Comment la probabilité d'un fumble peut-elle diminuer linéairement avec plus de dés ?

Question

Je travaille sur un système de RPG simplifié qui n'utilise que des D6, et je veux un mécanisme pour les fumbles/échecs critiques.

En fonction de la qualité du personnage du joueur, il a 1 à 5 dés à lancer et il doit battre une difficulté fixée par le DM. J'ai pensé qu'il serait amusant de faire échouer les joueurs s'ils obtiennent tous les 1, mais j'ai réalisé que cela rendait l'échec beaucoup trop difficile si vous avez 5 dés, et un peu trop facile si vous avez 1. Y a-t-il une façon plus linéaire de définir les échecs critiques ?

C'est ce que j'obtiens si les fumbles sont sur tous les dés montrant des 1 :

\$ \begin {array}{|c|c|} \hline \textbf {Nombre de dés} & \textbf {Probabilité d'un faux pas} \\ \hline \text {1} & \text {16.67%} \\ \text {2} & \text {2.78%} \\ \text {3} & \text {0.46%} \\ \text {4} & \text {0.08%} \\ \text {5} & \text {0.01%} \\ \hline \end {array} \$

Ce que je voudrais (approximativement, les chiffres exacts ne sont pas si importants) :

\$ \begin {array}{|c|c|} \hline \textbf {Nombre de dés} & \textbf {Probabilité d'un faux pas} \\ \hline \text {1} & \text {18%} \\ \text {2} & \text {15%} \\ \text {3} & \text {12%} \\ \text {4} & \text {9%} \\ \text {5} & \text {6%} \\ \hline \end {array} \$

Answer 1

Une approximation proche des pourcentages que vous souhaitez utiliser serait quelque chose comme ceci :

\$ \begin {array}{|c|c|c|} \hline \textbf {Dice} & \textbf {Fumble Range} & \textbf {Probabilité} \\ \hline \text {1} & \text {1} & \text {1/6 (16.7%)} \\ \text {2} & \text {2-4} & \text {6/36 (16.7%)} \\ \text {3*} & \text {3-7} & \text {35/216 (16.2%)} \\ & \text {3-6} & \text {20/216 (9.3%)} \\ \text {4} & \text {4-9} & \text {126/1296 (9%)} \\ \text {5} & \text {5-11} & \text {457/7776 (5.9%)} \\ \hline \end {array} \$

* (3 dés pouvant aller dans les deux sens)

En termes de jeu, des règles plus simples sont souvent préférables à une correspondance stricte avec la distribution de probabilité souhaitée. Je pourrais suggérer quelque chose comme \$N\$ les dés s'embrouillent sur un résultat \$ \le 2 \times N\$ avec un cas spécial où un seul dé n'échoue que sur un 1 (à moins que vous ne vouliez un tiers de chance d'échouer dans le cas 1d). Cela vous donnerait quelque chose comme :

\$ \begin {array}{|c|c|c|} \hline \textbf {Dice} & \textbf {Fumble Range} & \textbf {Probabilité} \\ \hline \text {1} & \text {1} & \text {1/6 (16.7%)} \\ \text {2} & \text {2-4} & \text {6/36 (16.7%)} \\ \text {3} & \text {3-6} & \text {20/216 (9.3%)} \\ \text {4} & \text {4-8} & \text {70/1296 (5.4%)} \\ \text {5} & \text {5-10} & \text {252/7776 (3.2%)} \\ \hline \end {array} \$

Answer 2

Fumble si le dé unique le plus à gauche est un 1.

(Ecoutez-moi.)

N dés sont lancés sur la table. L'un de ces dés est unique - disons qu'il est noir avec des points blancs et que les autres sont des dés numérotés. Si le dé unique est les deux qui montre un 1 et qui est le plus à gauche (du point de vue du rouleau) * c'est ta faute. En cas d'égalité à gauche, le dé le plus proche (du rouleau) gagne.

Ce n'est pas lineal mais elle est beaucoup plus proche de la méthode originale (tous les 1) tout en étant simple et mémorable.

\begin {array}{rl} N & P( \text {fumble}) \\ \hline 1 & 16.67\% \\ 2 & 8.33\% \\ 3 & 5.55\% \\ 4 & 4.16\% \\ 5 & 3.34\% \\ \end {array}

---

* - à ma table, j'utilise souvent la position des dés, leur ordre et même leur orientation lorsqu'ils tombent pour informer de divers effets. (Je n'aime pas jeter de bonnes informations.) Je n'ai pas encore eu de joueur qui se soit plaint qu'il était difficile de dire quel dé était à gauche - ils comptent/lisent généralement de gauche à droite de toute façon.

Answer 3

Avoir un dé unique (le dé rouge) que les joueurs lancent en plus de 0-4 autres dés. Si le dé rouge est un 1, lancez-le une deuxième fois : si ce deuxième lancer est inférieur au nombre de dés que le joueur a lancé (pour commencer), alors il n'y a pas d'erreur, mais si le deuxième lancer est au moins égal au nombre de dés que le joueur a lancé, alors il y a erreur.

Par exemple, si le joueur ne peut lancer qu'un seul dé (le rouge), alors un 1 est toujours un échec. Si le joueur a pu lancer cinq dés, alors un 1 est une erreur si le jet de dé est 5 ou 6 mais pas une erreur si le jet de dé est 1, 2, 3 ou 4. Cela donne littéralement une séquence linéaire de probabilités :

\$ \begin {array}{|c|c|} \hline \textbf {Nombre de dés} & \textbf {Probabilité d'un faux pas} \\ \hline \text {1} & \text {16.67%} \\ \text {2} & \text {13.89%} \\ \text {3} & \text {11.11%} \\ \text {4} & \text {8.33%} \\ \text {5} & \text {5.56%} \\ \hline \end {array} \$

Answer 4

C'est possible, mais c'est compliqué.

Vous avez besoin de deux dés spéciaux : un dé rouge et un dé jaune. Si tu obtiens 1d6, lance le dé rouge. Si vous obtenez deux ou plus, lancez le rouge et le jaune. Tous les dés supplémentaires sont "verts" et ne peuvent pas vous faire perdre.

Les conditions d'un échec dépendent du nombre de dés :

• 1 dé : Fumble sur un 1.
• 2 dés : Fumble sur un 1 rouge et un 1-5 jaune.
• 3 dés : Fumble sur un 1 rouge et un 1-4 jaune.
• 4 dés : Fumble sur un 1 rouge et un 1-3 jaune.
• 5 dés : Fumble sur un 1 rouge et un 1-2 jaune.
• 6 dés : Fumble sur un 1 rouge et un 1 jaune.
• 7 ou plus : Pas de chance d'avoir un fumble.

La probabilité d'un fumble est de (7-N)/36. Les valeurs exactes qui comptent comme un fumble sont arbitraires, mais j'ai choisi les résultats qui impliquent les valeurs totales les plus basses des dés rouges et jaunes pour minimiser la chance de lancer un succès qui est aussi un fumble.

Answer 5

Fumble si ( \$2 \times\ $ nombre de dés) \$ \gt\ $ (somme des dés sauf pour les uns)

De manière équivalente : (nombre de uns) \$+\$ ( \$2 \times\ $ nombre de dés) \$ \gt\ $ (somme des dés)

\$ \begin {array}{|c|c|} \hline \textbf {Nombre de dés} & \textbf {Probabilité d'un faux pas} \\ \hline \text {1} & \text {16.67%} \\ \text {2} & \text {13.89%} \\ \text {3} & \text {10.19%} \\ \text {4} & \text {7.48%} \\ \text {5} & \text {5.67%} \\ \hline \end {array} \$

C'est la règle la plus "linéaire" que j'ai trouvée sans trop sacrifier l'aspect pratique. Lorsque je cherchais une stratégie, je voulais éviter d'examiner toute propriété impliquant des dés spécialement marqués ou des dés "ordonnés". Je me suis limité à examiner les sommes linéaires du nombre total de dés, du nombre de valeurs différentes ou de la somme de tous les dés.

En supposant que les joueurs vont de toute façon calculer la somme des dés, ils peuvent vérifier s'il y a un fumble en soustrayant le nombre de 1 obtenus, puis en soustrayant deux fois le nombre de dés. Si le résultat est négatif, il s'agit d'un fumble.

Edit : Si vous n'avez pas encore décidé de la manière dont les jets de dés détermineront le succès ou l'échec, je vous recommande d'utiliser "la somme de tous les dés, à l'exception des 1" comme valeur à comparer au nombre cible du DM. De cette façon, il y a une bonne intégration de la mécanique de tâtonnement ci-dessus dans le reste de la mécanique des jets de dés.

Fumble when (count of ones) \$ \gt 2 \times\ $ (compte des quatre, cinq et six)

\$ \begin {array}{|c|c|} \hline \textbf {Nombre de dés} & \textbf {Probabilité d'un faux pas} \\ \hline \text {1} & \text {16.67%} \\ \text {2} & \text {13.89%} \\ \text {3} & \text {8.80%} \\ \text {4} & \text {5.94%} \\ \text {5} & \text {4.45%} \\ \hline \end {array} \$

La règle ci-dessus est une autre règle pratique que j'ai trouvée. Un joueur peut regarder les résultats des dés, compter combien de 4/5/6 ont été lancés, multiplier par 2, puis soustraire combien de 1 ont été lancés. S'il obtient un nombre négatif, c'est un fumble.