Le volume de 1000 pièces et leur contenant
Volume des pièces
Commençons par les bases de la dénomination des choses : Les pièces de monnaie sont des cylindres de diamètre \$D\$ et la hauteur \$h\$ . Une pile de \$n\$ Les pièces ont une hauteur de \$H=n \times h\$ . Chaque pièce a un volume de $$V_1= \pi \frac {D^2}{4} \times h$$
On peut séparer ça en piles, mais le volume total sera de 1,5 million d'euros. \$V_{1000}=1000 \times V_1\$
Définition du conteneur
C'est bien, non ? Eh bien, les conteneurs sont plus ou moins carrés, donc le volume de notre conteneur est différent, et il doit y avoir de l'air entre les deux. Supposons que la boîte puisse être décrite en termes de \$V_c=a \times b \times c\$ .
Maintenant, mettre les pièces dans la boîte signifie que nous les empilons. Cela peut devenir assez compliqué, comme dans la des pièces de monnaie dans une fontaine cas, et il y a encore plus d'irrégularités problèmes d'empilage des cylindres autour. Pour simplifier, nous pouvons simplement utiliser un facteur de forme \$ff\$ et utiliser une simple astuce mathématique pour obtenir la taille du récipient à partir du seul volume des pièces : Nous définissons le facteur de forme comme la fraction que les pièces occupent dans une cellule unitaire, puis nous empilons les cellules unitaires jusqu'à ce que le conteneur soit rempli. $$ff= \frac {V_{1000}}{V_c}$$ $$V_c= \frac {V_{1000}}{ff}$$
Facteurs de forme
Essayons un simple empilage. Chaque pile de pièces de diamètre D occupe une colonne carrée de D de côté. Chaque cylindre occupe donc 78,6 % de chaque cellule unitaire. $$ \frac {h* \pi * \frac {D^2}4}{h*D^2}=0.786$$
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Mais un emballage plus serré est disponible, et le meilleur disponible est présent dans la masse, comme vous pouvez le voir dans la cellule rouge de cette image. Cependant, un tel empilement comprend également un emballage de moins bonne qualité, comme la cellule jaune, et des zones vides de \$ \frac D 2 \times 0.732 D \$ au bord de chaque rangée paire. Les maths se compliquent. La cellule jaune (présente 4 fois) offre un facteur de forme si de l'ordre de \$0.7854 + 0.03134=0.8167\$ et le rouge est, \$0.7854 + 4 \times 0.03134=0.9108\$ . Le bord inférieur a un facteur de forme de \$ 0.7854 + 2 \times 0.03134 =0.848\$ - pour un volume donné, la quantité de chaque type qui s'y trouve va se déplacer, et cela ne tient pas encore compte du volume vide... on peut donc supposer quelque chose de l'ordre de \$84.81 \pm 6.27 \%\$ en fonction du nombre de pièces que nous avons réellement.
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Cellules unitaires de type 1 (ff=0.8188) 2 (ff=0.9108) et 3 (ff=0.848)
$$ff_ \text {trié} \simeq\ { 0.786 ... 0.91 \}$$
Si nous tenons compte des empilements vraiment mauvais, nous pouvons supposer que nous avons obtenu une pile non ordonnée avec environ 20% d'espace creux en plus que l'empilement le plus bas. $$ff_ \text {désordonné} \simeq\ { 0.586 \}$$
Volume de la cavité pour accueillir 1000 pièces
Ok, nous avons nos facteurs de forme. 58,6 % comme limite inférieure pour un tas en vrac ou non trié versé dans une boîte, aussi bien que 80 % pour les pièces qui sont encore en grande partie écrasées par les bords du conteneur pour se placer presque comme des barres dans la configuration simple "une barre par cellule unitaire". 84 % semble plus probable cependant. Il pourrait s'agir de 91,1 % pour un nombre infini de pièces dans un récipient infiniment grand et parfaitement empilées, mais nous sommes très loin de ce chiffre.
Combien de volume a pris 1000 pièces à nouveau ? Prenons des chiffres. Prenons ceux de Carcer et nous obtenons les boîtes suivantes :
- Pt : 26 in³ en pièces \$ \to\ $ La boîte est de 32,50 po³ pour les produits assez bien triés et de 44,37 po³ pour les produits totalement non triés.
- Au : 28 in³ en pièces \$ \to\ $ La boîte est de 35.00 po³ pour les produits assez bien triés et de 47.78 po³ pour les produits totalement non triés.
- Ag : 53 in³ en pièces \$ \to\ $ La boîte est de 66,25 po³ pour les produits assez bien triés et de 90,44 po³ pour les produits totalement non triés.
- Cu : 62 in³ en pièces \$ \to\ $ La boîte est de 77,50 po³ pour les produits assez bien triés et de 105,8 po³ pour les produits totalement non triés.
total Taille des boîtes
C'est combien ? Supposons que la base de la boîte ait une surface au sol d'environ un 2 par 4 - 8 in² - et vous obtenez des hauteurs simples pour vos piles :
La boîte remplie de platine a une profondeur de 4,06 à 5,54 pouces, l'or de 4,38 à 5,97, l'argent de 8,28 à 11,31 et le cuivre de 9,69 à 13,23.
Si nous supposons la moyenne de 84,81 % pour les facteurs de forme triés, nos boîtiers ont respectivement une profondeur de 3,83, 4,12, 7,81 et 9,14 pouces.
En tenant compte d'une épaisseur de paroi et d'un couvercle d'environ un pouce de chaque côté, cela donne des articles cubiques de quatre pouces sur six avec une hauteur de six pouces dans la configuration la plus plate et de 15 pouces dans la configuration la plus grande, bien que cette boîte serait mieux décrite avec une base de 15 pouces sur huit pouces et une hauteur de 6 pouces. Le couvercle pourrait éventuellement représenter un autre 1 à 2 pouces pour ajouter un joli sommet courbé, voire plus.
