer 2

Un plus grand nombre de dés entraîne des résultats plus moyens

Il existe un certain nombre de calculateurs de dés sur Internet pour illustrer les probabilités de toutes les combinaisons que vous souhaitez voir, mais en règle générale, le fait de lancer une combinaison de dés et de les additionner pour obtenir un résultat augmentera la probabilité de résultats moyens et réduira la probabilité de résultats extrêmes par rapport au fait de lancer moins de dés.

Pour un exemple simple, considérez 2d4-1 et 1d7 (pour vous @SevenSidedDie) qui produisent tous deux un nombre entre 1 et 7. Votre chance d'obtenir un 1 avec le dé à 7 faces est de 1 sur 7, soit environ 14%. Votre chance avec le 2d4 est de 1 sur 16 (6,25 %), car il y a 16 résultats différents possibles, mais un seul d'entre eux est le 2 qui vous donne un 1. D'autre part, il y a 3 façons d'obtenir 3 : 1 & 3, 2 & 2, et 3 & 1, donc 3 chances sur 16 (18,75 %), mais toujours seulement 1 sur 7 avec le 7-sider.

Answer 3

La moyenne des lancers de dés est égale à la moyenne du plus grand et du plus petit nombre. Ainsi, pour un dé à f faces (un "df"), la moyenne est de (1+f)/2 et la variance est égale à la moyenne multipliée par (f-1)/6, c'est-à-dire (f+1)(f-1)/12. La moyenne et la variance d'une somme de dés sont respectivement la somme des moyennes et la somme des variances. Si les dés sont tous identiques (ndf), alors la moyenne est n(f+1)/2 et la variance est n(f+1)(f-1)/12.

La probabilité de lancer le minimum (ou le maximum) est de (1/f)^n - si vous divisez par deux les faces mais que vous doublez le nombre de dés, le deuxième cas a un minimum plus grand mais le même maximum, mais le maximum sera plus probable avec le plus grand dé.

Si vous ajoutez plus de quelques dés, la probabilité du jet le plus proche de la moyenne sera d'environ 1,38/[fn] ; si vous divisez par deux le nombre de faces et que vous doublez le nombre de dés, vous augmentez la moyenne de 1/2 pour chaque dé avec lequel vous avez commencé, et la probabilité du jet le plus proche de la moyenne augmentera d'environ 42 %. (Ces chiffres sont un peu plus précis avec plus de faces et plus de dés et moins précis avec peu de faces et peu de dés).

Answer 4

Les probabilités sont souvent très accessibles si vous faites en sorte que les nombres soient respectivement très grands et très petits, sans connaître les mathématiques qui les sous-tendent.

Comparez \$1,000,000 \text {d}3\$ y \$999,999 + 1 \text {d}2,000,001\$ . Les deux peuvent lancer n'importe quelle valeur entre \$1,000,000\$ y \$3,000,000\$ respectivement. Mais les chiffres auxquels on peut raisonnablement s'attendre sont très différents. Pour le second cas, qui est un rouleau unique avec une \$2,000,001\$ -Si l'on utilise un dé à faces droites, chacun de ces résultats a exactement la même probabilité (ou du moins c'est ce que l'on attend d'un dé non pondéré, en général).

Mais dans le premier cas, où vous lancez un dé à trois faces un million de fois, il est intuitivement extrêmement improbable que vous obteniez, disons, le résultat de 1 un million de fois de suite. Par conséquent, les valeurs aberrantes (petites ou grandes) sont incroyablement improbables, et il est incroyablement probable que le résultat final soit relativement très proche du centre des valeurs possibles.

Si l'on ramène ces chiffres à une échelle raisonnable, on constate qu'il existe une différence similaire entre 5 et 10 rouleaux. Elle n'est certainement pas aussi importante qu'entre 1 et 1 000 000 de rouleaux, mais le principe est le même.

Vous pouvez utiliser cet effet pour donner de la saveur à certaines caractéristiques de votre jeu. Par exemple, dans certains systèmes, le type de dommage "foudre" est représenté avec des résultats très fluctuants - vous pouvez simuler cela avec quelques jets de dés. Mais un type de dommage "glace" pourrait être beaucoup plus régulier et prévisible => utilisez beaucoup de dés.

Answer 5

Je vais juste donner un bon exemple. Lancer 1d6 est totalement aléatoire. Chaque partie n'a qu'une seule façon d'être lancée, et il y a donc un nombre équivalent de façons de lancer chaque chiffre. Étant donné que le dé n'est pas pondéré, chaque lancer est aléatoire. Lancer 2d6 signifie que vous pouvez soudainement obtenir 6 de plusieurs façons différentes. Le meilleur exemple est que vous ne pouvez obtenir "2" que d'une seule façon avec 2d6, soit deux "1". Cependant, 3+3 = 6, 2+4 = 6, 1+5 = 6, 4+2 = 6, et enfin 5+1 = 6, ce qui signifie qu'il y a cinq façons d'obtenir un 6.

C'est en fait quelque chose de pertinent dans le jeu Mekton. Il y a une règle optionnelle que les gens utilisent pour utiliser 2d6 au lieu de 1d10. Elle a été introduite dans le spin-off sous licence (non créé par tallorn games) Gundam Senki. J'ai participé à une campagne où les règles limitées de Senki étaient utilisées à la place des règles de Metkon.

De plus, cela signifie qu'un succès critique, et donc des dés explosifs, était limité à une chance 1/36 contre une chance 1/10. C'est en fait souhaitable. Je joue dans une campagne qui a ironiquement pour thème les Gundams, et nous avons un taux d'instance assez élevé de destruction et de désactivation de divers costumes mobiles célèbres. La moitié des Gundams ont été capturés par Zeon en tuant le pilote, y compris le 7ème Gundam à armure complète, Netix, et une tonne de choses intéressantes. Avec un système 2d12, la probabilité que cela se produise diminue considérablement, même si vous utilisez toujours la table 1d10 pour calculer les dégâts critiques, à 1/180 contre 1/50 (il existe deux façons de mettre hors d'état de nuire les combinaisons mobiles ennemies sans les tuer). C'est un peu moins que ça, car il y a plus de moyens de mettre hors d'état de nuire un mekton sans tirer, mais c'est ma comparaison. Pourtant, nous n'avons pas eu la chance de mourir d'une balle au hasard, comme ce fut le cas pour Dozle, qui en a pris une en plein visage.