Attention - mathématiques à venir
Probabilité d'un seul coup
Commencez par définir 3 événements :
\$M\$: Un raté avec une seule attaque
\$H\$: Un coup réussi avec une seule attaque
\$C\$: Un coup critique avec une seule attaque
Il est évident que \$M\$ et \$H\$ sont des événements complémentaires. C'est-à-dire, si vous ratez, vous ne touchez pas et vice versa, donc : \$P(M) = 1 - P(H)\$.
Il est également évident que \$C\$ est un sous-événement de \$H\$. C'est-à-dire, vous ne pouvez pas obtenir un coup critique à moins de toucher, donc : \$P(H\cap C) = P(C)\$.
La 5e édition n'a pas de notion de raté critique donc je ne vais pas traiter cela.
Nous définissons également le nombre cible \$t\$, comme le nombre nécessaire pour obtenir un coup réussi ou supérieur. \$t\$ doit être compris entre 2 et 20 inclusivement, car un 1 rate toujours et un 20 touche toujours.
Attaques normales
$$\begin{align} P(H) = h & = {21 - t \over 20} \\ P(M) = m & = {t - 1 \over 20} \\ P(C) & = {1 \over 20} \\ P(C|H) = c & = {P(C\cap H) \over P(H)} \\ & = {P(C) \over P(H)} \\ & = {1 \over 21-t} \\ \end{align}$$
Attaques avec avantage
$$\begin{align} P(H) = h & = 1 - \left({t - 1 \over 20}\right)^2 \\ & = {400 - (t-1)^2 \over 400} \\ P(M) = m & = \left({t - 1 \over 20}\right)^2 \\ P(C) &= 1 - \left({19 \over 20}\right)^2 \\ & = {39 \over 400} \\ P(C|H) = c & = {39 \over {400 - (t-1)^2}}{} \\ \end{align}$$
Attaques avec désavantage
$$\begin{align} P(H) = h & = {(21 - t)^2 \over 400} \\ P(M) = m & = {400 - (21 - t)^2 \over 400} \\ P(C) &= \left({1 \over 20}\right)^2 \\ & = {1 \over 400} \\ P(C|H) = c & = {1 \over (21 - t)^2} \\ \end{align}$$
Maintenant, vous pouvez choisir votre nombre cible et obtenir des solutions numériques pour cela, mais je continuerai à les traiter algébriquement. Le point important à noter est que la chance d'obtenir un coup critique après avoir réussi un coup dépend du nombre cible, donc la citation qui le rejette comme inconsequent n'est pas valide. Par exemple, si \$t\$ = 20 alors chaque coup réussi est un coup critique indépendamment de l'avantage/désavantage.
Probabilité de multiples attaques
C'est une application directe de la Distribution binomiale.
Spécifiquement, pour \$n\$ attaques, la probabilité de \$k\$ coups est :
$$P(X=k) = \binom{n}{k}h^km^{1-k}$$
Et la probabilité que parmi ces \$k\$, \$j\$ seront des coups critiques est :
$$P(Y=j|X=k)= \binom{n}{k}h^km^{1-k}\binom{k}{j}c^j(1-c)^{1-j}$$
Le nombre moyen de coups est simplement \$nh\$ et le nombre moyen de coups critiques est \$nhc\$.
Alternative proposée
Attaques normales
Il n'y a pas de différence.
Attaques avec avantage
Cela donne une chance directe d'un coup critique de \${1 \over {10}} {({40\over 400})}\$ où la chance réelle est de \$39 \over 400\$.
Je n'irai pas plus loin car vous pouvez réellement le faire strictement conformément aux règles sans travail supplémentaire :
- Lancez tous les dés,
- relancez tous les ratés,
- regardez tous les dés maintenant sur la table (originaux et relances), les 20 sont des coups critiques et tous les autres coups réussis sont juste des coups.
Attaques avec désavantage
Cela réduit évidemment la chance d'un coup critique, de \$ 1 \over 400\$ à 0.
Vous pouvez réellement le faire en conformité avec les règles avec une minuscule étape supplémentaire :
- Lancez tous les dés,
- tous les ratés sont des ratés,
- relancez tous les 20 loin des autres coups réussis, s'ils ratent, ils ratent, s'ils touchent, ils touchent et si vous obtenez un 20 ce sont des coups critiques,
- relancez tous les autres coups réussis, s'ils touchent, ils touchent et s'ils ratent, ils ratent - ceux-ci ne peuvent pas être des coups critiques.
