Cela peut être modélisé par une distribution binomiale avec N = 5 et p = 1. \frac 1 {10}\$.
Nous essayons \N{\c} fois de faire correspondre un dé de la réserve de dés avec le dé de proc. La probabilité d'y parvenir pour chaque dé de la réserve est de \$p\$$.
Nous voulons calculer la probabilité qu'au moins un de ces \N\N essais soit un succès (le dé de procréation étant assorti d'un numéro dans la réserve de dés).
La fonction de probabilité associée aux distributions binomiales donne une probabilité pour un certain nombre de réussites.
$$ \text {P}( \text {# de succès}) = \% \text {chances d'obtenir autant de succès}$$$
Lorsque nous parlons de la probabilité d'un maximum de \$x$$ de succès, nous avons besoin de la fonction de distribution cumulative. Pour cela, nous utilisons le format suivant.
$$ \text {P}( \text {# de réussites} \le x) = \% \text {chances d'obtenir au plus $x$ succès}$$$ $$ \text {P}( \text {# de réussites} < x) = \% \text {chances d'obtenir moins de $x$ succès}$$$
Nous pouvons passer de "moins de" à "au moins" en prenant la probabilité complémentaire.
$$ \begin {alignement} \text {P}( \text {# de réussites} \ge x) &= 1 - \text P( \text {# de réussites} < x) \\ &= \% \text {chances d'obtenir au moins ces $x$ succès} \end {alignement}$$
Voici la fonction de probabilité cumulative de la distribution binomiale (y compris une version pour strictement moins que)
$ \text {P}( \text {# de réussites} \le x) = \sum_ {i=0}^{x} p^i(1 - p)^{N-i} $$
$ \text {P}( \text {# de réussites} < x) = \sum_ {i=0}^{x-1} p^i(1 - p)^{N-i} $$
Donc maintenant, nous pouvons l'utiliser pour le cas le plus faible :
$ \text {P}( \text {# de réussites} \ge x) = 1 - \sum_ {i=0}^{x-1} p^i(1 - p)^{N-i} $$
Spécifiquement pour le cas d'un pool de 5d10 et d'un dé de 1d10 proc, où vous avez juste besoin de réussir une fois ?
$ \text {P}( \text {# de réussites} \ge 1) = 1 - \frac {1}{10}^0 \left ( \frac {9}{10} \right )^{5} = 1 - \left ( \frac {9}{10} \right )^{5} $$
Il y a l'égalité avec Dale M Réponse de la Commission. Cependant, cette formule fonctionne dans d'autres cas, par exemple lorsque vous voulez que le dé de proc corresponde au moins 3 fois avec un pool de 10d10 et un dé de proc de 1d10.
$ \text {P}( \text {# de réussites} \ge 3) = 1 - \sum_ {i=0}^{2} \frac {1}{10}^i \left ( \frac 9{10} \right )^{10-i} $$
Au cas où la notation ne serait pas familière au lecteur :
$ \sum_ {i = 0}^n f(i) $$
La notation ci-dessus est un raccourci pour "additionner les \$f(i)\$ pour chaque valeur de \$i\$ de \$0\$ à \$n\$, y compris \$0\$ et \$n\$.
