Quelles sont les chances de tirer une carte donnée après avoir défaussé ma main initiale ?

Question

Disons que j'ai 4 d'une carte dans mon jeu de 60 cartes.

Quelles sont mes chances de tirer au moins 1 de cette carte dans ma main initiale de 7 cartes ?

Si je me débarrasse de ces 7, quelles sont les chances de tirer 1 des 4 lors d'un autre tirage de 7 cartes (on pourrait penser à une situation du type Roue de la Fortune) ?

Answer 1

La chance de tirer la carte sera 1 - (chance of not drawing) . Je sais que cela semble idiot, mais soyez indulgent avec moi.

Tu peux tirer 7 cartes. La chance de l'éviter lors de votre premier tirage est de 56 / 60 parce qu'il y a 56 cartes qui ne sont pas cette carte. La carte suivante est une chance 55 / 59 . Cela se poursuit pendant 7 cartes.

56 * 55 * 54 * 53 * 52 * 51 * 50
--------------------------------
60 * 59 * 58 * 57 * 56 * 55 * 54

Vous pouvez annuler certaines de ces valeurs (56, 55, 54).

53 * 52 * 51 * 50    7,027,800   
----------------- = ---------- = .6005
60 * 59 * 58 * 57   11,703,240

Il y a donc 60,05 % de chances de ne pas obtenir la carte du premier coup. Ce qui veut dire qu'il y a 39,95% de chances de l'obtenir.

Vous pouvez porter ce nombre à 14 cartes pour représenter votre roue. Comme pour la dernière, nous pouvons garder les 60, 59, 58 et 57 en bas, et les quatre dernières en haut (46, 45, 44, 43). Le reste s'annulera

46 * 45 * 44 * 43 = 3,916,440
----------------- = ---------- = .3346
60 * 59 * 58 * 57   11,703,240

Vous avez donc 33,46 % de chances d'éviter votre carte cible, ce qui signifie 66,54 % de chances de l'obtenir.

Answer 2

Bien sûr, la réponse à la première partie de votre question est ici et décrit dans une certaine mesure ce qu'est une distribution hypergéométrique.

Pour la première partie de votre question, vos chances sont d'environ 39,95 % de tirer une carte particulière dans votre main de 7 cartes d'ouverture, avec 4 cartes dans un pool de 60 cartes.

Si vous êtes dans une situation où vous tirez 7 puis 7 autres cartes sans remplacement, vous tirez effectivement 14 cartes à la place, alors votre probabilité passe à 66,53%.