Existe-t-il une façon standard de numéroter les faces d'un dé à 20 faces ?

Question

Je tiens un dé à 20 faces ( icosaèdre ) dans ma main. Comme avec n'importe quel autre dé, pour plus d'équité, les valeurs des côtés opposés s'additionnent à deux fois la moyenne (comme expliqué ici ).

Je sais que dans un dé "normal" à 6 faces, il y a des normes concernant l'ordre de numérotation (comme mentionné ici ). Ma question est la suivante : existe-t-il une manière standard de numéroter les faces d'un dé à 20 faces ? Par exemple, est-ce que 1 toujours entre 7, 13 et 19 ? (ce sont les valeurs que je vois dans le dé que je tiens en ce moment). Si oui : pouvez-vous voir un raisonnement ?

Un certain raisonnement consisterait à aller plus loin dans l'effort pour le rendre équitable ; cependant, je n'ai pas de règle en tête qui permette d'atteindre ce but.

Enfin, s'il n'y a pas de norme, existe-t-il un ensemble de manières standard ? Par exemple, je ne peux pas imaginer que quelqu'un mette 2 juste à côté de 1, n'est-ce pas ?

(cette question peut être posée pour d'autres types de dé également...)

Answer 1

Je suppose que nous parlons d'un D20 qui tente d'obtenir des résultats équitables, comme ceux utilisés dans D&D. C'est différent du bien nommé D20 "spindown" qui est numéroté dans une simple spirale.

Pourquoi la somme des faces opposées est-elle égale à 21 ?

Selon L'article de Everything2.com sur D20 La somme des faces opposées est égale à 21, de sorte que les chiffres les plus éloignés les uns des autres apparaissent sur les faces opposées du dé.

Ok, maintenant nous avons 10 paires de 21. Comment on les arrange ?

Si vous gravez les numéros, vous devrez découper plus de matière pour certains numéros que pour d'autres. Plus vous creusez, plus ce côté devient léger.

Everything2 nous conseille de disposer ces paires de manière à ce que les côtés lourds soient à côté des côtés légers, mais ils ne fournissent aucune disposition réelle. En fait, je n'arrive pas à trouver de véritables mathématiques permettant de déterminer la meilleure disposition possible. Après de nombreuses recherches, j'en suis arrivé à la conclusion que la disposition "standard" que nous connaissons aujourd'hui provient probablement de D&D, mais je ne peux pas l'étayer.

En parlant d'arrangement standard, voici la réponse réelle à votre question.

_{Image de <a href="http://www.dicecollector.com/MY_PAPER.HTM" rel="noreferrer">DiceCollector.com</a>}

Answer 2

Existe-t-il une méthode standard pour numéroter les faces d'un dé à 20 faces ?

Il n'existe pas de norme industrielle pour représenter les nombres 1...20 sur les faces d'un dé icosaédrique d20. Les fabricants ont utilisé plusieurs configurations. Leurs choix apparaissent dans les collections de dés ici y ici .

S'il n'y a pas de norme, existe-t-il un ensemble de moyens standard ?

Le terme "dé standard" est souvent utilisé comme terme générique pour désigner un dé qui applique la convention des faces opposées : les valeurs sur les faces opposées ont une somme supérieure au nombre de faces. Dans le cas du d20, la somme est de 21. Étant donné que de nombreux fabricants de dés utilisent cette convention, on peut considérer qu'il s'agit de la norme de facto ; cependant, cette convention ne dit rien sur la façon dont les paires de faces sont réparties sur le dé. En fait, le terme "dé standard" fait référence à un membre de l'ensemble des dés qui mettent en œuvre la convention des faces opposées. Rainbolt fait référence à un tel membre avec un filet du Dice Collector ; Bosch, Fathauer, et Segerman proposer un autre filet du même ensemble. Dans ces deux cas et dans d'autres, des chiffres différents entourent la face "20" :

Chessex
GameStop

Bosch et al.

GameScience

Spindown

2 14
20
8

16 6
20
10

2 10
20
3

16 19
20
13

Bosch et al. ont proposé une expérience de pensée pour expliquer comment la convention des faces opposées préserve les moyennes pour les dés de forme imparfaite. En un mot, ils ont expliqué comment la convention atténue l'aplatissement.

Un certain raisonnement consisterait à (sic) faire un pas de plus dans l'effort pour le rendre équitable ; cependant, je n'ai pas de règle en tête qui permette d'atteindre ce but.

Bosch et al. ont proposé une telle règle. Ils ont fait valoir qu'il existe des mesures supplémentaires que les fabricants pourraient prendre pour fabriquer des d20 encore plus équilibrés numériquement. Ils ont proposé des expériences de pensée supplémentaires pour soutenir des sommes de sommets numériquement équilibrées et des sommes de faces numériquement équilibrées afin d'atténuer la présence d'une bulle d'air. Ils ont énoncé un problème d'optimisation mathématique et codé un programme en nombre entier (IP) pour le résoudre. Ils ont trouvé une solution optimale avec des sommets et des faces numériquement équilibrés.

La Combinatoire

Pour voir l'ampleur de ce problème d'optimisation, commencez à compter les configurations. Il existe 20!=2432902008176640000 façons de représenter les nombres 1...20 sur les faces du dé régulier icosaédrique d20, mais beaucoup de ces configurations sont équivalentes du point de vue de la rotation. Le site taille du groupe de symétrie rotationnelle |G|=60. Donc, il y a

20!/|G| = 2432902008176640000/60
        = 40548366802944000

des configurations distinctes en termes de rotation du dé d20. Ce nombre inclut les images miroir. Dans un monde parfait, les fabricants de dés pourraient choisir n'importe laquelle des nombreuses configurations de rotation distinctes ; cependant, le monde n'est pas parfait. La convention des faces opposées permet d'atténuer une partie de cette imperfection. Combien de configurations mettent en œuvre la convention des faces opposées ?

• Il y a 20 façons de placer le "1" sur une face arbitraire ; ce placement détermine le placement du "20" sur la face opposée.
• Il y a 18 façons de placer le "2" sur l'une des faces restantes ; ce placement détermine le placement du "19" sur la face opposée.
• ...
• Enfin, il y a deux façons de placer le "10" sur l'une des faces restantes. placement détermine le placement de "11" sur la face opposée.

Donc, il y a

20!!/|G| = (20*18*16*14*12*10*8*6*4*2)/60
         = 3715891200/60
         = 61931520

des configurations distinctes en termes de rotation mettant en œuvre la convention des faces opposées . Ce décompte inclut les images miroir. Parmi celles-ci, on trouve (un nombre inconnu de ?) des configurations avec des sommets et des faces équilibrés. Grâce à une recherche informatique, Bosch et al. ont trouvé l'une d'entre elles. Cette configuration apparaît sur le marché de masse comme le D20 à numéros magiques et sur un d20 imprimé en 3D comme le ICOSAÈDRE ÉQUILIBRÉ ÉNUMÉRÉ .

Je termine par une simple question. Parmi les 61 931 520 "d20 standard", combien implémentent des sommets et des faces équilibrés ? La configuration trouvée par Bosch et al. est-elle la seule ?

Answer 3

Et les dés à faces paires sont numérotés en contre-paire de manière séquentielle, autrement dit, ils accèdent et descendent de manière opposée en série.

1=20 (1) 2=19 (2) 3=18 (3) ... et ainsi de suite.

Les dés bizarres, je suis sûr que c'est un gadget mathématique qui "ajoute" toujours à un certain nombre et qui utilise une direction pour faire la formule.

Answer 4

J'ai trouvé un modèle qui est cohérent avec tous les matrices équilatérales. Si n=nombre de faces du dé et k=un nombre choisi sur le dé, alors le nombre directement parallèle à k = n-k+1 ; cependant cela ne fonctionne pas pour les dés non équilatéraux comme le d10. Je ne sais toujours pas quelle est la relation entre k et les nombres adjacents à k.