Est-ce que l'augmentation du nombre de dés rend les critiques désordonnées plus probables ?

Question

Je viens de lire les mécanismes de lancement de dés dans Vampire : la Mascarade 5ème édition et quelque chose me dérange. Il me semble que plus votre réserve de dés est grande, plus vous avez de chances d'obtenir un critique désordonné.

Au cas où quelqu'un voudrait répondre sans connaître les règles, voici un résumé très bref :

Un personnage jette un certain nombre de d10 appelés dicepool. Pour la grande majorité des jets, au moins un de ces dés est un dé de Faim. Supposons qu'il s'agisse d'un seul dé pour simplifier. Si au moins deux de ces dés donnent des 10, c'est considéré comme un critique. Si au moins l'un de ces 10 est un dé de la faim, alors c'est un critique désordonné où le personnage réussit de façon spectaculaire mais de la manière la plus directe et brutale possible. En crochetant une serrure avec une critique désordonnée, le personnage peut arracher la porte de ses gonds - il accorde le passage, mais ce n'est pas subtil.

Ce sont les règles pertinentes ici.

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Les commentaires ont demandé une clarification, alors voilà :

Critiques

Un résultat de 10 sur deux dés normaux (00) est un succès critique. [...] Un jet gagnant contenant au moins un succès critique est appelé victoire critique, ou parfois simplement critique.

(page 120 du livre de règles de base de la 5e édition de VtM)

Messy Critical

Un gain critique dans lequel un ou plusieurs 10 apparaissent sur un dé de chasseur est un critique désordonné.

(page 207 du livre de règles de base de la 5e édition de VtM)

La façon dont les résultats des dés de faim et de non faim sont combinés n'a pas d'importance. S'il y a tout deux 10, c'est une victoire critique pour le rouleau. S'il y a tout 10 sur un dé de Faim sur une victoire critique, c'est un critique désordonné. Donc, si quelqu'un a obtenu deux 10 sur des dés non liés à la faim et un 10 sur un dé lié à la faim, c'est toujours un critique désordonné.

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Il me semble que plus le dicepool est grand, plus il y a de chances que la critique soit désordonnée. Mon intuition est la suivante :

• avec une réserve de 3 dés, si le dé du chasseur donne un 10, vous avez 2 chances d'obtenir un 10 sur les autres dés.
• avec une réserve de dés de 7, si le dé du chasseur donne un 10, vous avez 6 chances d'obtenir un 10 sur les autres dés.

Mon intuition est-elle correcte ? Un maître du crochetage de serrures serait-il plus enclin à laisser la Bête faire son travail que quelqu'un qui n'est que moyennement doué pour les serrures ? Je ne sais pas comment calculer correctement les chances de critiques désordonnées.

Il y a une mécanique qui vous permet de relancer certains dés mais cela ne m'intéresse pas, seulement la chance de marquer un critique désordonné à partir du jet initial.

Answer 1

Votre intuition est largement correcte. Plus de dés vous donnent une meilleure chance de un jet critique indépendamment des autres circonstances

L'intuition pour cette situation est que plus de dés non affamés signifie plus de chances d'en obtenir au moins deux pour montrer des dizaines. Tant que c'est la mesure qui compte (c'est-à-dire que l'on ne se soucie pas des résultats qui ne sont pas des dizaines), l'ajout de dés supplémentaires améliore toujours vos chances d'obtenir des dizaines supplémentaires.

Cela n'a rien à voir avec le dé de la faim (je suppose qu'un dé de la faim est un dé spécifique marqué avant le jet). Les résultats du jet du dé de la faim ne sont pas liés aux résultats des autres dés, et donc pour ce scénario particulier, il peut être plus facile de penser aux deux variétés de dés de manière complètement séparée (il peut être plus facile d'imaginer de lancer chaque ensemble, faim et non faim, séparément) :

• Si le dé de la faim est lancé en premier et donne un 10, un plus grand nombre de dés non liés à la faim augmente les chances. qu'au moins l'un d'entre eux affiche également un 10. Cela correspond à votre intuition.
• Si on jette d'abord les dés qui ne sont pas liés à la faim, plus il y a de dés, plus les chances sont grandes. qu'au moins l'un d'entre eux affiche un dix. Lancer le dé de la faim Ensuite, lancer le dé de la faim donne une probabilité de 1/10 (ou 1:9) que le dé de la faim montre un dix, ce qui donne un critique désordonné.

Il peut être un peu déroutant de penser en termes d'hypothèse de résultat (bien que ce soit la manière correcte de calculer les chances qui vous intéressent), car vous supprimez le caractère aléatoire du résultat supposé. Cela me semble être la cause de la confusion dans votre avant-dernière ligne.

Un maître du lockpicking a plus de chances d'obtenir un résultat critique en raison de sa grande réserve de dés - c'est la représentation de ses compétences en lockpicking. Mais leur faim mourir a une chance invariable d'afficher un dix. Ils sont très bons pour crocheter des serrures, mais leur faim risque de compliquer cet effort, et ils ne sont pas nécessairement très bons pour gérer cette faim juste parce qu'ils crochètent bien les serrures.*

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Le calcul approximatif

La façon la plus simple à laquelle je pense pour calculer les chances d'un critique désordonné pour une réserve de dés donnée est d'abord de calculer les chances de au moins un dé montrant un dix. La façon la plus simple de calculer que est de calculer l'événement complémentaire (aucun dé n'indique un dix).

Pour les d10, c'est juste (9/10)^N, où N est le nombre de dés que vous lancez. Nous calculons la probabilité à 90 % que chaque dé indique un nombre autre que 10, et nous multiplions ces probabilités pour obtenir la probabilité que ces résultats se produisent tous en même temps.

Après avoir calculé le nombre de lancers qui produisent des dizaines de zéro, nous soustrayons cette probabilité de 1 (ici, 1 représente "100%", l'ensemble de tous les résultats possibles). Un moins la probabilité d'aucun résultat de dix est égal à la probabilité d'un ou plusieurs dix.

Ainsi, après avoir trié nos chances d'obtenir au moins un dix sur le dé normal, nous examinons maintenant nos chances d'obtenir un dix sur le dé de la faim. Ce chiffre est toujours de 1/10 pour un d10 unique et juste. Cela rend les mathématiques assez faciles ! Quelle que soit la probabilité d'obtenir au moins un dix sur le dé normal, nous avons une chance supplémentaire de 1/10 d'obtenir un dix sur le dé de la faim. Cela signifie que la probabilité d'une évaluation désordonnée est de 0,1 * [probabilité d'au moins un dix sur le dé normal].

Cela augmente en effet les chances d'un crit désordonné lorsque les pools de dés sont plus grands.

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*La narration est toujours importante

Parfois, dans les TTRPG, la mécanique seule donne des résultats étranges en termes narratifs. Je ne suis pas familier avec les règles V5 dans leur ensemble, mais je pense que, d'un point de vue narratif, une évaluation désordonnée de "arracher la porte de ses gonds" lors d'un test de lockpicking est vraiment déraisonnable. J'ai du mal à croire que tout ce qui est fait avec un crochet de serrurier et une clé dynamométrique, par qui que ce soit ou quoi que ce soit, puisse conduire à la destruction de la porte.

Je n'ai pas une bonne compréhension de ce que serait un succès critique dans le crochetage d'une serrure... c'est un événement binaire, vous réussissez ou vous ne réussissez pas, à moins que nous ne prenions en compte des éléments comme le temps que cela prend.

Au lieu de cela, une évaluation désordonnée (dans l'esprit d'un jet raté de Revised ou V20, qui n'est peut-être pas approprié) pourrait plus plausiblement conduire à quelque chose comme le blocage d'une goupille de serrure de façon permanente dans le cylindre de la serrure. Peut-être que cela fait un bruit fort et attire l'attention. Il est certain que la serrure est manifestement cassée et qu'aucune clé ne pourra plus jamais y fonctionner.

Inversement, si le dé de faim représente le personnage qui perd le contrôle (comme une frénésie dans les éditions précédentes), il peut représenter le personnage qui perd le contrôle et devient si impatient de crocheter la serrure qu'il se déchaîne et arrache la porte de ses gonds.

S'il y a un mécanisme pour des choses comme les succès automatiques, un personnage avec une grande réserve de dés pour un test pourrait être un bon candidat pour cela à cause de cette mécanique de crits désordonnés. Si vous n'avez pas besoin, ou ne pouvez pas utiliser, un succès critique, alors il n'y a pas de raison de risquer un crit désordonné.

Cela dit, Vampire n'a jamais été connu pour être vraiment techniquement étanche et équilibré. Il s'agit peut-être d'un nouvel exemple de cela, reporté dans la dernière édition !

Answer 2

Les critiques désordonnées deviennent plus probables dans l'ensemble, mais moins probables en tant que fraction de toutes les critiques.

La réponse courte est la suivante : plus vous ajoutez de dés (sans faim) à la réserve de dés, plus les critiques désordonnés deviennent une fraction réduite de tous les critiques, mais la probabilité globale d'obtenir un critique augmente encore plus vite, ce qui signifie que la probabilité globale d'un critique désordonné augmente aussi. Ceci est peut-être mieux illustré par des graphiques. Tout d'abord, regardons la probabilité qu'un critique soit désordonné en fonction de la taille du dé (avec un dé de la faim) :

Comme vous pouvez le voir, la probabilité d'une critique désordonnée commence à 100% (puisque tous Les critiques sont désordonnées pour 2 dés), puis décroît exponentiellement jusqu'à 10%. C'est logique, puisque lorsque la taille de la réserve de dés approche l'infini, vous obtiendrez toujours un critique, donc la seule chose qui compte est de savoir si le dé de la faim obtient un 10, ce qui donne 10% de chances d'obtenir un critique désordonné. Par conséquent, avec un dé de la faim la probabilité qu'une critique donnée soit désordonnée ne peut jamais être inférieure à 10%. Entre-temps, comme nous l'avons dit, ajouter des dés augmente la probabilité globale d'obtenir n'importe quel type de critique, et comme la probabilité qu'un critique soit désordonné est toujours d'au moins 10% , cela signifie que la probabilité globale d'un critique désordonné doit également augmenter :

L'ajout de dés de la faim modifie le " plancher " de la décroissance exponentielle : la règle générale est la suivante la probabilité qu'un critique soit désordonné ne peut jamais être inférieure à la probabilité de lancer un 10 sur un dé de faim. Par exemple, avec 2 dés de la faim, il y a 19% de chances qu'au moins l'un d'entre eux soit un 10, donc la probabilité qu'un critique soit désordonné ne peut jamais descendre en dessous de 19%. Pendant ce temps, la tendance à l'augmentation de la réserve totale de dés reste la même : les critiques deviennent globalement plus probables, et les critiques désordonnés le sont également.

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Voici le code R que j'ai utilisé pour générer les graphiques ci-dessus. Ce code exploite le fait que nous ne nous soucions que de savoir si chaque dé est un 10 ou non, ce qui signifie que nous jouons effectivement à pile ou face avec une probabilité de 10% de têtes. En gardant cela à l'esprit, nous énumérons tous les jets possibles et calculons leur probabilité et s'il s'agit d'un crit ou d'un crit désordonné. Nous répétons pour chaque taille de dicepool de 2 à 20 et nous traçons les résultats.

library(dplyr)
library(ggplot2)

## n = total dice; h = hunger dice
summarise_dicepool <- function(n, h = 1) {
    if (h > n) stop("Too many hunger dice")
    dice <- list()
    for (i in seq_len(n)) {
        if (i <= h) {
            die_name = paste0("H", i)
        } else {
            die_name = paste0("D", i)
        }
        dice[[die_name]] <- c(FALSE, TRUE)
    }
    do.call(expand.grid, dice) %>%
        as_tibble %>%
        mutate(
            Num_10s = rowSums(.[seq_len(n)]),
            Hunger_10 = rowSums(.[seq_len(h)]) > 0,
            Prob = 0.1 ^ Num_10s * 0.9 ^ (n - Num_10s),
            Is_Critical = Num_10s >= 2,
            Is_Messy_Critical = Is_Critical & Hunger_10
        ) %>%
        group_by(Is_Critical, Is_Messy_Critical) %>%
        summarise(Prob = sum(Prob), .groups = "drop") %>%
        arrange(Is_Critical, Is_Messy_Critical)
}

dicepool_sizes <- 2:20
dp_table <- dicepool_sizes %>%
    lapply(function(i) cbind(DicePool = i, summarise_dicepool(i))) %>%
    bind_rows %>%
    mutate(
        Roll_Type = case_when(
            Is_Messy_Critical ~ "Messy_Critical",
            Is_Critical ~ "Critical",
            TRUE ~ "Not_Critical"
        )
    )

dp_table_crits_only <- dp_table %>%
    group_by(DicePool) %>%
    filter(Is_Critical) %>%
    mutate(Prob = Prob / sum(Prob))

p1 <- ggplot(dp_table) +
    aes(x = DicePool, y = Prob, fill = Roll_Type) +
    geom_col(position = "stack") +
    xlab("Dicepool size") +
    ylab("Probability") +
    ggtitle("Critical probabilities for one hunger die")
p1

p2 <- ggplot(dp_table_crits_only) +
    aes(x = DicePool, y = Prob, fill = Roll_Type) +
    geom_col(position = "stack") +
    xlab("Dicepool size") +
    ylab("Fraction") +
    ggtitle("Fraction of messy criticals for one hunger die")
p2