Comment calculer les dommages supplémentaires attendus des coups critiques ?

Question

Lors de l'optimisation de la construction d'un personnage, il est courant d'utiliser la moyenne des dégâts attendus pour estimer les dégâts infligés. Le calcul de la moyenne d'un seul dé est simple, des modificateurs fixes lui sont ensuite ajoutés pour obtenir des dégâts bruts. Ces dégâts bruts sont ensuite multipliés par la probabilité de réussite attendue pour la part des attaques qui se connectent effectivement, pour arriver aux dommages attendus de l'attaque.

Cependant, il y a le problème des coups critiques et des ratés - un 1 rate toujours, et un 20 touche toujours, et il y a aussi des moyens d'augmenter la portée critique, par exemple le combattant Champion a une caractéristique Critique Améliorée qui lui permet d'obtenir un coup critique sur un 19 ou un 20, et une caractéristique Critique Supérieure qui fait de même pour un jet de 18 à 20. Un calcul correct des dégâts attendus doit tenir compte de ces éléments.

La règle pour calculer les dommages d'un coup critique est la suivante :

Lorsque vous obtenez un coup critique, vous pouvez lancer des dés supplémentaires pour les dégâts de l'attaque contre la cible. Lancez deux fois tous les dés de dégâts de l'attaque et additionnez-les. Ajoutez ensuite tout modificateur pertinent comme d'habitude.

Quelle est la formule correcte pour calculer séparément les dommages supplémentaires attendus de la seule contribution au coup critique ?

Quel est le facteur avec lequel on peut multiplier le résultat moyen des dés de dégâts pour obtenir les dégâts bruts de l'attaque, y compris la contribution attendue des critiques, pour ensuite ajouter les bonus statiques et multiplier le résultat avec la chance de toucher ?

Question bonus : à quoi ressemblent ces formules lorsque vous attaquez avec un avantage ou un désavantage ?

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Pour clarifier ce que je recherche en utilisant un exemple :

Disons que mes dégâts d'attaque sont de 1d6+3, que je touche 65% du temps et que je fais un crit sur un 20.

Les dommages attendus sans tenir compte des critiques sont de 6,5. Quels sont les dégâts moyens attendus avec les critiques pris en compte ?

Est-ce (3,5+3) x 65% + 3,5 x 5% ? Existe-t-il un facteur avec lequel je peux multiplier les 3,5 entre parenthèses au lieu d'ajouter ensuite 3,5 x 5% ? Qu'est-ce que c'est ?

Avec avantage, est-ce (3,5+3) x 87,75% + 3,5 x 9,75%, et quel serait le facteur entre parenthèses ?

Answer 1

En calculant le DPR des attaques, vous pouvez utiliser † :

$ \text {DPR} = \sum_\text {attaques} \Big [h(D+M) + cD \Big ] $$ où h est la probabilité de réussite, D est le dommage du dé, M est le modificateur ou le dommage statique, et c est le hasard critique (normalement 0,05).

Pour simplifier la notation, nous pouvons traiter une seule attaque et réécrire l'expression comme suit $ h \left ( \left (1+ \frac {c}{h} \right )D+M \right ) $$ Ce qui crée un facteur \$1+ \frac {c}{h}\$ qui peut être multiplié sur les dés de dégâts pour corriger les critiques. En supposant un taux de réussite de 65% ce facteur est égal à 1,077. Cela peut être très utile lorsque vous ne faites que des dégâts bruts ; DPR/ h .

Vous ne pourrez pas éviter que la chance de réussite affecte ce facteur, puisque les réussites et les succès sont couplés. Pour illustrer ce point de façon informelle, considérez le cas où vous ne réussissez qu'avec un 20 sur le dé de toute façon. Dans ce cas, tous vos succès seraient des succès, donc l'ajustement des succès doublerait la contribution aux dommages de vos dés.

Ce qui précède fonctionne avec avantage, sauf que vous devez recalculer le facteur car les deux h y c changera avec l'avantage. \$h_ \text {adv} = 1-(1-h)^2\$ y \$c_ \text {adv}=1-(1-c)^2\$ (normalement 0,0975).

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† : Pour être complet, cette expression peut être obtenue en établissant la moyenne d'un coup (en considérant la probabilité et les dégâts des coups manqués, des coups normaux et des coups critiques, respectivement) : $$ DPR = \sum_\text {attaques} \Big [(1-h) \times0 +(h-c) \times (D+M)+c(2D+M) \Big ] $$

Answer 2

Commençons par un bref rappel de l'algèbre du lycée, au cas où vous l'auriez oublié :

$$ \begin {aligné} & (D + M) \times h + D \times c \\ =\;& D \times h + M \times h + D \times c \\ =\;& D \times (h + c) + M \times h . \end {aligné}$$

Ici (comme dans La réponse de Someone_Evil ) \$D\$ est le résultat moyen des dés de dommages, \$M\$ est la somme des modificateurs pertinents, \$h\$ est votre probabilité d'atteindre la cible et \$c\$ est votre probabilité d'avoir des crits.*

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*) Bien sûr, les égalités ci-dessus seraient tout aussi valables avec n'importe quelle autre interprétation des variables, puisqu'elles ne sont basées que sur l'application par cœur de l'approche de la distributif y commutatif les lois de l'algèbre.

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Vous semblez déjà savoir comment calculer \$c\$ y \$h\$ au moins pour les rouleaux normaux, mais juste pour être complet : si \$H\$ est le nombre de résultats possibles sur un jet de d20 qui toucheront, alors \$h = \frac {H}{20}\$ . Par exemple, si vous touchez un 8 ou plus, alors il y a \$20 - 8 + 1 = 13\$ possibles qui touchent, et donc \$h = \frac {13}{20} = 0.65\$ . De même, si \$C\$ est le nombre de résultats possibles sur un jet de d20 qui donneront un crit, alors \$c = \frac {C}{20}\$ . Par exemple, si votre plage d'évaluation avec Superior Critical est de 18-20, alors \$C = 3\$ et donc \$c = \frac {3}{20} = 0.15\$ .

Lorsque l'on roule avec des (dés)avantages, les formules deviennent un peu plus compliquées. La façon la plus simple de procéder est de calculer d'abord \$h\$ y \$c\$ pour un jet normal comme ci-dessus, et ensuite les ajuster comme suit :

• Un jet avec désavantage ne réussit que si les deux jets individuels réussissent, donc \$h_{ \rm dis} = h^2\$ (et de la même façon \$c_{ \rm dis} = c^2\$ ).
• Un jet avec avantage réussit si l'un des deux jets individuels réussit, donc \$h_{ \rm adv} = 1 - (1 - h)^2 = 2h - h^2\$ (et de la même façon \$c_{ \rm adv} = 1 - (1 - c)^2 = 2c - c^2\$ ).

Par exemple, si vous (encore une fois) frappez sur un 8-20 et faites des crêtes sur un 18-20, alors \$h = 0.65\$ y \$c = 0.15\$ . Si vous avez un désavantage, ces probabilités deviennent \$h_{ \rm dis} = h^2 = 0.4225\$ y \$c_{ \rm dis} = c^2 = 0.0225\$ respectivement. Si vous avez l'avantage à la place, ils deviennent \$h_{ \rm adv} = 2h - h^2 = 0.8775\$ y \$c_{ \rm adv} = 2c - c^2 = 0.2775\$ à la place.

Answer 3

Il y a plusieurs facteurs à prendre en compte :

• Votre bonus de réussite
• Le numéro que vous avez crit sur
• Vos dés de dégâts
• Votre bonus de dommages
• La CA de l'ennemi

Calculez d'abord vos chances d'évaluation. Vous pouvez calculer votre chance de crit par (21 - le nombre de crit sur) / 20. Donc si vous faites un crit sur un 20, vous avez 5% de chance de faire un crit.

Crit Chance = (21 - Number To Crit) / 20

Je préfère calculer d'abord les chances de rater car je trouve cela intuitif. Notre chance de rater est (AC - bonus au toucher - 1) / 20. Vous avez besoin du -1 parce que si vous réussissez le jet, vous touchez réellement, donc s'ils ont une CA de 10, que vous n'avez pas de bonus et que vous obtenez un 10, alors vous touchez. La chose importante à noter est que vous ratez toujours sur un 1, et vous touchez toujours sur un crit, donc la chance de rater doit être entre les deux.

Miss Chance = (AC - Hit Bonus - 1) / 20
Between 5% and 100% minus your Crit Chance

Ensuite, utilisez ceci pour calculer votre chance de toucher par 1 - chance de manquer. Si vous ratez 35 % du temps, cela signifie que vous devez toucher 65 % du temps.

Hit Chance = 100% - Miss Chance
Between your Crit Chance and 95%

Maintenant que vous connaissez ces chiffres, vous pouvez calculer votre chance de faire un coup normal. Pour ce faire, vous devez soustraire votre chance de toucher à votre chance d'avoir une touche. N'oubliez pas que le résultat ne peut pas être inférieur à 0 %.

Normal Hit Chance = Hit Chance - Crit Chance
Between 0% and 100%

Avec ces informations, nous pouvons commencer à calculer vos dégâts pour une attaque normale, et pour un coup critique. Tout d'abord, calculez les dégâts moyens de vos dés, en faisant le calcul suivant : (nombre de faces du dé + 1) / 2, donc pour un dé à 6 faces, la valeur moyenne est de 3,5. Si vous lancez plusieurs dés de dégâts par attaque, additionnez toutes les valeurs de ces dés pour obtenir la moyenne de vos dés de dégâts.

Average Dice Damage = (Number of Sides + 1) / 2

Vous pouvez alors calculer les dégâts de votre attaque normale en additionnant la moyenne de vos dés de dégâts à votre bonus de dégâts. Vous pouvez ensuite multiplier ce résultat par votre chance de faire un coup normal pour trouver les dégâts moyens de votre attaque normale.

Normal Attack Damage = Average Dice Damage + Attack Bonus
Average Normal Attack Damage = Normal Hit Chance * Normal Attack Damage

Enfin, nous pouvons calculer les dégâts critiques en prenant les dégâts de votre attaque normale, et en y ajoutant la moyenne de vos dés de dégâts - puisque vous devez relancer vos dés de dégâts. Nous pouvons multiplier ce résultat par votre chance de faire une attaque critique pour trouver votre moyenne de dégâts d'attaque critique.

Crit Hit Damage = Normal Attack Damage + Average Dice Damage
Average Crit Hit Damage = Crit Chance * Crit Hit Damage

Vous pouvez ensuite additionner vos dégâts moyens d'attaque normale et vos dégâts moyens d'attaque critique pour obtenir vos dégâts moyens d'attaque.

Average Attack Damage = Average Normal Attack Damage + Average Crit Hit Damage

Un exemple pour illustrer le tout :

Level 1 Fighter
Hit Bonus = +5
Crit on a 20
Damage dice 1d10
Damage bonus +3

Goblin
AC 15

Crit Chance = (21 - 20) / 20 = 5%
Miss Chance = (15 - 5 - 1) / 20 = 45%
Hit Chance = 100% - 45% = 55%
Normal Hit Chance = 55% - 5% = 50%

Average Dice Damage = (10 + 1) / 2 = 5.5
Normal Attack Damage = 5.5 + 3 = 8.5
Average Normal Attack Damage = 50% * 8.5 = 4.25

Crit Hit Damage = 8.5 + 5.5 = 14
Average Crit Hit Damage = 5% * 14 = 0.7

Average Attack Damage = 4.25 + 0.7 = 4.95

Voici une feuille de calcul rapide https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rjWBehLNKkxjABIVUEoXe2Bb6kgm1eWOh1F-bS1yCRI/copy

Sur la feuille se trouve un calculateur de dégâts, et un onglet qui vous permet de comparer un personnage à un certain CR - y compris la CA moyenne, min et max pour ce CR, et un onglet pour comparer un personnage à la moyenne pour chaque CR.

Answer 4

La façon la plus simple, mathématiquement parlant, de traiter ce problème est de penser d'abord aux dégâts par coup.

Puis divisez ces dégâts en "dégâts aux dés" et "dégâts statiques".

Si vous avez un taux de réussite de 65% et un taux de crits de 5%, vous infligerez 70% * de dés et 65% * de statique.

70 %, voici le taux de réussite plus le taux d'évaluation, alors que les dommages statiques sont juste le taux de réussite.

Cela vous permet de calculer les taux de réussite et d'échec séparément (ce qui peut être délicat avec l'avantage, etc.), puis de les intégrer dans le calcul des dégâts par round en une étape facile à vérifier.

Donc 1d6+3 avec 65% de réussite et 5% d'évaluation, c'est.. :

Hit rate = 0.65
Crit rate = 0.05
Damage dice = 3.5
Static damage = 3

Expected Dice = Hit+Crit = 0.7
DPSwing = DiceDamage * ExpectedDice + StaticDamage * HitRate
DPSwing = 3.5 * .7 + 3 * .65 
        = 4.4

Si nous avons une situation plus complexe, comme 55% de taux de réussite 10% de taux d'évaluation, en utilisant une épée courte de type langue de feu tout en portant une ceinture de 23 de force et de style de duel, mais ont l'avantage, nous faisons d'abord le travail de calculer les taux de réussite et d'évaluation.

HitRate = 1 - MissRate
MissRate = .45^2 =~ .20
HitRate = 0.8
CritRate = 1 - .95^2 =~ 0.1

C'est un calcul délicat. Mais on peut le faire avant de jouer avec les dommages.

DiceDamage = 3d6 = 10.5
StaticDamage = 6 + 2 = 8

ExpectedDice = HitRate+CritRate = 1.0
DPSwing = 10.5 * 1 + 0.8 * 7 = 16.1

Cette technique peut être étendue à des situations encore plus complexes. Nous avons un taux d'évaluation de 0,1, un taux de réussite de 65%, et nous effectuons 3 attaques. Les deux premières sont de 1d6+5, la dernière de 1d6. Nous avons 4d6 dés d'attaque sournoise, et allons garder l'attaque sournoise pour les crits, à moins que la dernière attaque ne touche, auquel cas nous abandonnons et l'utilisons là.

Ok.

Tout d'abord, nous allons calculer les taux de réussite et d'invalidité par balle :

HitRate = 1-.35^2 =~ 0.88
CritRate =~ 0.1

maintenant, nous voulons savoir combien de dés de dégâts et combien de dégâts statiques. Eh bien, 2 balançoires ont des dégâts statiques de 5, et 1 n'en a pas. Et 3 ont des dégâts d'arme.

StaticTotal = 5 * 2 * .88 = 8.8
WeaponTotal = 3.5 * 3 * (.88+.1) =~ 10.3

l'attaque sournoise devient amusante. Quelles sont nos chances d'obtenir une évaluation ?

Eh bien, .1 le premier swing crits, puis (1-.1)*.1 le second swing crits, pour un total de .19. La probabilité que le troisième swing crits est alors de .81 * .1, soit un total de 0.271.

Quelles sont les chances d'une attaque furtive ? Eh bien, c'est la chance d'un crit sur 1 ou 2, plus la chance d'un hit sur 3 fois le no-crit sur 1 ou 2. C'est-à-dire 0,19 + (1- 0,19)* 0,88, soit 0,90.

TotalSneak = (.27 + .9) * 4d6 =~ 16.4

puis nous l'additionnons

TotalDPR = 16.4 + 8.8 + 10.3 = 35.5

L'astuce de cette technique est de diviser les types de dégâts (dés, sournois, statique), puis pour chaque type d'événement de travailler sur la quantité de ces dégâts qu'il fournit.

Vous pouvez les additionner.

Un "crit" étant généralement "un hit, fois deux", vous pouvez ajouter (hit% + crit%) pour calculer le nombre de "dés de dégâts" que votre attaque inflige en moyenne, sans avoir à considérer séparément les cas de crit et de hit.

Answer 5

Pour le plaisir, j'ai essayé de créer une calculatrice/interface d'exploration en utilisant dyce ¹ et anydyce ². Vous pouvez jouer avec dans votre navigateur : [ source ]

Le code substantiel se trouve dans expected_damage.py . Il impose un minimum de zéro pour les dégâts normaux et un minimum supplémentaire de zéro pour les dégâts d'évaluation. Ceci afin de s'adapter aux dés de dégâts bizarres (par exemple, 1d8-2, où il y a une chance que les résultats puissent être négatifs sans limites). Cela signifie que, avec des modificateurs négatifs, ce calculateur arrivera à des résultats différents des moyennes pures. La source pourrait être facilement modifiée pour prendre en charge des alternatives (par exemple, une règle maison qui dit que les dégâts normaux minimums sont de un et les dégâts supplémentaires minimums de crit sont de un). Il est possible d'exprimer de telles limites en utilisant une formule, mais les choses ont tendance à devenir un peu verbeuses. (Les implémenteurs de tableurs devraient également garder cela à l'esprit).

Voici quelques captures d'écran pour une cible de 13 personnes utilisant le mécanisme de critique amélioré d'un combattant champion avec des dégâts normaux de 1d6+3 et des dégâts de critique de 1d6 supplémentaires.

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¹ dyce est ma bibliothèque de probabilité de dés en Python.

² anydyce est ma couche de visualisation pour dyce conçu comme un substitut approximatif de AnyDice.

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