Migration des ormeaux

Question

Abalone est un jeu de société à 2 joueurs. Voici une brève explication de Wikipedia :

Le plateau est composé de 61 espaces circulaires disposés en hexagone, cinq par côté. Chaque joueur dispose de 14 billes qui reposent dans les espaces et sont initialement disposées comme indiqué ci-dessous.

Pour chaque coup, un joueur déplace une ligne de une, deux ou trois billes d'une case. Le déplacement peut être soit en ligne (en série par rapport à la ligne de billes), soit au large (parallèle à la ligne de billes), comme illustré ci-dessous.

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Défi :

Il n'y a qu'un seul jeu de billes sur le plateau avec l'état initial comme dans l'image ci-dessus (la couleur que vous choisissez n'a pas d'importance). Au moins combien de coups faut-il pour faire migrer toutes vos billes vers l'espace initial de votre adversaire ?

Answer 1

La réponse est soit 30, soit 31.

La réponse de murgatroid99 montre en fait qu'au moins 30 coups sont nécessaires. En effet, il faut au minimum 88 coups de billes pour aller de la position de départ à la position d'arrivée, ce qui signifie qu'il faut au moins 88/3 > 29 coups.

D'autre part, voici une stratégie explicite qui implique 31 coups. Commencez par avancer deux "trios verticaux" adjacents (comme celui de l'exemple de coup pour les blancs ci-dessus et le trios immédiatement à sa droite. Vous avez donc 3 billes dans la première rangée, 6 dans la deuxième (considérée comme deux groupes de trois), 3 dans la troisième et 2 dans la quatrième. Vous pouvez déplacer le 2 du quatrième vers la rangée inférieure en 5 coups, puis utiliser 6 coups sur chacun des groupes de trois horizontaux restants jusqu'à la position finale.

Answer 2

Si nous déplaçons toutes les billes de la position de départ à la position d'arrivée, la bille moyenne se retrouve à une distance d'au moins 6 de sa position de départ. Dans le meilleur des cas, chaque déplacement permet de rapprocher 3 billes d'un bond de leur position finale. Un seul côté compte 14 billes. Par conséquent, au moins 28 mouvements doivent déplacer toutes les billes d'un côté de leur position de départ à leur position finale.