Lors de l'exécution d'une vérification de groupe, est-il préférable d'avoir un nombre pair de créatures ?

Question

Les règles pour les vérifications de groupe disent :

Pour faire une vérification de capacité de groupe, chaque membre du groupe effectue la vérification. Si au moins la moitié du groupe réussit, tout le groupe réussit.

Ainsi, pour les groupes de 1 et 2, 1 doit réussir. Pour les groupes de 3 et 4, 2 doivent réussir. Et ainsi de suite.

En supposant que tous les membres du groupe ont le même modificateur (peu probable pour les PJ mais normal pour les monstres).

En exécutant ce anydice :

loop N sur {1..8} {
  sortie ((N+1)/2)@Nd20
}

donne :

[

Chacun des groupes de nombre impair a une distribution symétrique centrée sur 10,5 - cela a du sens car nous regardons les dés du milieu dans le groupe. C'est-à-dire que la médiane et la moyenne sont toujours de 10,5. En ajoutant plus de créatures, la variance diminue, ce qui vous rend moins susceptible de réussir des tâches difficiles mais plus susceptible de réussir des tâches faciles.

Avec les groupes de nombre pair, nous regardons le \$n\over2\$-ième dé qui sera toujours plus élevé. Donc les groupes de nombre pair ont un avantage sur le groupe de nombre impair précédent. Cela signifie que 2 créatures peuvent, par exemple, Se cacher plus facilement que 1, 4 plus facilement que 3 et ainsi de suite.

Résultats pratiques étranges

Pour les groupes de taille réaliste, il est préférable d'avoir un nombre pair (le moins possible) plutôt qu'un nombre impair, mais s'il doit être impair, autant qu'il soit grand.

[

Cependant, lorsque la cible est 11, les groupes de nombre impair présentent toujours les mêmes performances, mais les groupes de nombre pair sont toujours meilleurs. Pour 12, les nombres impairs deviennent pires et les nombres pairs deviennent également pires, mais 8 est toujours mieux que un.

Maintenant, 2 personnes seront toujours meilleures qu'une car le mécanisme de lancer est identique à l'avantage (c'est-à-dire identique à une personne aidant l'autre). Mais pour que 4 soit pire que 1 ; la cible doit être d'au moins 17.

Cette analyse est-elle correcte ?

Answer 1

Vous essayez de tuer une mouche avec un canon.

Cette réponse a établi que lorsqu'un groupe de 3 personnes fait un jet de groupe, il faut deux réussites pour le considérer comme un jet de groupe réussi. Nous n'avons pas besoin d'une analyse statistique approfondie ou de programmes AnyDice ici. Un simple croquis de preuve heuristique devrait suffire pour établir que pour \$k\$ impair, \$k+1\$ a une probabilité de succès plus élevée.

• Pour \$k\$ impair, nous avons besoin de \$\displaystyle{\left\lfloor\frac{k}{2} \right\rfloor +1}\$ réussites sur \$k\$ tentatives.
• Pour \$k+1\$, nous avons besoin de \$\displaystyle{\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor+1}\$ réussites sur \$k+1\$ tentatives.

Il est évident que le fait d'exiger le même nombre de réussites mais avec une tentative supplémentaire implique une probabilité de succès plus élevée (en supposant que la \$k+1\text{ème}\$ tentative a une probabilité de succès non nulle). Une preuve rigoureuse de ce fait est laissée en exercice au lecteur (Indice : les événements sont indépendants, voir ici pour une solution).

Enfin, votre intuition selon laquelle les groupes plus importants ont plus de facilité est correcte. Pour un nombre pair d'aventuriers, nous avons besoin de la moitié des réussites. Pour \$k\$ impair, nous avons :

$$\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{k}\displaystyle{\left(\left\lfloor\frac{k}{2} \right\rfloor +1\right)}=\frac{1}{2}$$

À mesure que \$k\$ augmente, l'écart entre les groupes impairs et pairs devient négligeablement petit.

Answer 2

Ceci est correct

La cause de cette bizarrerie est l'arrondi. Plus précisément ici nous arrondissons à la hausse le nombre de succès nécessaire. Donc, regardons-le à partir du nombre de tentatives nécessaires pour obtenir suffisamment de succès et en partant disons de 5. Nous avons alors besoin de 3 succès avec 5 tentatives. Mais comme cela est déjà arrondi à la hausse, obtenir un 6ème participant nous donne une tentative supplémentaire, sans frais supplémentaires.

Le même phénomène peut être observé dans un certain nombre de jeux de société où un nombre évolue en fonction du nombre de joueurs. L'exemple qui me vient à l'esprit est Eldritch Horror où l'on a souvent besoin de collecter des bidules égaux à la moitié du nombre de joueurs arrondi à la hausse, au point où notre groupe ne jouerait activement qu'avec un nombre pair de joueurs, en incluant même un joueur fantôme pour obtenir un nombre pair.

Answer 3

Oui, vous avez raison mais j'essaierai d'expliquer pourquoi

En bref, avec un nombre pair et son nombre impair suivant, vous avez le même nombre d'échecs acceptés. Un groupe de 4 peut avoir au maximum 2 échecs, mais c'est aussi possible pour un groupe de 5. Cela ne dépasse pas l'augmentation des options que vous obtenez avec plus de membres dans le groupe.

Il y a deux parties différentes d'une distribution binomiale en jeu ici.

Le nombre de membres du groupe est lié au nombre d'options que vous avez pour le succès (par exemple, pour un groupe de trois avec un échec, vous pouvez avoir [Échec, Réussite, Réussite], [E,R,R] ou [R,R,E] - trois options différentes).

Ceci est donné par le coefficient binomial. Pour un groupe de \$N\$ avec \$k\$ échecs, nous avons :

$$ {N\choose k}=\frac{N!}{k!(N-k)!}={}_N \mathrm{ C }_k $$

Différentes façons d'y parvenir.

Il y a aussi le nombre de combinaisons différentes qui font une réussite. Par exemple, avec un groupe de 4, vous pouvez avoir 2, 1 ou 0 échecs - pour un groupe de 5, cela ne change pas et de même pour chaque nombre pair et le nombre impair suivant.

La probabilité d'un événement unique pour un groupe de \$N\$ avec \$k\$ échecs est : $$ P(N,k) = P_{s}^{N-k} \times P_{f}^{k} $$

Où \$P_{s}\$ est la probabilité de réussite et \$P_{f}\$ est la probabilité d'échec. Si nous passons d'un nombre pair à un nombre impair, cependant, nous aurions les mêmes possibilités pour \$k\$ mais un \$N\$ supplémentaire à prendre en compte.

$$ P(4,2) = P_{s}^{4-2} \times P_{f}^{2}= P_{s}^{2} \times P_{f}^{2} $$ $$ P(5,2) = P_{s}^{5-2} \times P_{f}^{2}= P_{s}^{3} \times P_{f}^{2}=P(4,2)* P_{s} $$

Parce que notre probabilité de succès est inférieure à \$1\$ (\$\frac{11}{20}\$ dans notre cas), cela signifie que la probabilité d'obtenir cet événement unique est inférieure de 55%.

Maintenant - cela était pour un événement unique, lorsque nous apportons le nombre de différentes façons dont nous pouvons obtenir les \$k\$ échecs dans un groupe de \$N\$ (la partie que nous avons couverte au début), la probabilité ressemble à : $$ P_{T}(N,k) ={}_N \mathrm{ C }_k \times P(N,k) $$

Poursuivant avec notre exemple de \$N=4\$ vs \$N=5\$ pour \$N=4\$ nous avons 6 façons d'obtenir 2 échecs et 2 réussites, pour \$N=5\$ nous en avons 10. Donc, bien que le nombre d'options ait augmenté, ce n'est pas à un rythme qui bat le multiplicateur supplémentaire de 55% ajouté.

$$ P_{T}(4,2) ={}_4 \mathrm{ C }_2 \times P(4,2)= 6 \times P(4,2) $$

$$ P_{T}(5,2) = {}_5 \mathrm{ C }_2 \times P(4,2) \times P_{s} = 10 \times P(4,2) \times 0.55 = 5.5\times P(4,2) $$

La même logique s'applique ensuite pour \$k=1\$, \$k=0\$ - vous devez additionner chacune de ces options pour obtenir la probabilité totale.

Answer 4

Maintenant, il est toujours préférable d'avoir 2 personnes que une, car le mécanisme de roulement est identique à l'avantage (c'est-à-dire identique à un coup de main). Mais pour que 4 soit pire que 1; la cible doit être au moins 17. Cette analyse est-elle correcte?

Oui.

Comme d'autres réponses l'ont noté, ajouter un membre supplémentaire à un groupe de taille impaire ne peut jamais réduire les chances du groupe de passer un contrôle de groupe : vous avez toujours besoin du même nombre de succès pour passer, mais le membre supplémentaire contribue à un succès supplémentaire possible. En fait, cela reste vrai quelle que soit la probabilité que chaque membre du groupe ait de réussir le contrôle individuellement. Au pire, même si le membre supplémentaire est garanti d'échouer, les chances du groupe de passer le contrôle restent simplement les mêmes que le membre supplémentaire soit dans le groupe ou non.

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Alors, à quel point est-il difficile de passer un contrôle de groupe par rapport à un contrôle individuel, en supposant que tous les personnages du groupe doivent obtenir le même nombre cible pour réussir?

Pour les groupes de taille impaires, un contrôle de groupe équivaut à lancer plusieurs dés et prendre le roulement du milieu. Cela a tendance à concentrer les résultats vers le milieu de la plage de d20, rendant les contrôles faciles (nombre cible < 11) plus faciles à passer et les contrôles difficiles (nombre cible > 11) plus difficiles à passer. Le point d'équilibre pour toutes les tailles de groupes impairs est 11, comme le démontre ce script AnyDice:

_{<strong>Figure 1</strong> : Probabilité de réussir un contrôle de groupe (axe vertical) pour un groupe de taille impaire en fonction du nombre cible nécessaire pour réussir un contrôle individuel (axe horizontal).}

Pour les groupes de taille paires, un contrôle de groupe équivaut à lancer plusieurs dés et à prendre le plus élevé des deux roulements du milieu. Cela a (pour les groupes de 4 membres ou plus) le même effet de concentrer les résultats vers le milieu de la plage que pour les groupes de taille impaire, mais prendre le plus élevé des deux roulements du milieu biaise également les résultats vers le haut, rendant le contrôle plus facile, comme le montre ce script AnyDice :

_{<strong>Figure 2</strong> : Probabilité de réussir un contrôle de groupe (axe vertical) pour un groupe de taille paire en fonction du nombre cible nécessaire pour réussir un contrôle individuel (axe horizontal).}

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En particulier, comme d'autres l'ont noté, un contrôle de groupe pour un groupe de deux membres (avec des nombres cibles égaux) équivaut à lancer un seul contrôle avec l'avantage, et donc est toujours plus facile qu'un contrôle individuel.

Pour les groupes de taille paire avec quatre membres ou plus, il y a un nombre cible seuil en dessous duquel le contrôle de groupe est plus facile à réussir qu'un contrôle individuel. A mesure que la taille du groupe augmente, ce seuil diminue, approchant 11 pour des groupes suffisamment grands. Nous pouvons utiliser ce script AnyDice pour déterminer où se situe ce seuil :

Taille du groupe

Le contrôle de groupe est plus facile que le contrôle individuel si la cible est au plus

2

20

4

16

6

14

8

13

10, 12, 14

12

pair 16

11

impair 3

10 (égal au contrôle individuel si la cible = 11)

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Addendum : Comment y remédier?

Évidemment, cela dépend de ce que l'on entend par "remédier" et "cela". Il n'y a pas de moyen d'éliminer la tendance à la centralisation du mécanisme de contrôle de groupe de D&D 5e sans le remplacer par quelque chose de complètement différent. Pour le meilleur ou pour le pire, les contrôles de groupe effectués en utilisant ce mécanisme auront toujours tendance à être plus faciles que les contrôles individuels pour de faibles nombres cibles et plus difficiles pour de grands nombres cibles.

Cependant, nous pouvons corriger le biais en faveur des groupes de taille paire. Une simple modification qui y parvient consiste à modifier la règle comme suit (changements en gras) :

Pour effectuer un jet de capacité de groupe, tout le monde dans le groupe effectue le jet de capacité. Si plus de la moitié du groupe réussit, tout le groupe réussit. Si moins de la moitié du groupe réussit, le groupe échoue. Sinon, si exactement la moitié du groupe réussit, lancez une pièce pour déterminer si le groupe réussit ou échoue.

Cette simple ajustement des règles élimine le biais en faveur de la réussite du groupe dans le cas où exactement la moitié des membres réussissent. Fait intéressant, cela s'avère rendre le taux de réussite pour un groupe de taille paire exactement égal à celui d'un groupe de taille impaire avec un membre en moins (en supposant, encore une fois, que chacun dans le groupe doit atteindre ou dépasser le même nombre cible pour réussir).

Answer 5

Oui, cette analyse semble être correcte pour un groupe de créatures similaires effectuant un test de groupe.